2021年山西省忻州市八塔中学高一数学文联考试题含解析

2021年山西省忻州市八塔中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝的零点所在区间为()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C略2.已知圆的方程为，则圆的半径为（

）A．3

B．9

C．

D．±3参考答案：C将圆的方程化为标准方程可得，由标准方程可得圆的半径为，故选C.

3.已知向量=（﹣2，1），=（1，x），若⊥，则x=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直与数量积的关系可得x=2．【解答】解：∵向量=（﹣2，1），=（1，x），⊥，∴?=﹣2+x=0，解得x=2，故选：B4.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是

A. B.

C.

D.参考答案：D5.若数列{an}中，，则这个数列的第10项（）A.28 B.29 C. D.参考答案：C【分析】两边取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，可得，计算可得的值，得到答案．【详解】由题意，数列中，，可得，所以数列表示首项为1，公差为3的等差数列，所以，即，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的应用，其中解答中对等式取倒数，得到数列表示首项为1，公差为3的等差数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.若不等式对满足的所有实数都成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A7.在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是(

)A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D8.已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A．f（x）+g（x）是偶函数 B．f（x）?g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数 D．f（x）?g（x）是奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用定义分别判断f（x），g（x）的奇偶性，再设F（x）=f（x）g（x），计算F﹣x）与F（x）的关系，即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）为偶函数；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）为奇函数．设F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）为奇函数．故选：D．9.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A．36 B．40 C．44 D．48参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；规律型；对应思想；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律，当x=11时满足条件x＞10，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，x=1f（x）=2，不满足条件x＞10，S=4，x=2，f（x）=，不满足条件x＞10，S=4++=8，x=3，f（x）=，不满足条件x＞10，S=8++=12，x=4，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=12++=16，x=5，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=16++=20，x=6，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=20++=24，x=7，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=24++=28，x=8，…观察规律可得：不满足条件x＞10，S=32，x=9，…不满足条件x＞10，S=36，x=10，…不满足条件x＞10，S=40，x=11，…满足条件x＞10，退出循环，输出S的值为40．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．10.若集合A={6，7，8}，则满足A∪B=A的集合B有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】计算题．【分析】由A∪B=A得B?A，所以只需求出A的子集的个数即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A，又∵A的子集有：?、{6}、{7}、{8}、{6，7}、{6，8}、{7，8}、{6，7，8}，∴符合条件的集合B有8个．故选C．【点评】本题考查集合的运算，对于A∪B=A得到B?A的理解要到位，否则就会出错．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象的对称轴方程是

参考答案：略12.等比数列的前n项和为S，如果,则公比q的值是

参考答案：1，-0.513.．一个盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的废品数的数学期望=_________________.参考答案：略14.（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．给出下列四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；③若m∥α，m∥n，则n∥α；

④若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n．则正确的命题为

．（填写命题的序号）参考答案：②④考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 对四个命题利用空间线面关系分别分析，得到正确选项．解答： 对于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者异面；对于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根据线面垂直的性质和面面垂直的性质得到m⊥n；对于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α内；对于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案为：②④点评： 本题考查了线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用，考查学生的空间想象能力，属于中档题．15.各项都是正数的等比数列｛｝的公比q≠1，且，，成等差数列，则=

。参考答案：

解析：注意到＝只要求出q；由已知条件得

∴

由此解得q＝∵>0，∴q>0∴q＝

于是得＝

16.若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是

．参考答案：[﹣，﹣）∪（，]

【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围．【解答】解：∵当x＞2时，f（x）=f（x﹣1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则，解得＜k≤，若k＜0，由对称性可知﹣≤k＜﹣．故答案为：[﹣，﹣）∪（，]．17.若的圆心角所对的弧长为，则扇形半径长为

．参考答案：21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域；（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.（提示：.）参考答案：解：（1）.

………3分由于，，所以，故.管道的总长度，定义域为.

…………………6分(2).

………………8分设，则，由于，所以.

………………10分因为在内单调递减，于是当时，取的最大值米.（此时或）.答：当或时所铺设的管道最短，为米.

………12分19.已知，其中a＞0.（1）求的值；（2）的值恰是关于x的方程的两根之积，求函数f(x)=的最小值。

参考答案：(1)

(2)

f(x)=

略20.已知函数f（x）=x+，且此函数图象过点（1，5），（1）求实数m的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在[1，2]上的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）将点（1，5）带入f（x）便可得到m=4，从而得到f（x）=，容易得出f（x）为奇函数；（2）根据单调性的定义，设任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，从而判断f（x1），f（x2）的关系，这便可得出f（x）在[1，2]上的单调性．【解答】解：（1）f（x）的图象过点（1，5）；∴5=1+m；∴m=4；∴；f（x）的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣x；∴f（x）为奇函数；（2）设x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，则：=；∵1≤x1＜x2≤2；∴x1﹣x2＜0，1＜x1x2＜4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[1，2]上单调递减．【点评】考查函数图象上点的坐标和函数解析式的关系，奇函数的定义，函数单调性的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．21.如图，用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器，设容器的高为h米，盖子边长为a米．⑴求a关于h的函数解析式；⑵设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值．（