山西省忻州市原平京原劳动就业职业中学2021年高一数学理期末试题含解析

山西省忻州市原平京原劳动就业职业中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图为苗族刺绣中最基本的图案，这些图案都由小正方形构成，如果按同样的规律刺绣下去，第20个图形中包含小正方形的个数为（）A．761B．762C．841D．842参考答案：A2.设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A．，t∈[0，24] B．，t∈[0，24]C．，t∈[0，24] D．，t∈[0，24]参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，故可以把已知数据代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案．【解答】解：排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，∴由T=12可排除C、D，将（3，15）代入排除B．故选A【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题．3.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）参考答案：A【考点】3C：映射．【分析】根据映射的定义，对四个对应关系进行分析、判断即可．【解答】解：映射的定义是：集合A中任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，由此对应即可构成映射；对于（1），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（2），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（3），不能构成映射，因为集合A中元素a在集合B中对应的元素是x和y，不唯一；对于（4），不能构成映射，因为集合A中元素b在集合B中无对应元素，且c在集合B中对应的元素是y和z，不唯一．综上，从A到B的映射的是（1）、（2）．故选：A．4.已知数列{an}是等差数列，，则(

)A.36 B.30 C.24

D.1参考答案：B【分析】通过等差中项的性质即可得到答案.【详解】由于，故，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度较小.5.α，β∈（，π），且tanα＜cotβ，则必有（）A．α＜β B．α＞β C．α+β＜ D．α+β＞参考答案：C【考点】正切函数的图象．【分析】由题意可得α+β∈（π，2π），再根据tan（α+β）=＞0，可得α+β∈（π，），从而得出结论．【解答】解：α，β∈（，π），且tanα＜cotβ=＜0，∴tanα?tanβ＞1，α+β∈（π，2π），∴tan（α+β）=＞0，∴α+β∈（π，），故选：C．6.若函数f(x)=(a>0,a≠1)在区间(－,0)内单调递增,则a的取值范围是()

A.[－,1)B.[,1)C.(,+∞)D.(1,)参考答案：解析：令u=g(x)=,y=f(x)则y=由题意知当x∈(－,0)时,u>0

注意到g(0),故u=g(x)在(－,0)上为减函数.①又y=f(x)在(－,0)上为增函数,

∴y=在u的相应区间上为减函数.∴0<a<1

再由①得u＇＝ｇ＇(x)=在(－,0)上满足u＇≤0②

而u＇=在(－,0)上为减函数,且是R上的连续函数.③

∴由②③得u＇(－)≤0∴－a≤0,即a≥④于是由①,④得≤a<1应选B.7.如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，M是CD的中点．则二面角A﹣CD﹣B的平面角是（）A．∠ADB B．∠BDC C．∠AMB D．∠ACB参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间角．【分析】利用二面角的平面角的定义判断推出结果即可．【解答】解：，已知AB⊥平面BCD，可知AB⊥CD，又BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．AC?平面ABC，∴CD⊥AC，由二面角的平面角的定义可知：二面角A﹣CD﹣B的平面角是∠ACB．故选：D．【点评】本题考查二面角的平面角的判断，直线与平面垂直的判定定理的应用，是基础题．8.已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，0） D．（4，3）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；向量的减法及其几何意义．【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴﹣=（2，﹣1）故选：B．9.不等式sin()>0成立的x的取值范围为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略10.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为．参考答案：﹣【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．12.函数y=ax+1+1(a>0且a≠1)的图象必经过定点

。参考答案：(－1,2)略13.单位圆中一条弦AB的长度为则该弦AB所对的圆心角是

（弧度数）参考答案：

14.已知非空集合S={x|﹣≤x≤m}满足：当k∈S时，有x2∈S，则实数m的取值范围是．参考答案：0≤m≤1【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】由题意可得m≥﹣，再结合当x∈S时，有x2∈S，从而求m．【解答】解：∵集合S={x|﹣≤x≤m}是非空集合，∴m≥﹣，又∵当x∈S时，有x2∈S，∴m2≤m，∴0≤m≤1．故答案为：0≤m≤1．【点评】本题考查了集合的化简与应用，属于基础题．15.若，则sinα=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．16.在1到100这100个正整数中去掉2的倍数和3的倍数，则所剩的所有数的和为_______参考答案：163317.已知，，且，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量．（1）若与共线，求x的值；（2）记，求的最大值和最小值，及相应的x的值．参考答案：解：（1）∵与共线，∴，∴，∵，∴；（2），∵，∴，∴，∴，当即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值-1．

19.(满分10分）等比数列的前项和记为，若，求求通项.参考答案：解：等比数列的前项和记为，若，求通项.设等比数列的公比为当时，满足题意.……2分当时，……①

……4分……②

……5分联立①②得：

……7分解得（舍）或者……8分把代入②，则……8分综上，20.设、是关于的方程的两个实数根，求的值。参考答案：略21.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：（1）每间虎笼的长4.5m，宽3m时，可使每间虎笼面积最大；（2）每间虎笼的长6m，宽4m时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小．试题分析：（1）设每间虎笼长，宽为，得到，设每间虎笼面积为，得到，利用基本不等式，即可求解结论；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，即可利用基本不等式求解结论．试题解析：（1）设每间虎笼长，宽为，∴则由条件知，即，设每间虎笼面积为，则，由于当且仅当时，等号成立，即由，∴，∴每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，∴当且仅当时，等号成立，∴，由，∴，每间虎笼的长6m，宽4m时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小．考点：基本不等式的应用．22.（10分）已知单位圆上两点P、Q关于直线对称，且射线为终边的角的大小为．另有两点、，且·．（1）当时，求的长及扇形OPQ的面积；（2）当点在上半圆上运动时，求函数的表达式；（3）若函数最大值为,求.参考答案：解：（1）时，的长为.

……（1分）

扇形OPQ的面积.

……（2分）（2）P（cosx，sinx），Q（sinx，c