2021年湖北省黄冈市迎集中学高三数学理联考试卷含解析

2021年湖北省黄冈市迎集中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得该几何体是四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：由三视图知该几何体是四棱锥，且底面是边长为4的正方形，高为4×sin60°=2，∴该四棱锥的体积为V=×42×2=．故选：C．2.命题“”的否定是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.（文）已知和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B4.已知函数的定义域为R，，对任意都有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：由所以所以.5.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．6.设Sn为等比数列｛an｝的前n项和，8a2+a5=0，则＝

A.11

B.5

C.一8

D.一11参考答案：D7.设函数则不等式的解集是（）Ａ．

B．C．D．参考答案：A略8.已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，且a＋b与2a－b平行，则实数x的值等于()A．－6

B．6

C．－4

D．4参考答案：C略9.中，三边长，，满足，那么的形状为（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．以上均有可能参考答案：A略10.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图4，是圆外一点，过引圆

的两条割线、，，，则______

_____．

参考答案：212.已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB=3，则切线AD的长为．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题；压轴题．分析：由已知中圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为2，由半径长、弦心距、半弦长构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出BC的长，进而求出AC长，由切割线定理，得到切线AD的长．解答：解：∵圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为2∴BC=2=2又∵AB=3，∴AC=5又∵AD为圆O的切线ABC为圆O的割线由切割线定理得：AD2=AB?AC=3×5=15∴AD=点评：本题考查的知识点是弦长公式，切割线定理，其中根据半径长、弦心距、半弦长构成直角三角形，满足勾股定理，求出BC的长，是解答本题的关键．13.已知实数x，y满足线性约束条件，若目标函数的最小值为，则实数

参考答案：314.已知四面体ABCD中，DA＝DB＝DC＝，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是

。参考答案：略15.若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）【考点】基本不等式．【分析】原不等式恒成立可化为xy≥恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解关于a的不等式可得．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，变形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍负）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化简可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案为：16.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为

．参考答案：617.已知正数x，y满足2x+y-2=0，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足=﹣+﹣…+（﹣1）n+1，求数列{bn}的通项公式；（3）在（2）的条件下，设cn=2n+λbn，问是否存在实数λ使得数列{cn}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．参考答案：【分析】（1）由Sn=2an﹣2（n∈N*），可得a1=2a1﹣2，解得a1=2；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an=2an﹣1．即可得出．（2）==﹣﹣…+（﹣1）n+1，n≥2时，=﹣﹣…+，相减可得：bn=（﹣1）n．当n=1时，=，解得b1=．（3）cn=2n+λbn，n≥3时，cn=2n+λ，cn﹣cn﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n?λ＞﹣．①当n为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣．②当n为大于或等于3的奇数时，λ＜．当n=2时，c2﹣c1＞0，即λ＜8．即可得出．【解答】解：（1）由Sn=2an﹣2（n∈N*），可得a1=2a1﹣2，解得a1=2；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化为：an=2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，公比为2，首项为2．∴an=2n．（2）∵==﹣﹣…+（﹣1）n+1，∴=﹣﹣…+，∴=（﹣1）n+1，∴bn=（﹣1）n．当n=1时，=，解得b1=．∴bn=．（3）cn=2n+λbn，∴n≥3时，cn=2n+λ，cn﹣1=2n﹣1+（﹣1）n﹣1λ，cn﹣cn﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n?λ＞﹣．①当n为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣，即λ＞﹣，当且仅当n=4时，λ＞﹣．②当n为大于或等于3的奇数时，λ＜，当且仅当n=3时，λ＜．当n=2时，c2﹣c1=﹣＞0，即λ＜8．综上可得：λ的取值范围是．19.（本小题满分12分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：请你预测面试的录取分数线大约是多少?（2）公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少?参考答案：20.（本小题满分12分）如图，在中，，，，点是的中点,求:（1）边的长；（2）的值和中线的长.参考答案：由可知，是锐角，所以，………….2分由正弦定理

……………….………………………5分(2)………………8分由余弦定理:……………….………………12分21.在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=a2，b13=a3．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q≠1，等差数列{bn}的公差为d，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程组，可得公比和公差，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=3n+（2n+1），运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q≠1，等差数列{bn}的公差为d．由b1=a1，b4=