第3章正弦交流电路课件

第3章正弦交流电路3.1正弦电压与电流

3.2正弦量的表示法3.3交流电路基本元件与基本定律

3.4单一参数的交流电路

3.5电阻、电感与电容电路3.6功率与功率因数3.7三相正弦交流电路主页面.重点：！正弦量的表示法单一参数的交流电路分析电阻、电感、电容串联及并联电路分析交流电路功率计算及功率因数提高三相对称负载星接电路、角接电路分析.3.1正弦电压与电流3.1.1正弦交流电交流电电压、电流的方向、大小按正弦规律变化称为正弦交流电。

直流电的方向不随时间变化itiOitiO.频率、幅值和初相位称为正弦交流电的三要素。

3.1.2正弦交流电三要素幅值角频率初相位j

ImitOTi.正弦量的有效值1.最大值和有效值 最大的瞬时值称为最大值。

已知某交流电压为这个交流电压的最大值和有效值分别为多少？最大值有效值.2.频率与周期交流电变化一次所需要的时间称为周期T，单位是秒（s）。每秒内完成的次数称为频率f，单位是赫兹（Hz）。周期与频率是互为倒数关系，即交流电每1秒所变化的电角度，叫做交流电的角频率，单位是弧度/秒（rad/s）。.已知某正弦交流电压为求该电压的最大值、频率、角频率和周期各为多少？解.3.初相位（wt+φ）称为正弦电流的相位角或相位。它反映出正弦量变化的进程。

φ称为正弦电流的初相位，是正弦量在t=0时刻的相位，规定初相的绝对值不能超过π。

.相位差

电压u和电流i的相位差为.j>0，相位上u比i超前j角，或i比u滞后

j角。u

iu

ij

ujtOj

i.同相反相u

itu

iOu

itu

iO.已知某正弦电压在时为155.54V初相角为求其有效值。?返回.3.2正弦量的表示法3.2.1复数的实部、虚部和模

复平面上相量在实轴上的投影表示复数的实部a在虚轴上的投影表示复数的虚部b复数的模幅角j＋j＋1Aabrj.3.2.2复数的表达方式复数的极坐标形式

复数的直角坐标形式

A=a+jb

复数的指数形式

复数的模复数的幅角复数的实部复数的虚部.加减运算实部和虚部分别相加减乘除运算

两模相乘，幅角相加。两模相除，幅角相减。.3.2.3正弦量的相量正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位最大值相量有效值相量.按照正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。jiju返回.3.3交流电路基本元件与基本定律

3.3.1交流电路基本元件1.电容元件

电容的单位为法拉，符号为F，常采用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。－＋iuC.当电压、电流为关联参考方向时，线性电容元件的特性方程为电容元件储存的电场能量为.2.电感元件当电压、电流为关联参考方向时，线性电感元件的特性方程为电感元件储存的磁场能量为电感单位为亨利，符号为H。通常还有毫亨（mH）和微亨（μH）。iL＋－u.1.基尔霍夫电流定律的相量形式2.基尔霍夫电压定律的相量形式正弦交流电路中，连接在电路任一节点的各支路电流的相量的代数和为零。在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压的相量的代数和为零。3.3.2电路基本定律的相量形式.i1i2i3i4＋－－＋u4u3＋－＋－u1u2返回.

3.4单一参数的交流电路1.元件上电压和电流的关系

设电阻R两端电压

i电阻元件中的电流3.4.1纯电阻电路

uR.wt2πuiπ波形图iu.电流有效值相量关系相量图IU.瞬时功率:电压u与电流i瞬时值的乘积。Owtiupui2.电阻元件的功率平均功率p.电阻电路中，求电流i的瞬时值表达式，相量表达式和平均功率P。解.3.4.2电感元件1.元件上电压和电流的关系

设电感两端的电流电感元件中的电压iuL.波形图（1）电压与电流是同频率的正弦量。（2）电压的相位超前电流90°。wt2πuiπiu.电压、电流的最大值、有效值关系相量图U.I..2.感抗XL与f成正比。在直流电路中，f=0，XL=0，故电感元件可视作短路。相量关系

.piu瞬时功率Owtpui3.电感元件的功率.平均功率无功功率

表示能量互换的规模。瞬时功率的最大值定义为无功功率。无功功率Q的单位是乏（Var）。.把一个电感量为0.35H的线圈，接到电源求线圈中电流瞬时值表达式。解.有一电感线圈，已知其电感8mH，把它分别接到电压是10V的直流电源和电压是10V，频率分别为50Hz、5KHz的交流电源上，其感抗和电流有效值分别是多大？?.3.4.3电容元件设电容两端的电压电容元件中的电流1.元件上电压和电流的关系

iuC.波形图（1）电压与电流是同频率的正弦量。（2）电流的相位超前电压90°。wt2πuiπiu.电压、电流的最大值、有效值关系相量图U.I..2.容抗XC与f成正反比。在直流电路中，f=0，XC=∞，电容可视为开路。相量关系

.pui瞬时功率Owtpui3.电容元件的功率.平均功率无功功率能量互换的规模，瞬时功率的最大值为无功功率。.把电容量为40µF的电容器接到交流电源上，通过电容器的电流为试求电容器两端的电压瞬时值表达式。解.一个电容器的电容量C=40μF，接于50Hz，220V的交流电源上，求容抗及电路中电流。若改接到1000Hz，220V的交流电源上，容抗和电路中的电流又为多少。?返回.3.5电阻、电感与电容电路

3.5.1电阻、电感与电容串联电路

1.RLC串联电路电压电流关系设CiuLR.电抗阻抗阻抗模阻抗角阻抗三角形RXL-XCφZ.相量图ULUCIUULUC＋UR电压三角形.2.RL串联电路

iuLR.例在RLC串联电路中，若电源电压求：电路的电流、电阻电压、电感电压和电容电压。解.3.5.2电阻、电感与电容并联电路RL支路中的电流为电容支路中的电流为iuLRCi1iC.总电流相量等于两条支路中电流的相量和。相量图ICUI1ICIφφ1.一只日光灯和一只白炽灯并联接在f=50Hz、电压U=220V的电源上，如图所示，日光灯的额定电压UN=220V，取用功率P1=40W，其功率因数cos=0.5；白炽灯的额定电压UN=220V，取用功率P2=60W。求电流I1、I2和总电流I大小是多少？解日光灯支路的电流iuLRRi1i2.设电压相量为参考相量则电流I1的相量白炽灯支路的电流则电流I2的相量I=0.554A.一电感线圈的R=20Ω，L=15mH，与C=50μF的电容器串联，现将这个电路接于电压u=100sin（1000t+15°)V的交流电源上。求：（1）电路中的电流；（2）线圈两端的电压；（3）电容器两端的电压。?.3.5.3谐振电路

1.串联谐振ULUCIUURCiuLR.改变ω、L或C可以使电路发生谐振或消除谐振。谐振条件

谐振角频率

谐振频率.(1)阻抗最小，电压与电流同相，电路呈现阻性。(3)谐振时电感与电容两端的电压大小相等，相位相反，电阻上的电压等于电源电压。(2)电流具有最大值Io=U/R。串联谐振时电路的特征当XL=XC>R时，UL和UC都高于电源电压U。可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称电压谐振。.特性阻抗与品质因数谐振时的感抗或容抗称为特性阻抗。UL或UC与电源电压U的比值，通常用品质因素Q来表示。.在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF，品质因数Q=100，交流电压的有效值U=1mV。试求：（1）电路的谐振频率f0。（2）谐振时电路中的电流I。（3）电容上的电压UC。解（1）电路的谐振频率.（2）品质因数故电流为（3）电容两端的电压是电源电压的Q倍，即.2.RLC并联谐振ILICUIILIC＋IRRLC并联电路相量图电流三角形iuLRiRiLCiC.RLC并联谐振条件

在RLC并联电路中，当XL=XC，从电源流出的电流最小，电路的总电压与总电流同相，我们把这种现象称为并联谐振。.谐振时，电路的总阻抗最大，且为电阻性。当电源电压一定时，谐振时电路的总电流最小，且与端电压同相位。谐振时，电感支路和电容支路的电流远大于端口总电流，且大小近似相等、相位相反，均为总电流的Q倍。所以并联谐振也称电流谐振。2．并联谐振的特征Io=U/R.3.电感线圈和电容并联的谐振电路iuLRCi1iC返回.3.6功率与功率因数3.6.1正弦交流电路中的功率

1.瞬时功率.cosφ称为网络的功率因数，φ称为功率因数角。2.平均功率4.视在功率3.无功功率.有功功率，无功功率和视在功率三者之间关系SPQφ功率三角形.已知电阻R=30Ω，电感L=328mH，电容C=40µF，串联后接到电源上，求电路的P、Q和S。解.电路的平均功率电路的无功功率电路的视在功率.3.6.2功率因数的提高提高功率因数常用的方法:在电感性负载两端并联电容器。功率因数低下主要会带来下面两个问题1．电源设备的容量不能充分利用2．增加线路的功率及电压损耗.ICUI1ICIφ2φ1并联电容器前有并联电容器后有并联电容值iuLRCi1iC.图示电路中，电压U=220V，感抗XL=8Ω，电阻R=6Ω，容抗XC=18Ω。求电流I1、IC、I，功率因数cosφ1、cosφ2。=10Ω解IUjXL-jXCI1I2R..思考题欲使功率为40W、工频电压为220V、电流为0.364A的日光灯电路的功率因数提高到0.9，应并联多大的电容器？此时电路的总电流是多少？返回.如图所示。已知R=3Ω，XL=4Ω，XC=10Ω，U=100V。求电阻电感串联支路的有功功率及功率因数,整个电路的有功功率与功率因数。IUjXL-jXCI1I2R?.有一台功率因数为0.5，功率为2kW的单相交流电动机接到220V的工频电源上，试问（1）电路的总电流和电动机的无功功率？（2）应并联多大的电容才能将电路的功率因素提高到0.9？这时电路中的电流和无功功率各为多少？电容器补偿的无功功率为多少？??返回.3.7三相正弦交流电路3.7.1三相正弦交流电源

三相交流电路是指由三个频率相同、最大值（或有效值）相等、在相位上互差120°电角的单相交流电动势组成的电路。由三相交流电源供电的电路称为三相交流电路。三相交流电的产生就是指三相交流电动势的产生。.三个电动势的表达式为三相交流电动势在任一瞬间其三个电动势的代数和及相量和为零。规定每相电动势的正方向是从线圈的末端指向首端(或由低电位指向高电位)。.三相电源绕组绕组首端绕组末端＋－uU＋－uV＋－uW.三相电压的解析式为对应的相量形式为.相量图UUUVUW.3.7.2三相电源与负载的联接

在三相负载中，如果每相负载的电阻均相等，电抗也相等（且均为容抗或均为感抗），则称为三相对称负载。负载三相负载单相负载.1.三相电源的星形联接（Y接）U1U2V2V1W1W2将电源的三相绕组末端U2、V2、W2连在一起，首端U1、V1、W1分别与负载相连，这种方式称为星形联接。中点（零点）UVWNN中线（零线）

相线（端线）

＋－uU－＋uV－＋uW＋－uUV＋－uVW－＋uWU相电压线电压.30°UU相量图UVWUVUUV-UVUWUWU每一个线电压超前对应的相电压30°。.三相电源的三角形联接是依次将一相绕组的首端和另一相绕组的末端相连，接成一个回路，最后由三个连接点引出三根导线。2.三相电源的三角形联接（Δ接）U1U2V2V1W1W2UW＋－uU＋－uV－＋uW＋－uUV＋－uVW－＋uWUV.三相电源三角形连接只能提供一种电压UU相量图UVWUVUUVUWUWU.如果三相绕组有一相接反（设U相接反），回路中总电压的有效值为每相电压有效值的两倍，由于三相电源绕组的阻抗很小，将在绕组回路中引起很大的环流而烧坏绕组。三相电源作三角形联接时，三相绕组联成一个闭合的回路。所以绕组中的环流为0。.把三相负载的末端联在一起，三个首端分别和电源的三根相线连接，负载的连接中点和电源的中线相连，这就是三相负载的星形连接。3.三相负载的星形联接ZUZVZWWUVZUZVZWWUVN三相三线制三相四线制.IV－＋UWIUIW＋－UU－＋UV相电流IN线电流中线电流每相负载两端的电压称作负载的相电压IUIWIV相电压ZUZVZWWUVN.负载的相电压就等于电源的相电压。三相负载作星形连接时，线电流等于相电流。三相对称负载中每相负载的相电流相等。三相负载对称，则三个线电流对称，中线电流为0。流过中线电流

结论.UU相量图UVUWIUIVIW.当三相不对称负载作星形联接时，为了保证负载的正常工作，除了有求中线的阻抗尽可能小外，还必须要保证中线可靠的接入电路中。中线上不允许安装开关或熔断器，中线应当使用机械强度较高的导线，同时也应当尽可能使负载接近对称。.

一对称的三相负载，采用星形联接，已知电源电压为380V,每相负载的复阻抗为Z=10∠30°Ω,求各相负载的相电流及各线电流。

?.将三相负载分别接在三相电源的每两根相线之间的接法，称为三相负载的三角形联接。4.三相负载的三角形联接ZUZVZWWUVIV－＋UWUIUIW＋－UUV－＋UVW相电流线电流IUVIWUIVW线电压.负载的相电压就等于电源的线电压。线电流三相对称负载中每相负载的相电流相等。

结论线电流有效值与相电流有效值的关系线电流