2022年四川省自贡市大邑安仁中学高三数学文测试题含解析

2022年四川省自贡市大邑安仁中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】常规题型．【分析】已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，可以推出A?B，从而进行判断；【解答】解：∵已知A，B是非空集合，A∪B=B，∴A?B或A=B，∵命题乙：A?B，∴甲是乙既不充分也不必要条件故选D．【点评】此题以集合为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．2.执行如图的程序，则输出的结果等于(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T的值．【解答】解：执行程序框图，有i=1，s=0，t=0第1次执行循环，有s=1，T=1第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此时有i=100，退出循环，输出T的值．∵T=1+++…+，则通项an===，∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴输出的结果等于．故选：A．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查．3.代数式的值为

（

）A．B．

C．1

D．参考答案：B略4.为等差数列,为前项和,,则下列错误的是（

）

参考答案：C5.设，二次函数的图像可能是参考答案：D6.若,则方程有实数根的概率为(

)..

.

.

.参考答案：B7.已知a∈R，若a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为(

) A．4 B．2 C．1 D．﹣参考答案：A考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得（a+2）2=（a+1）（a+6），解得a=﹣，由此能求出此等比数列的公比．解答： 解：∵a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，∴（a+2）2=（a+1）（a+6），解得a=﹣，∴此等比数列的公比q==4．故选：A．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的公比的求法．8.已知数列为等差数列，其前项和为，，则为（

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：B，．故答案选B．9.已知函数在区间内取得极大值在区间内取得极小值，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知二次函数的值域是,那么的最小值是(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B解析：由二次函数的值域是,得且,∴且,.∴.

当时取等号.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则

参考答案：11012.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=2，A=B，则A=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理列出方程，由二倍角的正弦公式化简后求出cosA的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A．【解答】解：因为a=2，b=2，A=B，所以由正弦定理得，，则，即，化简得，cosA=，由0＜A＜π得A=，故答案为：．13.如图，边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为

.参考答案：14.若等比数列的各项均为正数,且,则

.参考答案：试题分析：由等比数列的性质得，，所以.考点：1.等比数列等而性质；2.对数的性质.15.如果函数的图像恒在轴上方，则的取值范围为__▲_

．参考答案：略16.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）的值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若程序运行中输出的一个数组是（t，﹣8），则t为．参考答案：81考点：循环结构．3794729专题：图表型．分析：由已知中程序框图，我们可以模拟程序的运行结果，并据此分析出程序运行中输出的一个数组是（t，﹣8）时，t的取值．解答：解：由已知中的程序框图，我们可得：当n=1时，输出（1，0），然后n=3，x=3，y=﹣2；当n=3时，输出（3，﹣2），然后n=5，x=32=9，y=﹣2×2=﹣4；当n=5时，输出（9，﹣4），然后n=7，x=33=27，y=﹣2×3=﹣6；当n=7时，输出（27，﹣6），然后n=9，x=34=81，y=﹣2×4=﹣8；当n=9时，输出（81，﹣8），故t=81．故答案为：81．点评：本题考查循环结构，在解决程序框图中的循环结构时，常采用利用框图的流程写出前几次循环的结果，找规律．17.设M是△ABC内一点，·，定义其中分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若恒成立，求实数m的取值范围；（2）若是函数的两个零点，且，求证：.参考答案：解：（1）令，有，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值，为，若恒成立，则即.（2）由（1）可知，若函数有两个零点，则，要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由，，即证令，，有在上单调递增，，所以.19.圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.（1）求点P的坐标；（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.参考答案：20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点，且被y轴所截得的弦长为4。（1）求动圆圆心的轨迹C1的方程;（2）过点分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1+k2=0，且直线AB与圆C2：相切，求ΔPAB的面积。参考答案：解：（1）设动圆圆心坐标为，半径为，由题可知；动圆圆心的轨迹方程为

……4分（2）设直线斜率为,则点P（1,2）在抛物线上设,恒成立，即有

代入直线方程可得

……6分同理可得

……7分

……9分不妨设.因为直线与圆相切，所以解得或1,当时,直线过点,舍当时,由；到直线的距离为，△的面积为.

……12分21.（本小题满12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345频率a0．20．45bc

（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值； （2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．参考答案：解答：（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,

a+b+c=0.35

……………1分因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b==0.15………3分等级系数为5的恰有2件，所以c==0.1

……………4分从而a=0.35-b-c=0.1所以a=0.1

b=0.15

c=0.1

……………6分（2）从日用品,,,,中任取两件，所有可能结果(,),(,),(,),(,),（,）,(,),(,),(,),(,),(,)共10种，

…………