2022-2023学年云南省昆明市晋宁第二中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年云南省昆明市晋宁第二中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（

）A．

B.

C．

D.

参考答案：D2.某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、

酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的

酸奶与成人奶粉品牌数之和是A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C3.对于任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如：[3.6]=3，[-3.6]=-4等），设函数f(x)=x-[x]，给出下列四个结论：①f(x)≥0；②f(x)<1；③f(x)是周期函数；④f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是（

） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C4.某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有

（

）

A．60种

B．70种

C．80种

D．120种参考答案：答案：D5.如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（

）A.4 B.5 C.8 D.9参考答案：B【分析】由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可．【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又，可得，故选B．【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.6.已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是 A． B． C． D．c

参考答案：D由导函数的图象知当时，，当时，，所以函数的极小值为，选D.7.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思想与下面的程序框图相似.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：A9.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A，B两点的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行的

(

)(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件(C)充要条件

(D)非充分非必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于

．参考答案：

略12.抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线交抛物线于，两点，点，在抛物线准线上的射影分别是，，若四边形的面积为，则抛物线的方程为____

参考答案：略13.已知,那么的值为_________参考答案：14.如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是

．参考答案：15.是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式 ．参考答案：答案：

16.设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则

．参考答案：略17.的单调减区间为____________________.参考答案：由，得，即函数的单调减区间为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列前n项和为，且满足，(1)求证：是等差数列；(2)求数列的通项公式；(3)记数列的通项公式，若

恒成立，求m的最小值．参考答案：（３）

①

②①—②：恒成立

19.（12分）（2014秋?文登市期中）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4）且k∈R个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k?f（x），其中y=．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？参考答案：【考点】分段函数的应用．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），则，解得k值；（II）由已知中y=．对x进行分类讨论求出满足条件的范围，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，解得；…（3分）（Ⅱ）当k=4，所以y=…（5分）当0≤x≤5时，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…（8分）当5＜x＜16时，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15综上，1≤x≤15

…（11分）故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟

…（12分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，难度不大，属于基础题，熟练掌握分段函数分段处理的原则，是解答的关键．20.已知函数.(1)若,曲线在点处的切线在两坐标轴上的截距之和为,求的值；(2)若对于任意的及任意的,总有成立,求的取值范围.参考答案：:(1)因为,所以,.又因为切点坐标为,所以切线方程为.令,得；令，得.由，化简得，解得或,又,所以.(2)不妨设,由(1)知,,,所以为增函数,从而.所以等价于，即，所以.设,则,所以在上为单调递增函数，因此,对于恒成立，所以,即对于恒成立.设，则，所以在上单调递增,，因此,,即.21.已知：函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域；

(Ⅱ)若函数的图象过点，.求的值．参考答案：（1）---3分∴函数的最小正周期为，值域为。.............6分（2）解：依题意得：

22.已知函数，，（其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.71828…）.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）若函数g(x)在区间[1,2]上单调递增，求a的取值范围；（3）若，当时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，，，当或时，，函数在区间，上单调递增；当时，，