北京翔宇中学高三数学理下学期期末试卷含解析

北京翔宇中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足，则的最大值为

A．

B．

C．

D．2参考答案：D满足条件的X的最大值为1，故的最大值为2，故选D．2.设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为(A)2

(B)

(C)

(D)参考答案：B3.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若则下列结论正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.如图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是A.

B.C.D.参考答案：B6.若复数是纯虚数，则的值为（

）

A.-7

B.

C.7

D.或参考答案：A略7.下列函数中，值域为[0，1]的是（）A．y=x2 B．y=sinx C． y=D．参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】分别求出函数的值域，即可得到答案【解答】解：y=x2的值域为[0，+∞），y=sinx的值域为[﹣1，1]，y=值域为[（0，1]，y=的值域为[0，1]，故选：D．8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为（） A．1064 B． 1065 C． 1067 D． 1068参考答案：考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=9时满足条件k≤n，S=1067，k=10时不满足条件k≤n，输出S的值为1067．解答： 解：执行程序框图，有n=9k=1，S=0满足条件k≤n，S=3，k=2满足条件k≤n，S=9，k=3满足条件k≤n，S=20，k=4满足条件k≤n，S=40，k=5满足条件k≤n，S=77，k=6满足条件k≤n，S=147，k=7满足条件k≤n，S=282，k=8满足条件k≤n，S=546，k=9满足条件k≤n，S=1067，k=10不满足条件k≤n，输出S的值为1067．故选：C．点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．9.已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也不必要条件参考答案：B【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型；对应思想；分析法；数系的扩充和复数．【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断．【解答】解：对于复数z，若z+=0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之，若z为纯虚数，则z+=0．∴“z+=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件．故选：B．【点评】本题考查复数的基本概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．10.已知全集U=,集合，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（08年宁波市模拟理

）参数方程所表示的曲线长度为

参考答案：

答案：

12.直三棱柱ABC-A1B1C1中，，设其外接球的球心为O，已知三棱锥O-ABC的体积为1，则球O表面积的最小值为__________．参考答案：16π【分析】设，由三棱锥的体积为可得．然后根据题意求出三棱柱外接球的半径为，再结合基本不等式可得外接球表面积的最小值．【详解】如图，在中，设，则．分别取的中点，则分别为和外接圆的圆心，连，取的中点，则为三棱柱外接球的球心．连，则为外接球的半径，设半径为．∵三棱锥的体积为，即，∴．在中，可得，∴，当且仅当时等号成立，∴球表面积的最小值为．故答案为：．【点睛】解答几何体外接球的体积、表面积问题的关键是确定球心的位置，进而得到球的半径，解题时注意球心在过底面圆圆心且垂直于底面的直线上，且球心到几何体各顶点的距离相等．在确定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半径，此类问题考查空间想象力和计算能力，难度较大．13.已知直线（t为参数）与曲线相交于A，B两点，则点M到弦AB的中点的距离为

；参考答案：略14.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是

_.参考答案：，∴是函数含原点的递增区间．又∵函数在上递增，∴，∴得不等式组，得，又∵，∴，又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，，即函数在处取得最大值，可得，∴，综上，可得．15.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的体积为________.参考答案：.画出简图可知，由得球的半径为，利用球的体积公式得。16.等差数列的前项和为，若，则_______.参考答案：17.如图圆的直径,P是AB的延长线上一点,过点P作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（为参数）（1）若，求函数单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）求证：参考答案：（1），定义域为当时，，令得所以的单调递增区间为，单调递减区间为------------------------4分（2）①当时，对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为②当时，；令（ⅰ）若，即时，则对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为（ⅱ）若时，在单调递减，在单调递增，在处有极小值。所以在区间上的最小值为综上，得------------------------------------------8分（3）对两边取对数，得即。令，只要证证明如下：由（1）知时，的最小值为所以又因为当时，上式等号取不到，所以------------------------------------①令则在上是增函数-----------------------------------------②所以综合①②，得令则，所以原不等式成立-----------------------------------12分19.已知锐角△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，期中，。(Ⅰ)若，求角A；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值。参考答案：20.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面

则线段长度的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：B取的中点M,的中点N,连结，可以证明平面平面，所以点P位于线段上，把三角形拿到平面上，则有,所以当点P位于时，最大，当P位于中点O时，最小，此时，所以，即，所以线段长度的取值范围是，选B.21.已知椭圆C：（）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，O为原点，点P为椭圆C上不同于A、B的任一点，若直线PA与PB的斜率之积为，且椭圆C经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若P点不在坐标轴上，直线PA，PB交y轴于M，N两点，若直线OT与过点M，N的圆G相切.切点为T，问切线长是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由.参考答案：（1）；（2）是定值，定值为3【分析】（1）由斜率之积可求得，的关系，将代入可再得，的关系，解出，的值，即可求出椭圆的方程；（2）由（1）得，的坐标，设，满足椭圆的方程，得直线，，求出，的坐标，再用圆中切割线定理得切线长的值．【详解】（1）设，由题意得，，，而得：①，又过②，所以由①②得：，；所以椭圆的方程：；（2）由（1）得：，设，，则直线的方程，令，则，所以的坐标，直线的方程：，令，，所以坐标，

（圆的切割线定理），再联立，【点睛】本题考查椭圆上过对称