2021年江苏省徐州市黄楼中心中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021年江苏省徐州市黄楼中心中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为18，则2a+b的最小值为（）A．4 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作可行域，平移目标直线可得直线过点B（1，4）时，目标函数取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得．【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域，（如图阴影）变形目标函数可得y=abx﹣z，其中a＞0，b＞0，经平移直线y=abx可知，当直线经过点A（0，2）或B（1，4）时，目标函数取最大值，显然A不合题意，∴ab+4=18，即ab=14，由基本不等式可得2a+b≥2=4，当且仅当2a=b=2时取等号，故选：C．【点评】本题考查线性规划，涉及基本不等式的应用和分类讨论的思想，属中档题．2.公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】等差数列与等比数列的综合． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8． 【解答】解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得： ∵a72=2（a3+a11）=4a7， ∴a7=4或a7=0， ∴b7=4， ∴b6b8=b72=16， 故选：D． 【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．3.方程的曲线形状是A、圆

B、直线

C、圆或直线

D、圆或两射线参考答案：D4.设函数，其中n为正整数，则集合中元素个数是k*s*5*u

(

)A．0个B．1个C．2个D．4个参考答案：C略5.执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．6.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：D【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．7.定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f′（x）＞f（x）?tanx成立．则（）A．f（）＜f（） B．f（1）＜2cos1?f（）C．f（）＞2f（） D．f（）＞f（）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用函数的单调性即得到结论．【解答】解：当x∈（0，），cosx＞0，则不等式f′（x）＞f（x）?tanx等价为f′（x）＞f（x）?，即cosxf′（x）﹣sinxf（x）＞0，设g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=cosxf′（x）﹣sinxf（x）＞0，即函数g（x）在（0，）单调递增，则g（）＜g（），g（1）＞g（），g（）＜g（），g（）＜g（），即f（）＜f（），cos1f（1）＞f（），f（）＜f（），f（）＜f（），则f（）＜f（），故A正确．2cosf（1）＞f（），故B错误．f（）＜2f（），故C错误．f（）＜f（），故D错误．故选A．8.过点和的直线斜率为1，那么的值为____________参考答案：略9.已知：成立,函数(且)是减函数,则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知数列{an}：a1=1，，则an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，则，∴．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆经过坐标原点和点（4，0），且与直线相切，则圆的方程是_________参考答案：略12.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方，因此有结论成立；运用类比推理方法可知，若点，是函数的图象上的不同两点，则类似地有不等式

成立。参考答案：略13.抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标是________________.参考答案：14.体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是______参考答案：54设圆台的上、下底面半径分别为r，R，截去的圆锥与原圆锥的高分别为h，H，则＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.

即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54.15.内角的对边分别是，若，,则

.参考答案：16.已知以y＝±x为渐近线的双曲线D：(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是________．参考答案：略17.已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，2），且∥，则实数m的值等于．参考答案：﹣2【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据向量共线得出方程组解出m．【解答】解：∵∥，∴=k，∴，解得k=﹣，m=﹣2．故答案为﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数f（x）=（x＞0且x≠1）.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知2＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）f′(x)=-，若f′(x)=0,则x=.列表如下：x（0，）（，1）（1，+）+0--f(x)单调增极大值f()单调减单调减

所以f(x)的单调增区间为（0,），单调减区间为（,1）和（1，+∞）.（2）在2＞xa两边取对数，得ln2＞alnx.由于x∈(0,1)，所以＞.

①由（1）的结果知，当x∈(0,1)时，f(x)≤f（）=-e.为使①式对所有x∈(0,1)成立，当且仅当＞-e,即a＞-eln2.略19.第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。（1）根据以上数据完成以下列联表：

会俄语不会俄语总计男

女

总计

30并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与俄语有关？参考数据：0.400.250.100.010.7081.3232.7066.635（2）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？参考答案：（1）1061668141614

，在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性

别与俄语无关。

（2）略20.(12分)已知函数

(1)求的定义域.(2)

判断它的奇偶性并说明理由.

(3)

判断它在区间上的单调性并说明理由.参考答案：（1）定义域为…………………..(4分)

(2)是奇函数。

设，

则

所以所求函数是奇函数……………(8分)21.已知函数在区间[0,3]上有最大值3和最小值－1.(1)求实数的值；(2)设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)∵的对称轴是，又∵.∴在上单调递减，在上单调递增；∴当时，取最小值，当时，取最大值3；即，解得.(2)∵，∴，∴，∴，令，则在上是增函数，故，∴在上恒成立时，.22.

修订后的《中华人民共和国个人所得税》法规定，公民全月工资、薪金所得税的起征点为1600元，即月收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税；超过部分在500元以内（含500元）税率为5％，超过500元至2000元的部分（含2000元）税率为10％，超过2000元至5000元部分，税率为15％，已知某厂工人的月最高收入不高于5000元。(1）请用自然语言写出该厂工人的月收入与应纳税款的一个算法（不要写成程序框图或计算机程序）；(2）将该算法用程序框图描述之。

(3)写出相应的计算机程序参考答案：（1）算法:第一步

输入工资x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否则，y=0.15x-365;第三步