新教材人教A版5.6第1课时函数y=Asin(ωxφ)的图象课件（48张）

第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象.(直观想象)2.能借助图象理解参数ω,φ,A的意义,了解参数的变化对函数图象的影响.(数学抽象)3.掌握函数y=sinx与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系,能正确地指出其变换步骤.(逻辑推理)课前篇自主预习[激趣诱思]在物理上,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数.如图(1)所示是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象.(1)(2)将测得的图象放大如图(2)所示,可以看出它和正弦曲线很相似,那么函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sinx有什么关系呢?[知识点拨]知识点:参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响1.φ对函数y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响2.ω(ω>0)对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响

3.A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响

名师点析

由y=sin

x的图象得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法:微判断

(2)y=sinx的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y=sin2x.(

)(3)y=sinx的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y=sinx.(

)答案

(1)×

(2)×

(3)×微练习(1)把函数y=2sin3x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3倍,得到

的图象.

(2)将函数y=cos2x的图象向右平移

个单位长度,所得图象对应的解析式为

.

课堂篇探究学习探究一匀速圆周运动的数学模型答案

D反思感悟

匀速圆周运动的数学模型一般都归结为正弦型或余弦型函数形式.此类问题的切入点是初始位置及其半径、频率的值要明确,半径决定了振幅A,频率或周期能确定ω,初始位置不同对φ有影响.还要注意最大值与最小值与函数中参数的关系.答案

C探究二用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象解

列表如下:描点连线(如图所示).反思感悟

1.“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,实质是利用函数的三个零点及两个最值点画出函数在一个周期内的图象.2.用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)图象的步骤第一步:列表.第二步:在同一平面直角坐标系中描出各点.第三步:用光滑曲线连接这些点,得到图象.解

列表如下:探究三函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换反思感悟

1.对函数y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,φ≠0,k≠0),其图象的基本变换有:(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的,A>1时伸长,A<1时缩短.(2)周期变换(横向伸缩变换):是由ω的变化引起的,ω>1时缩短,ω<1时伸长.(3)相位变换(横向平移变换):是由φ引起的,φ>0时左移,φ<0时右移.(4)上下平移(纵向平移变换):是由k引起的,k>0时上移,k<0时下移.可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换.2.若相应变换的函数名不同时,先利用诱导公式将函数名化一致,再利用相应的变换得到结论.3.由y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,φ≠0,k≠0)的图象得到y=sin

x的图象,可采用逆向思维,将原变换反过来逆推得到.(2)若将函数f(x)=3sin(2x+φ)(0<φ<π)图象上的每一个点都向左平移

个单位长度,得到y=g(x)的图象,若函数y=g(x)是奇函数,则函数y=g(x)的单调递增区间为(

)

素养形成函数图象变换中的一题多解典例

1由函数y=sinx的图象经过怎样的变换,可以得到函数思路点拨本题考查三角函数的图象变换问题,可以从先“平移变换”或先“伸缩变换”两种不同变换顺序的角度去考虑,得到答案.【规范答题】

方法点睛

在方法1中,先伸缩,后平移;在方法2中,先平移,后伸缩.两种变换方法中平移的单位长度是不同的(分别为

),但得到的结果都是一致的.典例

2把函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象向左平移

个单位长度,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式为y=sinx,则(

)答案

B

当堂检测答案

B2.将函数y=