山西省吕梁市方山县高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

山西省吕梁市方山县高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(

▲

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.等差数列中，，公差，则项数（

）A．20

B．19

C．18

D．17参考答案：C试题分析：由题意得，等差数列，所以，解得，所以数列的通项公式为，令，即，故选C.考点：等差数列的通项公式.4.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到图象的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求得答案．【解答】解：∵函数y=sinx（x∈R），图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx，图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=sin（x+）=sin（x+），x∈R．故选：C．5.曲线y=lnx﹣2x在点（1，﹣2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．【解答】解：由题意得y′=﹣2，则在点M（1，﹣2）处的切线斜率k=﹣1，故切线方程为：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1，∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==，故选A．6.函数的定义域为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B7.在三角形中有如下性质：①任意两边之和大于第三边；②中位线长等于底边长的一半；③若内切圆半径为r，周长为l，则面积S=lr；④三角形都有外接圆．将其类比到空间则有：四面体中，①任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；②过同一顶点的三条棱中点的截面面积是第四个面面积的；③若内切球半径为R，表面积为s，则体积V=sR．④四面体都有外接球．其中正确的类比结果是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④参考答案：D【考点】F3：类比推理．【分析】由二维到三维的类比推理要注意点的性质往往推广为线的性质，线的性质往往推广为面的性质．【解答】解：将其类比到空间则有：四面体中，①在四面体ABCD中，设点A在底面上的射影为O，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，所以任意三个面的面积之和大于第四个面的面积，正确；②由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质，可得过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的，正确；③利用分割法，若内切球半径为R，表面积为s，则体积V=sR，正确；④四面体都有外接球，正确．故选：D．【点评】本题考查类比推理，体现了数形结合的数学思想，比较基础．8.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4参考答案：D【考点】数学归纳法．【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D．【点评】本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析等式两边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．解此类问题时，注意n的取值范围．9.在空间直角坐标系内，已知直线平行平面且过点（1，1，2），则到平面的距离是（

）A．1

B.2

C.3

D.参考答案：B略10.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至多有一个实根”时，要做的假设是A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根参考答案：D【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立.【详解】命题“设为实数，则方程至多有一个实根”的否定为“设为实数，则方程恰好有两个实根”；因此，用反证法证明原命题时，只需假设方程恰好有两个实根.故选D【点睛】本题主要考查反证法，熟记反设的思想，找原命题的否定即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数则的值是

▲

．参考答案：

略12.已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为

参考答案：（13，14）13.过点P（1,2）引直线使A（2，3），B（4，5）到直线的距离相等，求这条直线方程_____________参考答案：或14.设ΔABC的三边长分别为、、，ΔABC的面积为，则ΔABC的内切圆半径为，将此结论类比到空间四面体：设四面体S—ABCD的四个面的面积分别为，，，，体积为，则四面体的内切球半径=

▲

．参考答案：略15.已知复数（i是虚数单位），则

．参考答案：试题分析：考点：复数模的定义16.数列的前项和为，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求数列的通项；（III）求数列的前项和．

参考答案：数列的前项和为，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求数列的通项；（III）求数列的前项和．解：(Ⅰ)；……………1分……………2分（Ⅱ），，，…3分

相减得

，…4分,即……………5分对于也满足上式……………6分数列是首项为2，公比为的等比数列，…7分．……8分（III）……………9分……………10分相减得，…11分………12分…13分……………14分

略17.等比数列{an}中，a4=4，则a2?a6等于

．参考答案：16【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等比数列的性质：若p+q=m+n则有ap?aq=am?an列出等式求出a2?a6的值．【解答】解：∵等比数列{an}中∴a2?a6=a42=16故答案为16【点评】再解决等差数列、等比数列的有关问题时，有时利用上它们的性质解决起来比较简单．常用的性质由：等比数列中，若p+q=m+n则有ap?aq=am?an，等差数列中有若p+q=m+n则有ap+aq=am+an三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：（临界值见附表）

女生男生总计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672

请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？附临界值参考表：P(K2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：略19.（本题满分12分）命题p：方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程无实根，若p∨q为真，为真，求实数m的取值范围．参考答案：p：，∴m>2.故p：m>2.

-----------------------------4分q：△＝16(m－2)2－16<0，即m2－4m＋3<0，∴1<m<3.故q：1<m<3.

-----------8分又∵p∨q为真，为真，∴p真q假，----------10分即，∴m≥3.-------------------------------------------12分20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.参考答案：（1）3；（2）【分析】(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA。（2）(2)由(1)知b＝3a，∵c＝a，∴cosC＝＝＝＝，得解【详解】(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，∴sinAcosC＋cosAsinC＝3sinCcosB＋3cosCsinB，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA，∴＝3．(2)由(1)知b＝3a，∵c＝a，∴cosC＝＝＝＝，∵C∈(0，π)，∴C＝．【点睛】利用正余弦定理化简三角恒等式，主要思想是“统一边角关系”。正弦定理应用于边角的齐次式，可直接求角度。对于二次或以上的关于边的表达式一般用余弦定理整理化简。21.已知函数.（Ⅰ）当时，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数与图象在上有两个不同的交点，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）函数的增区间为，减区间；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入函数解析式，求出该函数的定义域和导数，然后分别解不等式和可得出函数的增区间和减区间；（Ⅱ）令得出，问题转化为：当直线与函数在区间上的图象有两个交点时，求实数的取值范围，并利用导数分析函数在区间上的单调性、极值和端点函数值，利用数形结合思想可得出实数的取值范围，即可求出实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，，定义域为，且.令，即，解得；令，即，解得.因此，函数的增区间为，减区间；（Ⅱ）由已知得：在有两个不相等的实数根.令，，由得.当时，，此时，函数为减函数；当时，，此时，函数为增函数.所以，函数在处取得极小值，又，且，当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点，，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，同时也考查了利用导数研究函数的零点个数问题，在求解含单参数的函数零点个数问题时，可充分利用参变量分离法转化为参数直线与定函数的交点个数问题，利用数形结合思想求解，考查化归与转化思想，属于中等题.22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）△A