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兴宁市第一中学温展平(二)定义：定义：按照一定顺序排列的一列数叫数列。按照一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······，排第

n位的数称为这个数列的第n项.数列的一般形式可以写成：a1,

a2

,

a3

,an

,,其中an是数列的第n项，上面的数列又可简记为{an

}根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.无穷数列：项数无限的数列.根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列数列的分类：数列与函数的关系:数列可以看作特殊的函数，序号是其自变量，项是序号所对应的函数值，数列的定义域是正整数集 ，或N

*是正整数集 的有限N子*

集

．于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．如果数列项与序号n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。{an}的第n通项公式可以看成数列的函数解析式.例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：4112

31）1,

3

,

5

,

7

;2）4，9，16

，25

；(

3

)1，-

1

，

，-

；4）2，0，2，0。练习：P36

1,3,4an

=

2n

-12an

=

(n

+1)nna

=

(-1)n+1

1n+1an

=1+(-1)数列

2，4，6，8，10，……其通项公式是：an

=

2nan图象为：1098765432012345n例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。an30272421181512963o12345n=

3n-1na问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即

an

=

2

an-1

+

1（n∈N，n>1），（※）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．写出这个数列的前五项。练习：P36

2例3

设数列{an

}满足(

6

) 2

, 5

,

2 2

,3）9

，99

，999

，9999

。4）5，55

，555

，5555

。5）0

.

9

,

0

.

99

,

0

.

999

,

0

.

999911

.1）1

,

2

,

4

,8

.(2)10

，100

，1000

，10000

。写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：小结：本节课学习的主要内容有：1、数列的定义—按照一定顺序排列的一列数2、数列的实质—特殊

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