山西省太原市西山煤电集团公司第九中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

山西省太原市西山煤电集团公司第九中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l与平面垂直,则下列结论正确的是

（

）A．直线l与平面内所有直线都相交

B．在平面内存在直线m与l平行C．在平面内存在直线m与l不垂直

D．若直线m与平面平行,则直线l⊥m参考答案：D2.已知满足，则的最小值为(

)

A.

5

B.

-5

C.

6

D.

-6

参考答案：D3.已知平面向量的夹角为180，且，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（A）3690

（B）3660

（C）1845

（D）1830参考答案：D5.若函数y=cos（ωx+）（ω＞0，x∈[0，2π]）的图象与直线y=无公共点，则（）A．0＜ω＜ B．0＜ω＜ C．0＜ω＜ D．0＜ω＜参考答案：C【考点】余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】首先，化简函数解析式，得到y=﹣sinωx，然后，结合给定的区间，确定ω的临界值，最后确定其范围．【解答】解：∵y=cos（ωx+）=﹣sinωx，∴y=﹣sinωx，当x=2π时，﹣sin（2πω）=，∴2πω=，∴ω=，∵函数y=cos（ωx+）（ω＞0，x∈[0，2π]）的图象与直线y=无公共点，∴0，故选：C．【点评】本题重点考查了诱导公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．6.某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N(300，l02)，则用电量在320度以上的户数约为(

)

（参考数据：若随机变量服从正态分布N（μ，σ2），

则=68.26%，

=95.44%,

=99.74%．）

A．17

B．23

C．34

D．46

．参考答案：B7.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】将所求利用三角形法则表示为AB，AC对应的向量表示，然后利用向量的乘法运算求值．【解答】解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则以及向量的数量积公式的运用，用到了向量垂直的数量积为0的性质．8.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. B. C. D.参考答案：A由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.

9.设实数满足

，则的取值范围是

．

．

．

．

参考答案：B10.已知向量（）A． B． C． D．

参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为．参考答案：f（2n）≥（n∈N*）考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解答：解：观察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）12.长方体的各个顶点都在体积为的球O的球面上，其中，

则四棱锥O-ABCD的体积的最大值为

．参考答案：2

略13.在平面直角坐标系xOy中，已知，为圆上两点，且．若C为圆上的任意一点，则的最大值为______．参考答案：【分析】因为为圆上一点，设（sinθ，cosθ），则利用坐标运算即可．【详解】因为为圆x2+y2＝1上一点，设（sinθ，cosθ），则，∵，为圆上两点，∴，又，∴，其中，∵∈[﹣1，1]，∴当＝1时，的最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，利用坐标运算是解题的关键，属于中档题．14.设不等式组

表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是

参考答案：(1,3]15.已知向量=（m，3），=（1，2），且∥，则?的值为．参考答案：7.5【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先由向量平行的坐标关系得到m，然后利用平面向量的数量积公式求解．【解答】解：由向量=（m，3），=（1，2），且∥，得到2m=3，得到m=1.5，所以?=m+6=7.5；故答案为：7.516.已知

.参考答案：略17.下列有关命题中，正确命题的序号是．①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”参考答案：④【考点】四种命题；命题的否定．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别对①②③④进行判断，从而得到结论．【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；故①错误；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”；故②错误；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是若sinx≠siny，则x≠y，是真命题，故③错误；④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”，正确；故答案为：④．【点评】本题考察了命题的否定以及命题之间的关系，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式＝＋恒成立．（1）判断一次函数＝ax＋b(a≠0)是否属于集合M；（2）证明函数＝属于集合M，并找出一个常数k；（3）已知函数＝(a＞1)与y＝x的图象有公共点，证明＝∈M．参考答案：（1）若＝ax＋b∈M，则存在非零常数k，对任意x∈D均有＝akx＋b＝＋，即a(k－1)x＝恒成立，得无解，所以M．（2）＝＋，则＝，k＝4，k＝2时等式恒成立，所以＝∈M．（3）因为y＝(a＞1)与y＝x有交点，由图象知，y＝与y＝必有交点．设＝，则＝＝＋＝＋，所以∈M．19.（14分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，得到不等式组，解出a的范围即可；（2）假设存在实数a，求出函数g（x）的导数，通过讨论g（x）的单调性，求出函数的最小值，从而求出a的值；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，令ω（x）=+，通过讨论它们的单调性得到e2x﹣lnx＞+即可．【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣=≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，∴，解得：a≤﹣；（2）假设存在实数a，使得g（x）=f（x）﹣x2=ax﹣lnx，x∈（0，e]有最小值3，g′（x）=a﹣=，①0＜＜e，即a＞e时，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函数g（x）在（0，）递减，在（，e]递增，∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e2，满足条件；②≥e，即a≤时，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]单调递减，∴g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得：a=（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得x∈（0，e]时，函数g（x）有最小值3；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，由（2）得：F（x）min=3，令ω（x）=+，ω′（x）=，当0＜x≤e时，ω′（x）≥0，ω（x）在（0，e]递增，故e2x﹣lnx＞+，即：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查二次函数的性质，是一道中档题．20.（本题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.参考答案：21.设二次函数满足条件：①；②函数的图像与直线相切．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由①可知，二次函数图像对称轴方程是，；又因为函数的图像与直线相切，所以方程组有且只有一解，即方程有两个相等的实根，所以，函数的解析式是．（Ⅱ），等价于，即不等式在时恒成立，…………6分问题等价于一次函数在时恒成立，即解得：或，故所求实数的取值范围是略22.某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：

本科研究生合计35岁以下52735～50岁（含35岁和50岁）1732050岁以上213（Ⅰ）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；（Ⅱ）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据概率公式计算即可（Ⅱ）从这6人中任取2人，用列举法一一列举，共有15种等可能发生的基本事件．记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生”为事件B，则B中的结果共有15﹣3=12个，由此求得所求的事件的概率．解答： 解：（Ⅰ）设：“从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历”为事件A由题可知幼儿园总共有教师30人，其中“具有研究生学历”的共6人．则P（A）==儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为．（Ⅱ）设幼儿园中35岁以下具有研究生学历的教师用1，2表示，35～50岁（含35岁和50岁）具有研究生学历的教师为3，4，5，50岁以上具有研究生学历的教师为6，从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，所有可能结果有15个，它们是：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共