2022-2023学年湖北省荆州市龙口中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年湖北省荆州市龙口中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在处取极值，则＝（

）A．9

B．

C．

D．参考答案：B略2.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.参考答案：D3.复数，则（

）. .2 .1 .参考答案：A略4.设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是A．若，，，则

B．若，，，则C．若，，则

D．若，则参考答案：B略5.以下程序运行后输出的结果为（）A．21

8

B．21

9C．23

8

D．23

9参考答案：C略6.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°参考答案：C略7.不等式的解集是（

）

A．

B。且

C．

D。且参考答案：D

解析：取和排除B、A、C8.直线ρcosθ＝2关于直线θ＝对称的直线方程为()A．ρcosθ＝－2B．ρsinθ＝2

C．ρsinθ＝－2

D．ρ＝2sinθ参考答案：B略9.已知数列中,前项和为，且点在直线上，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.参考答案：i略13.将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为．参考答案：31032（5）【考点】进位制．【分析】先求出4034与10085的最大公约数．再用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034与10085的最大公约数就是2017．又∵2017÷5=403…2403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，∴将十进制数2017化为五进制数是31032（5），故答案为：31032（5）14.在命题“”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有

个参考答案：2逆命题、否命题为真15.抛物线x2=y的焦点坐标为．参考答案：考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据方程得出焦点在y正半轴上，p=即可求出焦点坐标．解答：解：∵抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=∴焦点坐标为（0，），故答案为；（0，），点评：本题考查了抛物线的方程与几何性质，求解焦点坐标，属于容易题．16.在数列中，，，则该数列的前2014项的和是

．参考答案：704917.若△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且，则边b的取值范围是__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知锐角△ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.参考答案：略19.设数列{an}满足条件：对于n∈N*，an>0，且a1=1并有关系式：．（Ⅰ）求证数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=，记，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：证明：（I）因为，即得

且，故数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，得，因此数列{an}的通项为：， （Ⅱ）由，所以，故

所以

===

略20.(本小题满分8分)已知（1）求的单调增区间；（2）若在内单调递增，求的取值范围.参考答案：(1)时的单调增区间为;时的单调增区间为.(2)试题分析：本题主要考察函数的单调性与导数的关系

，通过求导研究函数的单调性是导数的基本应用.试题解析：(1)∵,,令∴时，的单调增区间为；时的单调增区间为；

（2）由（1）知，，令∴时，在内单调递增；时的单调增区间为，要使在内单调递增，则，综上可知考点：函数的单调性与导数的关系

21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明CD⊥AE；（2）证明PD⊥平面ABE；（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）运用线面垂直的判定和性质定理即可得证CD⊥AE；（2）运用线面垂直的性质和判定定理，即可得到PD⊥平面ABE；（3）过E点作EM⊥PD于M点，连结AM，由（2）知AE⊥平面PCD，则AM⊥PD，则∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．通过解三角形AEM，即可得到所求值．解答：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又AC⊥CD，AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC，又AE?平面PAC，∴CD⊥AE；（2）证明：∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD∴PA⊥AB，又AD⊥AB，AD∩PA=A∴AB⊥平面PAD，又PD?平面PAD∴AB⊥PD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，则△ABC是正三角形．∴AC=AB∴PA=PC∵E是PC中点∴AE⊥PC由（1）知AE⊥CD，又CD∩PC=C∴AE⊥平面PCD∴AE⊥PD，又AB⊥PD，AB∩AE=A∴PD⊥平面ABE；（3）解：过E点作EM⊥PD于M点，连结AM，由（2）知AE⊥平面PCD，则AE⊥PD，则PD⊥平面AEM，∴AM⊥PD，则∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．设AC=a，AD==，PA=A，PD==a，AM===，在Rt△AEM中，AE=a，EM===a，则tan∠AME===．点评：本题考查线面垂直的性质和判定定理及运用，考查空间二面角的求法，考查运算和推理能力，属于中档题．22.，设

（Ⅰ）求函数的周期及单调增区间。（Ⅱ）设的内角的对边分别为，已知，求边的值．参考答案：=

x+……即2