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推导
二维正态分布的两个边缘密度仍是正态分布+¥-¥事实上,因为
f
X
(
x)
=f
(x,y)dy,而且2s
1s
2s
2
2
-
2r
1
2
(
x
-
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)(
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-
m
)(
y
-
m
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1s
2=
2
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1
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-
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-
m
2
y
-
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-
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(
x)
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2
)
2-x-m1
2-r
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x-m1
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-
r,
则有-
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-
msy
-
m令1112221
-
r,
则有-
rt
=sx
-
msy
-
m令111222,
则有-
rt
=sx
-
msy
-
me-te
2
dtXf
(
x)
=+¥-¥-(
x-m1
)21
-
r12ps
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2,-¥
<
x
<
¥
,12ps
112s
2=-(
x-m1
)2e同理y
<
+¥
.注:上述结果表明,二维正态随机变量的两个边原缘,亦即分布都是一维正态分布,且都不依赖于参数12ps
2f
(
y)
=2-e
,-¥
<2s
2(
y-m2
)2Y注:上述结果表明,二维正态随机变量的两个边原缘,亦即分布都是一维正态分布,且都不依赖于参数注:上述结果表明,二维正态随机变量的两个边原缘分布都是一维正态分布,且都不依赖于参数,亦即对给定的m1
,m2
,s
1
,s
2
,不同的对应不同的二维正态分布,但它们的边缘分布都是相同的,因此仅由关于
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