2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市东胜中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市东胜中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则下列结论正确的是（

）（A）有最大值

（B）有最小值（C）有唯一零点

（D）有极大值和极小值参考答案：C略2.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B3.已知{an}为等差数列，且a1+a3+a5+a7=6，则a2+a4+a6等于

(

)A．

B．3 C．

D．6参考答案：答案：C4.已知函数，若方程在[0,2]上有且只有两个实数根，则的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用正弦函数的性质，由，即在有且仅有两根，得到，可得结果.【详解】当时，，由方程在上有且只有两个实数根及正弦函数的图像可得，，得，选C．【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，简单三角方程解的情况，考查运算求解能力，属于中档题.5.设若，则的值是(

)

A.1

B.2

C.1

D.-2参考答案：C6.在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A． B． C． D．参考答案：A考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7.集合．则下列关系正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：8.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

连续剧连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万人甲70560乙60525

电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min，广告的总播放时长不少于30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（

）A．6，3

B．5，2

C.4，5

D．2，7参考答案：A9.已知是函数的一个零点，若，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.函数定义域为()A．(－∞，1]

B．(－∞，2]C．(－∞，－∩(－，1]

D．(－∞，－)∪(－，1)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）已知，则的最小值为

．参考答案：2012.已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=．参考答案：5略13.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：14.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人）,其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有

种。参考答案：60015.如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为

平方米.（用分数作答）参考答案：16.下列命题中，正确的命题有．①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号．参考答案：②④【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归直线恒过样本点的中心，不一定过样本点判断①错误；根据方差是表示数据波动大小的量，判断②正确；用相关指数R2刻画回归效果时，R2越接近1说明模型的拟合效果越好判断③错误；根据系统抽样原理求出第1组中抽取的号码值，判断④正确．【解答】解：对于①，回归直线恒过样本点的中心，不一定过任一样本点，∴①错误；对于②，因为方差是表示数据波动大小的量，将一组数据的每个数都加一个相同的常数后，方差不变，∴②正确；对于③，用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近1，说明模型的拟合效果越好，∴③错误；对于④，根据系统抽样原理，样本间隔为=8，第16组抽出的号码为15×8+a0=126，解得a0=6，即第1组中抽取的号码为6号，④正确．综上，正确的命题序号是②④．故答案为：②④．17.已知锐角满足则_________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是各项均为正数的等差数列，，且，,成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前项和.

参考答案：解：（1）由题意，

………2分

即，解得或

……4分

由已知数列各项均为正数，所以，故…6分（2）………………10分

………………11分

……………………12分

略19.选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ＝4cosθ被直线l：ρsin(θ－)＝a截得的弦长为2，求实数a的值．参考答案：C．选修4—4：坐标系与参数方程解：因为圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，

直线l的直角坐标方程为x－y＋2a＝0．

………………4分

所以圆心C到直线l的距离d＝＝|1＋a|．

………………6分

因为圆C被直线l截得的弦长为2，所以r2－d2＝3．即4－(1＋a)2＝3．解得a＝0，或a＝－2．

………………10分20.如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.（Ⅰ）求证：DM//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积. 参考答案：解：（Ⅰ）∵M为

∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC……………3分

（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。

∴MD⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC

……………8分（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10

∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=

略21.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含[0,2]，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）[－2,2].【详解】当时，，当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得，所以的解集为（2）的解集包含[0,2]等价于在[0,2]上恒成立，当时，等价于恒成立，而，∴，故满足条件的a的取值范围是[－2,2]【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，还考查了转化能力及绝对值不等式的性质，考查计算能力，属于中档题。22.设f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（1）求a；（2）已知p，q，r是正实数，且满足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；分段函数的应用．【分析】（1）分类讨论，求出函数的最小值，即可求a；（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2，即可求p2+q2