2021-2022学年山东省聊城市少年军校高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省聊城市少年军校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图的程序，若输入的数为1，则输出的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3参考答案：D【考点】伪代码；程序框图．【专题】计算题；阅读型；分类讨论；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出y=，由x=1满足条件x≥0，执行输出y=2x+1即可得解．【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出y=，x=1，满足条件a≥0，执行y=2x+1=3，输出y的值为3．故选：D．【点评】本题考查的知识点是条件结构，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．2.（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（） A． C． （﹣∞，﹣2]∪参考答案：D考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案．解答： ∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．点评： 本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题．3.下列函数为幂函数的是（）A．y=x2﹣1 B．y= C．y= D．y=﹣x3参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义即可判断出．【解答】解：根据幂函数的定义可知：y=x﹣2=是幂函数．故选：C．4.已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数 B．f（x）在R上是增函数C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由函数在y轴左侧是余弦函数，右侧是二次函数的部分可知函数不具有周期性和单调性，函数不是偶函数，然后求解其值域得答案．【解答】解：由解析式可知，当x≤0时，f（x）=cosx，为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，是二次函数的一部分，∴函数不是偶函数，不具有周期性，不是单调函数，对于D，当x≤0时，值域为[﹣1，1]，当x＞0时，值域为（1，+∞），∴函数的值域为[﹣1，+∞）．故选：D．5.已知若和夹角为锐角,则的取值范围是

（

）A.＞

B.≥C.＞且

D.≤参考答案：C6.下列函数中,是偶函数且在区间上单调递减的函数是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设向量，则等于（

）A. B.5 C. D.6参考答案：B【分析】根据向量的线性关系，将的坐标求出，按模长坐标公式，即可求解.【详解】，.故选:B.【点睛】本题考查向量的坐标表示，涉及到向量加法、模长坐标运算，属于基础题.8.函数，若f(x)<0在R上恒成立，则a的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．分析： 属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．点评： 考查的是集合交、并、补的简单基本运算．10.若与的终边相同，则终边与相同的角所在的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据终边相同的角的定义即可得到结果.【详解】与的终边相同终边与相同的角的集合为：本题正确选项：【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，已知，，则第3项

.参考答案：

5

略12.已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积S=．参考答案：考点：扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：利用S=，即可求得结论．解答：解：∵扇形的圆心角为，半径为5，∴S===故答案为：点评：本题考查扇形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．13.定义运算：，将函数的图象向右平移m(m>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是

▲

．参考答案：

；14.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．【详解】分析：由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．详解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，则由正弦定理，得AB=故选：A【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.15.奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是_______________参考答案：略16.函数y=sinx+cosx+的最大值等于

，最小值等于

。参考答案：，–。17.不等式|2x－7|<3的解为____________。参考答案：2<x<5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图，四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC，CE与平面ABE所成的角为45°.(1)证明：AD⊥CE；(2)求二面角A-CE-B的正切值.参考答案：证明：(1)如图，取BC的中点H,连接HD交CE于点P，连接AH、AP.∵AB=AC,

∴AH^BC又∵平面ABC⊥平面BCDE，∴AH^平面BCDE，

∴AH^CE，又∵,

∴Rt△HCD∽Rt△CDE∴∠CDH=∠CED,

∴HD^CE

∴CE⊥平面AHD

∴AD⊥CE.

……6分(2)由(1)CE⊥平面AHD,

∴AP⊥CE,

又HD^CE∴∠APH就是二面角A-CE-B的平面角,

过点C作CG⊥AB，垂足为G，连接CG、EG.

∵BE⊥BC,且BE⊥AH，

∴BE⊥平面ABC,∴BE⊥CG,

∴CG⊥平面ABE,∴∠CEG就是CE与平面ABE所成的角，即∠CEG=45°，又CE=,∴CG=EG=.

又BC=2,

∴∠ABC=60°,

∴AB=BC=AC=2

∴AH=

又HD=,

∴HP==,∴tan∠APH==3

……12分19.（本小题满分10分）已知，，与的夹角为。求（1）.

（2）参考答案：略20.（本小题10分）如图已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.(1)求证：面PCC1⊥面MNQ；(2)求证：PC1∥面MNQ.参考答案：21.右图是一个二次函数的图象.

(1)写出这个二次函数的零点；(2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数在何范围内变化时，在区间上是单调函数．ks5u参考答案：解：（1）由图可知二次函数的零点为

………………（2分）（2）设二次函数为,点在函数上，

解得………（4分）所以………………