2021-2022学年山西省太原市第四十七中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年山西省太原市第四十七中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最大值是，最小值为，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（

）A．甲同学：均值为2，中位数为2

B．乙同学：均值为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2

D．丁同学：众数为2，方差大于1参考答案：D略3.函数的定义域为

（

）A．B．C．D．参考答案：D4.若函数（

）A.

B.

C.15

D.参考答案：B略5.函数满足，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是(

)A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；证明题；空间角．【分析】设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN．可得∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，从而得到异面直线AB1和BM所成角．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即异面直线AB1和BM所成角为90°故选：A【点评】本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．7.（4分）在空间，下列命题中正确的是（） A． 没有公共点的两条直线平行 B． 与同一直线垂直的两条直线平行 C． 平行于同一直线的两条直线平行 D． 已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 在A中两直线还有可能异面；在B中两直线还有可能相交或异面；由平行公理知C正确；在D中直线a与平面α还有可能相交．解答： 解：没有公共点的两条直线平行或异面，故A错误；与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故B错误；由平行公理知：平行于同一直线的两直线平行，故C正确；已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α或直线a与平面α相交，故D正确．故选：C．点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．8.函数的图象大致是参考答案：A9.如图，小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里，下面的图像中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系的是

（

）参考答案：D略10.已知，则

（

）

A.

B.8

C.3

D.-3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量与相等，其中，则=_________。参考答案：-112.动直线过定点_________，点到动直线的最大距离是_______。参考答案：，

13.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上；

（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）

______．参考答案：(2)

(5)14.函数f（x）=，则f[f（1）]的值为

．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】先求出f（1）=﹣1，从而f[f（1）]=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=﹣1，f[f（1）]=f（﹣1）=（﹣1）2=1．故答案为：1．15.已知数列的前项和，则其通项公式为_______。参考答案：略16.随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是----.参考答案：，17.求下列各式的值：（1）（2）参考答案：（1）；（2）9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：集合且，求实数的范围。

参考答案：若，则方程无解；若，则；若则综上所述：实数的范围或

19.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分图象，如图所示．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．

参考答案：

解：（Ⅰ）由图象易知函数f(x)的周期为T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.-----3分法一由图可知此函数的图象是由y＝sinx的图象向左平移个单位得到的，故φ＝，所以函数解析式为f(x)＝sin.-----------6分法二由图象知f(x)过点.则sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z.∴φ＝kπ＋，k∈Z，又∵φ∈，∴φ＝，∴f(x)＝sin.（Ⅱ）方程f(x)＝a在上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sin在上的图象，当x＝0时，f(x)＝，当x＝时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈∪(－1,0)．------12分

略20.（10分）如图是一个二次函数y=f（x）的图象（1）写出这个二次函数的零点（2）求这个二次函数的解析式（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）﹣kx在区间[﹣2，2]上是单调函数？参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 计算题；数形结合．分析： （1）根据图象，找函数图象与横轴交点的横坐标即可．（2）由顶点是（﹣1，4）可设函数为：y=a（x+1）2+4，再代入（﹣3，0）即可．（3）先化简函数g（x）=﹣x2﹣2x+3﹣kx=﹣x2﹣（k+2）x+3易知图象开口向下，对称轴为，因为是单调，则对称轴在区间的两侧求解即可．解答： （1）由图可知，此二次函数的零点是﹣3，1（2）∵顶点是（﹣1，4）∴设函数为：y=a（x+1）2+4，∵（﹣3，0）在图象上∴a=﹣1∴函数为y=﹣x2﹣2x+3（3）∵g（x）=﹣x2﹣2x+3﹣kx=﹣x2﹣（k+2）x+3∴图象开口向下，对称轴为当，即k≥2时，g（x）在[﹣2，2]上是减函数当，即k≤﹣6时，g（x）在[﹣2，2]上是增函数综上所述k≤﹣6或k≥2时，g（x）在[﹣2，2]上是单调函数点评： 本题主要考查二