山西省阳泉市第十六中学高一数学理测试题含解析

山西省阳泉市第十六中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设为定义于R上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（

）

参考答案：A略3.已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是(

)CA．(3,4)

B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)参考答案：C4.下列集合中，表示同一个集合的是

（

）A、M=，N=

B、M=，N=C、M=，N=

D、M=，N=参考答案：B略5.设等比数列{}的前n项和为

，若

=3，则

=（A）2

（B）

（C）

（D）3参考答案：B解析：设公比为q,则＝1＋q3＝3

T

q3＝2

于是6.各项不为零的等差数列{an}中，，数列{bn}是等比数列，且，则（

）A.4 B.8 C.16 D.64参考答案：D【分析】根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.【详解】由等差数列性质可得：又各项不为零

，即由等比数列性质可得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.

7.（5分）下列对应f：A→B：①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2．是从集合A到B映射的有（） A． ①②③ B． ①② C． ②③ D． ①③参考答案：C考点： 映射．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 利用映射的定义选择哪个对应是映射，把握准“对于集合A中任何元素在集合B中有唯一确定的元素与之对应”进行判断．解答： ①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|，x=0时，B中没有元素对应，∴不是从集合A到B映射；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|，符合映射的定义，是从集合A到B映射；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2，符合映射的定义，是从集合A到B映射．故选：C点评： 本题考查映射的概念，弄准两个集合在法则f对应下是否满足映射的定义要求．属于概念性基础问题．8.设偶函数f（x）的定义域为R，函数g（x）=，则下列结论中正确的是（）A．|f（x）|g（x）是奇函数 B．f（x）g（x）是偶函数C．f（x）|g（x）|是奇函数 D．|f（x）g（x）|是奇函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．【解答】解：f（x）是偶函数f（x），函数g（x）=是奇函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f（x）g（x）为奇函数，|f（x）|g（x）为奇函数，故选：A．9.如果角的终边经过点，那么的值是A．B．C．D．参考答案：D10.（5分）一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是（） A． 球 B． 圆柱 C． 三棱柱 D． 圆锥参考答案：A考点： 由三视图还原实物图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用几何体的形状判断三视图的情况，找出满足题意的选项．解答： 解：球的三视图，都是圆，满足几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，所以A正确；圆柱的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，B不正确．三棱柱的三视图，可能三个视图都不相同，不满足题意，C不正确；圆锥的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，D不正确．故选：A．点评： 本题考查三视图的应用，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为

．参考答案：25

略12.函数的值域为

。参考答案：13.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．参考答案：1/3略14.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝________________.参考答案：略15.函数的定义域是

.参考答案：略16.函数的定义域是

参考答案：略17.某方程有一无理根在区间内，若用二分法求此根的近似值，则将D至少等分

次后，所得近似值可精确到。参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，，求.参考答案：试题分析：因为，所以，又，所以，由，得，又，则，所以，因此.考点：三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式的应用.【易错点晴】此题主要考查三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式等方面知识的应用，属于中档题.在三角恒等变换中常常根据条件与问题之间的角度、三角函数名等关系，通过将角度进行适当的转变、三角函数名进行适当的转换来进行问题的解决，这样会往往使问题的解决过程显得方便快捷，但需要提醒的是对角度进行转变时，应该注意新的角度的范围对三角函数值的影响.19.设函数,,(1)若,求取值范围;（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。参考答案：（1）∵在上是增函数∴当x=时t有最小值为-2；

当x=4时t有最大值为2即｛t︳-2〈t〈2｝

（2）由（1）得y=

（-2〈t〈2）

对称轴为t=-

当t=-时y有最小值为-，此时x=；

当t=2时y有最大值为12，此时x=4.20.在等差数列中,,(1)求数列的通项公式；(2)当n为何值时,数列的前n项之和最大?并求此最大值．

参考答案：解:(1)是等差数列.ks5u

………………………4分

………………….6分(2)由(1)得………………..9分故当n=13时,前n项之和最大,最大值是169．………………….12分略21.（14分）（2015春?抚顺期末）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．参考答案：考点：独立性检验的应用．

专题：应用题；概率与统计．分析：（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．解答：解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：

生产能手非生产能手合计

25周岁以上组154560

25周岁以下组152540

合计3070100所以可得K2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%