四川省自贡市清华园学校2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

四川省自贡市清华园学校2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略2.以向量为方向向量的直线平分圆，则直线的方程为A.

B.C.

D.参考答案：C略3.已知向量若与方向相同，则k等于(

)A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】依题//，且与符号相同，运用坐标运算即可得到答案.【详解】因为与方向相同，则存在实数使，因为，所以，所以，解之得，因为，所以，所以.故答案选：D【点睛】本题考查共线向量的基本坐标运算，属基础题.4.已知双曲线的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：D由题意结合双曲线渐近线方程，可得解得：a2=1，b2=3，双曲线方程为：

5.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

（

）

A．30％

B．10％

C．3％

D．不能确定参考答案：C6.已知函数是奇函数，当时，，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．【详解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分条件，故选：C．【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题．8.半径为1的球面上有四个点A、B、C、D，O为球心，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A-BCD的体积为A． B．C． D．参考答案：A9.已知集合(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，从第项开始为正数，则公差的取值范围是___________参考答案：由题意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范围是。12.已知水池的长为30m，宽为20m，一海豚在水池中自由游戏，则海豚嘴尖离池边超过4m的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】测度为面积，找出点离岸边不超过4m的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：如图所示：长方形面积为20×30，小长方形面积为22×12阴影部分的面积为20×30﹣22×12，∴海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为P=1﹣=．故答案为．13.已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比

参考答案：214.已知，，，则向量在向量方向上的投影是

.参考答案：15.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点

，则点到点的距离大于1的概率为

.参考答案：16.方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是

.

参考答案：【解析】方程的根显然，原方程等价于，原方程的实根是曲线与曲线的交点的横坐标；而曲线是由曲线向上或向下平移个单位而得到的。若交点(xi,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，因直线y＝x与交点为：；所以结合图象可得：；答案：17.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．参考答案：40【分析】画出三视图对应的几何体，应用割补法求几何体的体积.【详解】在正方体中还原该几何体，如图所示几何体的体积V=43-（2+4）×2×4=40【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）设求的面积．参考答案：（1）；（2）．19.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126（1）某人打算将三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？参考答案：（1）由题意，寄出方式有以下三种可能：情况第一包裹第二个包裹甲支付的总快递费礼物重量（）快递费（元）礼物重量（）快递费（元）10.3103.3253521.8151.8153031.5152.12035所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所示概率为；（2）将题目中的天数转化为频率，得包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.1若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1平均揽件数故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1平均揽件数故公司平均每日利润的期望值为（元）故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.20.已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在区间的最大值；（Ⅲ）设，问是否存在实数，使得函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都大于？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．（为自然对数的底数，）参考答案：

（Ⅲ）假设存在实数符合题意，则（不妨设）函数在单调递增………………12分即在恒成立………………13分设，则由得，由得，函数在上单调递减，在上单调递增函数所以存在，实数的取值范围是………………16分21.求证：对任意的有成立．参考答案：

用数学归纳法证明：

①当时，不等式成立；②假设当（，）时，不等式成立，即，那么当时

＝∴当时，不等式成立。由①②知对任意的,不等式成立．

略22.已知函数（）．⑴.求的单调区间；⑵.如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；⑶.讨论关于的方程的实根情况．

参考答案：(Ⅱ)由题意，以为切点的切线的斜率满足