高中数学必修二测试题及答案

高中数学必修二测试题及答案

高中数学必修二测试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.直线3x+y-a=0(a∈R)的倾斜角为()A.30°B.60°C.120°D.150°2.直线3x+4y-7=0和6x+my+6=0(m∈R)平行，则它们之间的距离是()A.1B.2C.3D.不确定3.以A(1,3)和B(-5,1)为端点的线段AB的中垂线方程是()A.3x-y+8=0B.3x+y+4=0C.2x-y-6=0D.3x+y-8=04.过点P(2,1)且被圆x+y-2x+4y=0截得弦长最长的直线l的方程为()A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x-3y+5=0D.x+3y-5=05.如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）正视图左视图俯视图A.π/5B.π/4C.π/3D.π/26.下列命题正确的是（）A.一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B.两条异面直线不可能同时垂直于一个平面C.直线倾斜角的取值范围是：0°<θ≤180°D.两条异面直线所成的角的取值范围是：0°<θ<90°7.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心8.已知m、n为两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊥α，n⊥β，则下列命题中错误的是()A.若m//n，则α//βB.若α//β，则m//nC.若m、n相交，则α、β相交D.若α、β相交，则m、n相交9.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1。如下图，则平面图形的实际面积为（）A.1B.2C.1+2D.2+210.如上图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（）A.平行B.异面C.相交且垂直D.相交成60°11.点M(x,y)是圆x+y=a(a>0)内不为圆心的一点，则直线xx+yy=a与该圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.相切或相交12.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（）数学答题卡一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1.题号：1答案：C2.题号：2答案：B3.题号：3答案：B4.题号：4答案：A5.题号：5答案：C6.题号：6答案：B7.题号：7答案：B8.题号：8答案：D9.题号：9答案：D10.题号：10答案：D11.题号：11答案：C12.题号：12答案：A二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.-214.415.x-2+y+3=516.18π三、解答题（共3大题，共70分）17.解：因为半球的体积小于圆锥的体积，所以冰淇淋融化了，不会溢出杯子。18.解：(1)由l：(a+1)x+y+2-a=0，当x=0时，y=a-2，当y=0时，x=a+2。由题意可知a-2=0，a=2。∴l的方程为x+y+2=0，或3x+y=7。(2)当a≤-1时，l不经过第二象限，∴a≤-1。∴a的取值范围为a≤-1。19.解：圆C的圆心C(2，-3)，r=3。(1)|2-3m-3|/√(1+m^2)=3，∴m=2/3。(2)当m=-2时，直线l：x-2y-3=0，C到直线l的距离d=|2+6-3|/√(1+(-2)^2)=5/√5，∴|EF|=√(29-(5/√5)^2)=4。O到直线l的距离h=|2-2(2)-3|/√(1+2^2)=5/√5。∴△EOF的面积为S=1/2×4×5/√5=2√5。20.证明：（1）∵CD⊥AB，∴CD⊥A'D，CD⊥DB，∴CD⊥平面A'BD，∴CD⊥BA'。又在△A'DB中，A'D=1，DB=2，A'B=3，∴∠BA'D=90°，即BA'⊥A'D，∴BA'⊥平面A'CD。（2）∵CD⊥DB，CD⊥A'D，∴∠BDA'是二面角A'—CD—B的平面角。又Rt△A'BD中，A'D=1，BD=2，∴∠A'DB=60°，即二面角A'—CD—B为60°。21.解：(1)答案略：见课本P-129。(2)圆C：(x-2)^2+(y-7)^2=8，∴|CM|=2√5，∴|MQ|max=|CQ|+r=6√2，|MQ|min=|CQ|-r=2√2。22.证明：连接EA交BD于F，（1）∵F是正方形ABED对角线BD的中点，∴F是EA的中点，∴FG∥AC。1.由于FG不在平面ABC内，而AC在平面ABC内，因此可以得出FG与平面ABC平行的结论。2.由于平面ABED垂直于平面ABC，BE垂直于AB，因此BE垂直于平面ABC，进而垂直于AC。又因为AC=BC=2AB，所以BC垂直于AC，而BE与BC相交于B点，因此AC垂直于平面EBC。由(1)可知，FG与AC平