四川省雅安市田家炳中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

四川省雅安市田家炳中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B2.一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.复数是纯虚数，则=A．

B．1

C．

D．参考答案：D略4.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是(

)参考答案：A略5.已知点分别是双曲线的左右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于（）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7参考答案：C试题分析：根据二项式系数的性质，展开式中，各项二项式系数之和为；

在中，令x=1，可得，则各项系数的和为；

依题意有，解可得.

故选C．考点：二项式定理与性质.7.若有一个线性回归方程为=﹣2.5x+3，则变量x增加一个单位时（）A．y平均减少2.5个单位 B．y平均减少0.5个单位C．y平均增加2.5个单位 D．y平均增加0.5个单位参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】回归方程y=﹣2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化﹣（﹣2.5x+3），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果．【解答】解：回归方程y=﹣2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化﹣（﹣2.5x+3）=﹣2.5，∴变量y平均减少2.5个单位，故选：A．8.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由解析式判断图像可通过定义域，奇偶性与特殊值用排除法求解。【详解】，所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故排除C,D，所以排除B故选A.【点睛】由解析式判断函数图像的一般方法1、求定义域2、判断奇偶性3、取特殊值4,、求导，判断增减性9.设函数f(x)在可导，则（

）A. B. C. D.不能确定参考答案：C【分析】根据极限的运算法则有结合导数的极限定义求解即可．【详解】函数在可导，则故选：C【点睛】本题主要考查导数的定义和极限的概念和运算，转化为极限形式是解决本题的关键．属于基础题.10.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=_______________.参考答案：2/3略12.边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为

参考答案：略13.已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为．参考答案：（0，1]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】非p”是“非q”的充分不必要条件，得到q是p的充分不必要条件，得到关于m的不等式组，解得即可．【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m∵“非p”是“非q”的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴，∴0＜m≤1．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用．14.对任意实数x，若不等式恒成立，则k的取值范围是_______．参考答案：【分析】构造函数y＝|x+1|﹣|x﹣2|，根据绝对值的几何意义，得函数的值域，根据不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则ymin＞k，构造关于k的不等式，进而得到k的取值范围．【详解】对任意实数，若不等式恒成立，而表示数轴上的对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为-3，故有，故答案为．【点睛】本题考查的知识点是绝对值不等式，其中熟练掌握绝对值的几何意义，并分析出绝对值函数的值域是解答此类问题的关系，本题也可以用零点分段法，将构造的函数表示为分段函数，然后求出值域，但过程较为复杂．15.若数列满足，设，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得____.参考答案：n16.4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列2×2列联表：

年轻人非年轻人合计经常使用单车用户10020120不常使用单车用户602080合计16040200则得到的

．(小数点后保留一位)(附：)参考答案：2.117.如图所示是的导函数的图象，有下列四个命题：①在(－3,1)上是增函数；②x＝－1是的极小值点；③在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；④x＝2是的极小值点．其中真命题为________(填写所有真命题的序号)．参考答案：②③试题分析：①由函数图像可知：f（x）在区间（-3，1）上不具有单调性，因此不正确；②x=-1是f（x）的极小值点，正确；③f（x）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数，正确；④x=2是f（x）的极大值点，因此不正确．综上可知：只有②③正确考点：函数的单调性与导数的关系三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，△ABC和△BCD都是边长为2的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，连接AD，E是线段AD的中点．（1）求三棱锥E﹣BCD的体积；（2）判断直线CE与平面ABD是否垂直，并说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）设BC的中点为O，连AO、DO，可证AO⊥平面BCD，求得，又E为AD中点，可求E点到平面BCD的距离，由三角形面积公式求得△BDC的面积，利用三棱锥的体积公式即可计算得解．（2）由（1）可求，进而可求AD，由CA=CD，E为AD中点，可求CE，同理可求BE，进而通过BC2≠BE2+CE2，证明直线CE与平面ABD是不垂直．【解答】（本题满分为12分）解：（1）设BC的中点为O，连AO、DO．由AB=AC，则AO⊥BC，由平面ABC⊥平面BCD，BC是它们的交线知：AO⊥平面BCD，由已知得，…即A点到平面BCD的距离为，又E为AD中点，则E点到平面BCD的距离为，而△BDC的面积为，故．…（2）直线CE与平面ABD是不垂直．…理由如下：假设直线CE与平面ABD垂直，由（1）知∠AOD=90°，且，则，由CA=CD，E为AD中点，则，同理可得，若CE⊥平面ABD，BE?平面ABD，则CE⊥BE，应有BC2=BE2+CE2，而BC2=4，，则BC2≠BE2+CE2，这与假设矛盾，假设不成立．故直线CE与平面ABD是不垂直．

…19.为了保护环境，人们提出了“低碳生活”理念，为研究“低碳生活”对居民的生活方式的影响，对某市100为居民开展相关调查统计，得到右边的列表

选择低碳生活不选择低碳生活合计男性302050女性203050合计5050100（Ⅰ）根据以上列联表判断：是否有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”？（Ⅱ）从其中的50名男性居民中按“是否选择低碳生活”采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本，再从中随机抽取2人作深度访问，求抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率．（附：P（K2＞k）0.10.050.010.005k2.7053.8416.6357.879K2=）参考答案：考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据所给数据，利用公式求出k2，与临界值比较，可得结论；（Ⅱ）容量为5的样本，其中选择低碳生活3名，不选择低碳生活2名，即可求出抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率．解答： 解：（Ⅰ）K2==4＞3.841，所以有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”．（Ⅱ）采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本，选择低碳生活3名，不选择低碳生活2名，再从中随机抽取2人作深度访问，有=10种，抽到的2人都是“选择低碳生活”的人，有=3种，故概率为0.3．点评：本题考查概率知识的运用，考查分层抽样，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知直线l1：x+y﹣2=0，直线l2过点A（﹣2，0）且与直线l1平行．（1）求直线l2的方程；（2）点B在直线l1上，若|AB|=4，求点B的坐标．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由题意得l1的斜率为﹣1，即可求直线l2的方程；（2）设B（x0，y0），则由点B在直线l1上得，x0+y0﹣2=0①，由|AB|=4得，②，联立①②，求点B的坐标．【解答】解：（1）由题意得l1的斜率为﹣1，…则直线l2的方程为y+2=﹣x即x+y+2=0．…（2）设B（x0，y0），则由点B在直线l1上得，x0+y0﹣2=0①…由|AB|=4得，②…联立①②解得，或即点B的坐标为B（2，0）或B（﹣2，4）．…21.求满足下列条件的点的轨迹方程①已知动圆过定点P（1，0）且与直线相切，求动圆圆心M的轨迹方程。②已知△ABC的周长为16，B（-3，0），C（3,0）求顶点A的轨迹方程。参考答案：解：①由题意得：圆心M到点P的距离等于它到直线的距离，

∴圆心M的轨迹是以P为焦点，直线为准线的抛物线。

设圆心M的轨迹方程为。

∵ ∴

∴圆心M的轨迹方程为： （2）∵|AB|+|AC|+|BC|=16

∴|AB|+|AC|=10

∴点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆。

∴

又

∴

∴顶点A的轨迹方程为：

略22.已知函数，，.（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在[1,+∞)上单调递减，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）极大值，无极小值；（Ⅱ）