2022-2023学年广东省潮州市鸿程中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年广东省潮州市鸿程中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知及两角和与差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故选：D．2.设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：B3.设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，则在一次试验中事件发生的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在复平面内为坐标原点,复数与分别对应向量和,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知函数（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C6.已知：集合，集合，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：A7.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(

)A

B

C

D参考答案：D8.复数，则（）．A．16

B．8

C．

D．参考答案：A9.函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若函数f（x）=lnx+x2﹣ax+a+1为（0，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A． (﹣∞，2]B．（﹣∞，2] C．[1，+∞） D．[2，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）=lnx+x2﹣ax+a+1为（0，+∞）上的增函数，可得：f′（x）=+2x﹣a≥0，化为：a≤+2x=g（x），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：f′（x）=+2x﹣a，∵函数f（x）=lnx+x2﹣ax+a+1为（0，+∞）上的增函数，∴f′（x）=+2x﹣a≥0，化为：a≤+2x=g（x），g′（x）=2﹣==，可知：x=时，函数g（x）取得极小值即最小值，=2．则实数a的取值范围是a≤2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a=dx，在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x的项的系数为

．参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】求定积分求得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1求出r的值，即可求得含x的项的系数．【解答】解：a=dx=（2x﹣x2）=2﹣1=1，二项式（x2﹣）5=（x2﹣）5，∴二项式（x2﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，求得r=3，含x的项的系数为﹣=﹣10，故答案为：﹣10．12.如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是

▲

.参考答案：13.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

.参考答案：.试题分析：设圆C的圆心C的坐标为，则圆C的标准方程为.圆心C到直线的距离为：，又因为该圆过点，所以其半径为.由直线被该圆所截得的弦长为以及弦心距三角形知，，即，解之得：或（舍）.所以，所以圆C的标准方程为.考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系.14.已知实数满足，则的最大值为

．参考答案：415.包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．分析：先求出基本事件总数，再求出甲与乙、丙都相邻包含的基本事件个数，由此能示出甲与乙、丙都相邻的概率．解：包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，基本事件总数n=，甲与乙、丙都相邻包含的基本事件个数m==4，∴甲与乙、丙都相邻的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．16.二项式的展开式前三项系数成等差数列，则

.参考答案：二项式的通项公式为，所以展开式的前三项为，即，因为前三项系数成等差数列，所以，解得或（舍去）。17.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:,.将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）求图中的值;

（2）从“体育迷”中随机抽取人，该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的人数记为，求的数学期望.参考答案：解:(1)由题设可知,

解之得

(2)由题设知收看该类体育节目时间在区间内的人数为人,“体育迷”的人数为,所以的可能取值为,

,

的数学期望.

略19.（本小题满分12分）已知函数

（l）若的值；

（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小的正实数m，使得函数f（x）的图象向右平移m个单位后所对应的函数是偶函数．参考答案：略20.设，.（1）令，求的单调区间；（2）若任意且，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）的定义域为，∴则，令，则，由得，，得，则在上单调递增，在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减，∴，∴的定义域为上单调递减.（2）据题意，当时，恒成立，∴当时，恒成立，令，即则在上是增函数，∴在上恒成立，∴（），令（），∴，∴在上为减函数，∴，∴21.已知函数（为常数）．(1）求函数的最小正周期和单调增区间；(2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值参考答案：（1）的最小正周期为

当，即时，函数单调递增，故所求区间为

(2）函数的图像向左平移个单位后得，要使的图像关于轴对