2021-2022学年四川省遂宁市文井中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年四川省遂宁市文井中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣，]参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．2.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}，若a=b或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略3.右图为某几何体三视图，按图中所给数据,该几何体的体积为（

）A．16

B．16

C．64+16

D．16+参考答案：D略4.长方体三个面的面对角线的长度分别为3,3，那么它的外接球的表面积为(

)．(A)8

(B)16(C)32

(D)64参考答案：B5.“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为

A．0

B．锐角

C．

D．钝角参考答案：D略7.已知，是的导函数，即，，…，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A．72 B．120 C．192 D．240参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①．在2、6中任选1个安排在个位数字，②由倍分法分析前5个数位的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、要求为偶数，则其个位数字为2或6，有2种情况，②、将其余5个数字全排列，安排在前5个数位，由于其中有2个“3”，则前5个数位有=60种情况，则可以得到2×60=120个不同的偶数；故选：B【点评】本题考查排列、组合的应用，注意数字中有两个“3”．9.已知直线、、,平面、有以下命题:

①若且,则;②若且,则;③若,则;④若平面内不共线的三点到平面的距离相等,则.则正确命题有(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B10.设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线x2+y2–2x+y+m=0和它关于直线x+2y–1=0的对称曲线总有交点，那么m的取值范围是

。参考答案：(–∞，]12.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴y==（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）则的最小值是故答案为：．13.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

参考答案：14.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则△ABC的面积为__________.参考答案：15.比较大小：

参考答案：16.命题“存在，使得”的否定是

.参考答案：，17.在中，为边的中点，动点在线段上移动时，若，则的最大值为________.参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且，CD=1

（1）求证：平面PCD；（2）求证：平面平面PBD；（3）求三棱锥P-ABC的体积。参考答案：（1）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以，，又ME，平面MNE，，所以，平面平面PCD，又因为平面MNE，所以，MN//平面PCD。

4分（2）证明：ABCD为正方形，所以，又平面ABCD，平面ABCD，所以，因为，所以平面PBD，又因为平面PAC，所以平面平面PBD。

8分（3）解：平面ABCD，所以PD为三棱锥的高，三角形ABC为等腰直角三角形，所以三棱锥的体积。

10分略19.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若对于x1，x2∈R且x1＜x2，f(x1)≠f(x2).试证明：方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有两不等实根，且必有一个实根属于(x1，x2)．参考答案：即函数g(x)在区间(x1，x2)内有零点，则方程g(x)＝0有一实根属于(x1，x2)，由二次函数的性质可知必有另一实根．

20.命题双曲线的离心率，命题

在R上是增函数.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.参考答案：解：命题双曲线的离心率，所以双曲线，，

则……1分所以则即…………2分又因为，所以…………4分命题在R上是增函数，所以在R上恒成立.则…………….6分所以……………8分因为若“p或q”为真，“p且q”为假，所以p与q一真一假当p真q假时，，得……11分当p假q真时，，得…………………13分综上，，或……………………14分21.（本小题12分）解不等式参考答案：解

原不等式可化为.

………..（6分）所以原不等式的解集为

………（12分）略22.现有8名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．（1）求被选中的概率；（2）求和不全被选中的概率．参考答案：解：（Ⅰ）从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{，