2021年广西壮族自治区梧州市苍梧第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年广西壮族自治区梧州市苍梧第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列满足：1，，则的值等于(

▲

)

A．1

B．2

C．

D．参考答案：A2.一算法的程序框图如图1，若输出的，

则输入的的值可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由程序框图知：．当时，，解得：（舍去）；当时，，解得：（）或（），当时，或（舍去），所以输入的的值可能是，故选C．考点：1、框图；2、分段函数．3.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D当时，由得，此时。当时，由得。即，因为，所以，即，选D.4.已知（为虚数单位），复数Z的共轭复数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=(

)A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣6参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．6.执行如图的程序框图，则输出的值等于（

）

A．91 B．55

C．54 D．30参考答案：B略7.进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：A．打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f）点击“发送邮件”；正确的步骤是A.

B.C.

D.参考答案：C8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知（a10－1）3+11a10=0，（a2－1）3+11a2=22，则下列结论正确的是 A．S11=11,a10<a2 B．S11=11,a10>a2 C．S11=22,a10<a2 D．S11=22,a10>a2参考答案：A9.如图，是定义在[0,1]上的四个函数，其中满足性质“，且，恒成立”的为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设，根据恒成立可得与点的位置关系，从而可得正确的选项.【详解】设，则，表示线段上的点（除端点外），因为恒成立，所以点始终在下方，所以函数的图像是下凸的，故选A.【点睛】在坐标平面中，对于上的可导函数，若，时，总有成立，则函数的图像是向下凸的（即函数的导数是增函数）.10.“a=﹣1”是方程“a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分有不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由题意可得：把方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0化简整理可得：a2（x+）2+（a+2）y2=1﹣a，结合题意可得a2=a+2，并且1﹣a＞0，再根据充要条件的定义即可判断．【解答】解：由题意可得：把方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0化简整理可得：a2（x+）2+（a+2）y2=1﹣a，因为此曲线表示圆，所以a2=a+2，并且1﹣a＞0，所以解得：a=﹣1．故“a=﹣1”是方程“a2x2+（a+2）y2+ax+a=0表示圆”的充要条件，故选：A．【点评】本题主要考查二元二次方程与圆的对应关系，解决此类问题的关键是熟练掌握圆的方程，以及学生要有较强的运算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________.参考答案：12.当x∈（0，1）时，函数f（x）=ex﹣1的图象不在函数g（x）=x2﹣ax的下方，则实数a的取值范围是．参考答案：[2﹣e，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由已知得f（x）﹣g（x）=ex﹣x2+ax﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，从而=h（x）对于x∈（0，1）恒成立，进而a≥h（x）max，=（）（ex﹣x﹣1），由导数性质得h（x）是增函数，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵当x∈（0，1）时，函数f（x）=ex﹣1的图象不在函数g（x）=x2﹣ax的下方，∴f（x）﹣g（x）=ex﹣x2+ax﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，∴ex﹣x2+ax﹣1≥0，∴=h（x）对于x∈（0，1）恒成立，∴a≥h（x）max，=（）（ex﹣x﹣1），令t（x）=ex﹣x﹣1，x∈（0，1），t′（x）=ex﹣1＞0对x∈（0，1）恒成立，∴t（x）≥t（0）=0，∴h′（x）＞0恒成立，h（x）是增函数，∴h（x）max=h（1）=，∴实数a的取值范围是[2﹣e，+∞）．故答案为：[2﹣e，+∞）．13.已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围为_______.参考答案：(2,+∞)【分析】将问题转变为与的图象且只有一个交点，画出的图象，通过平移直线找到符合题意的情况，从而确定参数范围.【详解】由得：函数有且只有一个零点等价于：与的图象且只有一个交点画出函数的图象如下图：的图象经过点时有个交点，平移，由图可知，直线与轴的交点在点的上方时，两图象只有个交点，在点下方时，两图象有个交点，即本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围，涉及到指数函数、对数函数图象的应用，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式，结合直线的平移得到结果.14.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，b=

．参考答案：1－ln2的切线为：（设切点横坐标为）的切线为：∴解得

∴．15.在△ABC中,AB＝2,D为BC的中点,若=,则AC＝_____

__．参考答案：116.在边长为2的正三角形中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E。若在这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是

。参考答案：略17.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，证明当时，函数的图象恒在函数图象的上方。参考答案：（Ⅰ）的定义域为，又求得：……2分令，则……3分当变化时，的变化情况如下表：1-0+

↘极小值↗故的单调递减区间是。单调递增区间是……6分（Ⅱ）令则

……8分在上单调递增……10分又∴当时，的图象恒在图象的上方。……12分19.在△中，三个内角、、所对的边分别为、、，且.(1)求角；(2)若△的面积，，求的值.参考答案：解：(1)根据正弦定理可化为即

整理得，即，. (2)由面积，可知，而，所以，由可得△为等边三角形，所以.略20.(本小题满分10分)选修4-5：参数方程已知点P是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：利用三角换元（1）（2）

21.(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知不经过A点的直线与椭圆C交于P，Q两点，P关于原点的对称点为R（与点A不重合），直线AQ，AR与y轴分别交于两点M，N，证明：．参考答案：解：（Ⅰ）由可得，所以，………………2分解得，……………4分所以椭圆的方程为：.…………………5分（Ⅱ）设，联立方程，得，解得，所以