空间向量与立体几何章末测试

第一章空间向量与立体几何章末测试注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个正确的选项，5分/题，共40分）1.（2020-宜昌天问教育集团高二期末）在正四面体P-ABC中，棱长为2,且E是棱AB中点，则PE-BC的值为（）A.-1B.7A.-1B.D.32.（2020-2.（2020-宜昌高二期末）已知~PA=(21，-3)，PB=(-12,3)，PC=(7,6,2)，若P，A，B，C四点共面，则2=（A.B.A.B.C.-3D.33.A.任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B.3.A.任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B.空间的基底有且仅有一个C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底（2020-全国高二课时练习）下列说法正确的是（ ）D.基底｛a，b，c｝中基向量与基底｛色f，g｝基向量对应相等4.（2020-全国高二课时练习）若直线l的方向向量为a=（1,-2,3），平面a的法向量为n=（-3,6,-9），则（）A.luA.luaB.IllaC.llaD.l与a相交5.（2020-河北新华.石家庄二中高一期末）在正方体ABCD-RB］?。］中，M，N分别为AD，的中TOC\o"1-5"\h\z点，O为侧面BCCB的中心，则异面直线MN与。D］所成角的余弦值为（ ）B.1 C.-14 66.（2020-吉化第一高级中学校）已知正四棱柱ABCD-AgCg中，明=2AB，则CD与平面BDC^1D.31D.3c・有

7.（2020-延安市第一中学高二月考）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1、BB1的中点，M为棱A1B1上的一点，且A1M=X（0<X<2），设点N为ME的中点，则点N到平面D1EF的距离为（）距离为（）A提 B.f C.号 D.号8.（2019•黑龙江大庆四中高二月考）已知空间直角坐标系。-工兴中，OA=（1,2,3），OB二（2,1,2），OP=（1,1,2），点Q在直线OP上运动，则当QA.QB取得最小值时，点Q的坐标为（ ）(131][2,(131][2,4,3)[133][2,2,4)仔48][3,3,3)D．[447][3,3,3)二、多选题（每题不止一个正确的选项，5分/题，共20分）9.（2020・河北省盐山中学高一期末）若长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，高为4，E是DD1的中点，则（ ）AA.B]E1A1B8C.三棱锥C1-B]CE的体积为3日.平面B]CE//平面A]BDD.三棱锥C1-BC的外接球的表面积为24n10.（2020・福建厦门。高二期末）正方体ABCD—AgCg中，e、F、G、H分别为CC「BC、CD、BB、88］的中点，则下列结论正确的是（ ）BBA.A.BG1BCC.1H//面AEF11.（2020-江苏通州。高二期末）设a,日・平面AE^\平面AA1D1D=AD1一，一- 兀。・二面角E-AF-C的大小为-b,C是空间一个基底，则（）A.若a±b,b±c，贝Ua±cB.则a,b,c两两共面，但a,b,c不可能共面对空间任一向量p，总存在有序实数组（x,》，z）,使p=xa+yb+zc则a+b，b+c，c+a一定能构成空间的一个基底12.（多选题）如图，在菱形ABCD中，AB=2，ABAD=60。，将^ABD沿对角线BD翻折到^PBDPC与平面BCD所成的最大角为45。PC与平面BCD所成的最大角为45。A.位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）B.存在某个位置，使得PB1CDC.DC.D.存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为当二面角P一BD一C的大小为90°时，PC=\6第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13.（2019•重庆大足。高二期末（理））若a=（2,-3,1），b=（2,0,3），?=（3,4,2），则抑+。= 一 _心 1 k\ 一14.（2020・四川省南充市白塔中学）已知平面a的一个法向量n=0,--,-J2,Aea,Pwa,且k 2 7一（则直线PA与平面a所成的角为PA=则直线PA与平面a所成的角为k15.（2020・四川省岳池县第一中学高二月考）二面角的棱上有A,b两点，直线AC,BD分别在这个二BD=8，CD=2w!7，则该二面角的大面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知BD=8，CD=2w!7，则该二面角的大小为.16.（2017・浙江余姚中学高二月考）如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面a上，三条棱AB,AC,AD都在平面a的同侧，若顶点B,C到平面a的距离分别为J2，扼，则顶点D到平面a的距离是四、解答题（17题10分，其余题目12分每题，共70分）17.（2020・全国高二）如图，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为（里3，1，0），点D在平面2 2yOz上，且ZBDC=90。，ZDCB=30。.

求向量CD的坐标.求AD与BC的夹角的余弦值.18.(2020-全国高二课时练习)如图，三棱柱ABC-A1BC^中，底面边长和侧棱长都等于1,ZBAA1=ZCAA1=60。.(1)设华&，AB=b，AC=c，用向量&，b，c表示BC，并求出板的长度;(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.19.(2020-全国高二课时练习)如图所示，在长方体ABCD—A1BC^D1中，AD=1，AB=AA1=2，N、M分别是AB、C1D的中点.I丁1FfBI丁1FfB求证：枷〃平面A】ADD1；求证：NM1平面A1BM.20.（2020-四川内江）如图，在直棱柱ABCD-A1BCD^中，ADIIBC,ZBAD=90°,AC1BD,BC=1,AD=AA1=4.(1)证明：面ACD11面BBD；(2)求二面角B1―AC―D1的余弦值.21.(2019-浙江高三月考)如图，在四棱锥户—ABCD中，AB1平面PAD,ABIIDC,E为线段PD的(1)证明：直线PBII平面ACE；(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.22.(2019-河西。天津市新华中学高三月考)如图，已知梯形ABCD中，AD//BC,Z