2022年广东省深圳市葵涌中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年广东省深圳市葵涌中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像上所有点向右平行移动个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.已知则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件求得，再由，求得向量与的夹角．【解答】解：由于，所以，所以，所以，故选B．3.若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有（

）A．4个

B．7个C．8个

D．9个参考答案：D5.（5分）在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量相等的概念可以判断①②是否正确；根据相反向量可以判断③是否正确；根据向量平行的概念判断④是否正确．解答： 对于①，||=||时，与的方向不一定相同，∴=不一定成立，命题错误；对于②，当=时，∥，命题正确；对于③，向量与是相反向量，∴||=||，命题正确；对于④，当∥，∥时，若=，则与的方向不能确定，∴∥不一定成立，命题错误．综上，正确的命题是②③．故选：B．点评： 本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目．6.如果函数是奇函数，则函数的值域是 （

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1与平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正确的结论个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到与平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【详解】由正方体中，可得：在①中，因为，平面，平面，∴平面，故①正确；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②错误；在③中，∵，∴与平面相交但不垂直，故③错误；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.设，，若则的取值范围是（

）

A

B

C

D参考答案：B9.下列集合中，不同于另外三个集合的是（

）A.{x|x=1}

B.

C.{1}

D.参考答案：B略10.

如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为．A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为__________．参考答案：12.若[x]表示不超过x的最大整数，则[lg2]+[lg3]+…+lg[2017]+[lg]+[lg]+…+[lg]=

．参考答案：﹣2013【考点】数列的求和．【分析】分类讨论，当2≤n≤9时，[lgn]=0；当10≤n≤99时，[lgn]=1；当100≤n≤999时，[lgn]=2；当1000≤n≤9999时，[lgn]=3；当≤≤，[lg]=﹣1；当≤≤时，[lg]=﹣2；当≤≤时，[lg]=﹣3；当≤≤时，[lg]=﹣4．从而分别求和即可．【解答】解：当2≤n≤9时，[lgn]=0，当10≤n≤99时，[lgn]=1，当100≤n≤999时，[lgn]=2，当1000≤n≤9999时，[lgn]=3，故[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]+[2017]=0×8+1×90+2×900+3×1018=90+1800+3054=4944；当≤≤，[lg]=﹣1；当≤≤时，[lg]=﹣2；当≤≤时，[lg]=﹣3；当≤≤时，[lg]=﹣4．则[lg]+[lg]+…+[lg]=（﹣1）×9+（﹣2）×90+（﹣3）×900+（﹣4）×1017=﹣6957，故原式=4944﹣6957=﹣2013．故答案为：﹣2013．【点评】本题以新定义为载体，主要考查了对数函数值的基本运算，解题的关键：是对对数值准确取整的计算与理解．13.若实数x，y满足，则的最大值为________．参考答案：5略14.在等比数列{an}中，，则

．参考答案：由等比数列的性质得，∴，∴.

15.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是

参考答案：0≤m≤4略16.设函数,对任意实数t都有成立,则函数值中,最小的一个不可能是_________参考答案：略17.阅读以下程序：输入

x

If

x>0

Then

y=3x+1

Else

y=-2x+3

End

If

输出

y

End

若输入x=5,则输出的y=

.参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且an+1=2an+1，n∈N*．（1）证明数列{an+1}是等比数列并求数列{an}的通项公式；（2）证明：．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），由a1=1，得a1+1=2，由此能证明数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出数列{an}的通项公式．（2）由，利用放缩法和等比数列前n项和公式能证明．【解答】解：（1）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又a1=1，a1+1=2，=2，∴数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴an+1=2n，∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1，证明：（2）∵，∴，∴．19.已知奇函数（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间[－1，－2]上单调递增，试确定的取值范围.参考答案：1)当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以m=2.f(x)的图象略.

（2）由（1）知＝，由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[－1，－2]上单调递增，只需

解之得

20.若函数在上的最大值比最小值大，求的值。参考答案：21.A，B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A，B两城供电．为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km．已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数λ=0.2，若A城供电量为30亿度/月，B城为20亿度/月．（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？参考答案：考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（Ⅰ）由题意得到每月给A城供电的费用和每月给B城供电的费用，求和可得月供电总费用，由核电站到两城的距离不小于45km得到函数定义域；（Ⅱ）利用配方法求函数的最小值．解答：解：（Ⅰ）每月给A城供电的费用为0.2×30×x2，每月给B城供电的费用为0.2×20×（100﹣x）2，∴月供电总费用y=0.2×30×x2+0.2×20×（100﹣x）2．即y=10x2﹣800x+40000．由，得45≤x≤55．∴函数解析式为y=10x2﹣800x+40000，定义域为；（Ⅱ）由y=10x2﹣800x+40000，得y=10（x﹣40）2+24000，∵x∈，∴y在上单调递增，∴当x=45时，．故当核电站建在距A城45km时，才能使供电费用最小，最小费用为24250元．点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数解析式的求法，分段函数的最值得求法，分段函数的最值要分段求，是中档题．22.已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣）+sin2x+sinxcosx．（1）求函数y=f（x）的最小正周期；（2）若2f（x）﹣m+1=0在[，]有实根，求m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）为正弦型函数，由此求出y=f（x）的最小正周期；（2）把2f（x）﹣m+1=0化为f（x）=，根据函数f（x）在[，]上的最值列出不等式，即可求出m的取值范围．【解答】解：（