2022年江苏省徐州市棠张镇中心中学高三数学理期末试卷含解析

2022年江苏省徐州市棠张镇中心中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合，则下列关系中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则参考答案：A略3.已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是(

) A．x3＞y3 B．sinx＞siny C．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞参考答案：A考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答： 解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．4.过点与直线垂直的直线的方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A略5.下列选项叙述错误的是(

) A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1” B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 C．若命题p：?x∈R，x2+x十1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0 D．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；简易逻辑．分析：由逆否命题的形式，即可判断A；运用充分必要条件的定义，即可判断B；由命题的否定的形式，即可判断C；运用复合命题的真假和真值表，即可判断D．解答： 解：对于A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，则A对；对于B．“x＞2”可推出“x2﹣3x+2＞0”，反之，不一定推出，则B对；对于C．若命题p：?x∈R，x2+x十1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0，则C对；对于D．若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，则D错．故选D．点评：本题考查简易逻辑的基础知识，考查四种命题的形式和充分必要条件的判断，及命题的否定和复合命题的真假，属于基础题．6.已知全集，集合，，则集合等于（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.函数的最小正周期是A.

B.

C.2π

D.4π

参考答案：B函数，所以周期为，选B.8.将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍后的函数图象关于直线对称，则实数的最大值为A． B． C． D．参考答案：D9.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.下列命题中的真命题是(

)A.

B.＞

C.＜

D.＞参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是_________．（用数字作答）参考答案：-54012.已知，设是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则=_______参考答案：略13.已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为参考答案：4，依题意得，即，因为，所以，当时，的值最小，最小值为4.14.若正实数x,y满足x+y=2，且.恒成立，则M的最大值为_______参考答案：略15.若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．参考答案：9【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．16.（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y﹣2=0上，则2m+4n的最小值为．参考答案：4【考点】：基本不等式．【专题】：计算题．【分析】：由题意可得m=2﹣2n，可得2m+4n=22﹣2n+4n=+4n，利用基本不等式求出它的最小值．解：∵点A（m，n）在直线x+2y﹣2=0上，∴m+2n﹣2=0，即m=2﹣2n．∴2m+4n=22﹣2n+4n=+4n≥2=4，当且仅当=4n时，等号成立，故2m+4n的最小值为4，故答案为4．【点评】：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．17.从甲、乙、丙3名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲被选中的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】对应思想；试验法；概率与统计．【分析】用列举法求出从甲、乙、丙3人中选2人的基本本事件数以及甲被选中的基本事件数，求出对应的概率即可．【解答】解：从甲、乙、丙3名候选学生中选2名，基本事件是甲乙，甲丙，乙丙共3种，其中甲被选中的基本事件是甲乙和甲丙，共2种；所求的概率为P=．故答案为：．【点评】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知顶点的直角坐标分别是、、．⑴求的值；⑵若，证明：、、三点共线．参考答案：(1)；（2）见解析.∵（或），∴(在上)、、三点共线……12分考点：余弦定理（或向量的数量积），三点共线问题.19.在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD=2，AB=4，AD=BC=，沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图，若G为FB的中点．（1）求证：AG⊥平面BCEF；（2）求三棱锥G﹣DEC的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知得AG⊥BF，EF⊥BF，从而EF⊥平面ABF，由此能证明AG⊥平面BCEF．（2）取EC中点M，连接MC、MD、MG，由已知得DM⊥平面BCEF，由此能求出三棱锥G﹣DEC的体积．解答： （1）证明：∵AF=BF，且∠AFB=60°，∴△ABF是等边三角形又∵G是FB的中点，∴AG⊥BF，∵翻折前的等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，∴EF⊥AB，可得翻折后EF⊥AF，EF⊥BF，∵AF、BF是平面ABF内的相交直线，∴EF⊥平面ABF∵AG?平面ABF，∴AG⊥EF，∵BF、EF是平面BCEF内的相交直线，∴AG⊥平面BCEF．

（2）解：取EC中点M，连接MC、MD、MG，∵AF∥DE，AF?平面ABF，DE?平面ABF，∴DE∥平面ABF，同理可得：CE∥平面ABF，∵DE、CE是平面DCE内的相交直线，∴平面DCE∥平面ABF，可得AG∥DM，∵AG⊥平面BCEF，∴DM⊥平面BCEF，∵MG?平面BCEF，∴DM⊥MG，∵梯形BFEC中，EC=FG=BG=1，BF∥EC，∴四边形EFGC是平行四边形，可得EF∥CG∵EF⊥平面ABF，∴CG⊥平面ABF，可得CG⊥BGRt△BCG中，BG=1，BC=，可得CG==1又∵DM=CE=，CE=1，∴=，∴三棱锥G﹣DEC的体积VG﹣DEC===．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.，求参考答案：

中肯定一个为1，一个为-1 若，则

则

反之也成立注意：，，取值范围可利用取特值法进行分析21.（本题12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.参考答案：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i＝0,1,2,3,4)，则（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率

3分（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，由于与互斥，