北京松榆里中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

北京松榆里中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以点P(－4,3)为圆心的圆与直线2x＋y－5＝0相切，则圆的半径r的值是()A.2

B.

C.2

D.10参考答案：C2.（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D4.在中，若,,则是

（

）A．等腰三角形

B．等边三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：D5.椭圆的焦距为A．2

B．3

C．

D．4参考答案：C6.在等差数列{an}中，，则（

）A.45 B.75 C.180 D.360参考答案：C【分析】由，利用等差数列的性质求出，再利用等差数列的性质可得结果.【详解】由，得到，则．故选C.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，属于基础题.解与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质：若，则.7.三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则三棱锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数和的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D9.若复数z=1+i,i为虚数单位,则(1+z)·z=()A.1+3i B.3+3i C.3-i D.3参考答案：A略10.两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是A．（－6，2）

B．（－，0）

C．（－，－）

D．（，＋∞）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数据－2，－1，0，1，2的方差是____________

参考答案：2略12.如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为

.参考答案：13.若“使”是假命题，则实数的范围

．参考答案：略14.设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则

参考答案：1815.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系为____________________参考答案：异面或相交

就是不可能平行.略16.已知数列满足，又成等差数列则等于

参考答案：17.在各项均不为零的等差数列中，若，则（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知与⊙O相切，为切点，过点的割线交圆于、两点，弦∥，、相交于点，为上一点，且.（1）求证：；（2）若，，，求的长.参考答案：是⊙的切线，，.考点：直线与圆的位置关系.19.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.参考答案：(Ⅰ)由题意知,因为是线段中点,则,因此直角坐标方程为:

5分(Ⅱ)因为直线上两点∴垂直平分线方程为:,圆心(2,),半径.∴,故直线和圆相交.

10分略20.已知椭圆C：的长轴长为4，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由椭圆长轴长、离心率和可构造方程组求得，进而可得椭圆方程；（2）设直线的方程为：，得；代入椭圆方程可求得，从而得到直线的方程，代入椭圆方程可求得；从而可得，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）由题意得：，故

，所求的椭圆方程为：（2）依题意，直线的斜率存在，且故可设直线的方程为：，可得：由得：设，则，得：，从而即又由可得直线的方程为：化简得：由得：

故又

当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值【点睛】本题考查椭圆方程的求解、直线与椭圆综合应用中的最值类问题的求解.解决最值类问题的关键是能够将所求长度转变为关于某一变量的函数关系式，采用基本不等式或者函数求值域的方法来求解最值.21.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．参考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q为真，所以p，q至少有一为真，又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真．

...........8分∴或

...........10分解得m≥3或1＜m≤2.

...............12分略22.一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。

（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。参考答案：（Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个