高中数学空间中直线与直线之间的位置关系(共19张)【区一等奖】

2.1.2空间中直线与直线的位置关系一、复习：公理1:_______________________________公理2:______________________________________________________________

若A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,则aα.若P∈α∩β,则α∩β=l,且P∈l.若A,B,C三点不共线,则过A,B,C可确定一个平面α.公理3问题一：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？（3）异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点．空间两条直线的位置关系：（1）相交直线——同一平面内，有且仅有一个公共点．（2）平行直线——在同一个平面内，没有公共点．？探究一：1、空间两条直线的位置关系①从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点---------相交直线在同一平面内相交直线平行直线②从是否共面的角度没有公共点平行直线异面直线不在同一平面内---------异面直线异面直线的表示方法:(如何画异面直线)aαbαβabαab异面直线的画法：平面衬托法

其中图（1）（2）称为单平面衬托法，图（3）称为双平面衬托法．在下面的正方体中，指出哪些直线与直线AB是相交直线，哪些是平行直线，哪些是异面直线？在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系：（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；ABCDA1B1C1D1HGBEFDCA探究二：如图所示，是一个正方体的平面展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？两条直线的位置关系:_____________________相交,平行(在同一平面内)DB1CD1BA1C1A异面直线:不同在任何一平面内的两条直线.相交,平行,异面(空间)练习1:

1.判断正误(1)不相交的两直线必平行.()(2)分别在两个平面内的两条直线是异面直线.()(3)既不平行又不相交的两条直线是异面直线.()(4)平面内一条直线与平面外一条直线是异面直线.()2.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,与AB异面的棱有________________.××√×A1D1,DD1,CC1,C1B1公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行．问题二：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？？在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线___.平行abcα即

若a∥b,c∥b,则a∥c.公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.abcα(空间平行线的传递性)公理4:若a∥b,c∥b,则a∥c.(平行线的传递性)例1:已知E,F,G,H是空间四边形四条边AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFGH是平行四边形.空间四边形ABCD:顺次连结不共面的四点A,B,C,D所组成的四边形.相对的顶点A与C,B与D的连线AC,BD叫做这个空间四边形的对角线.ABCDEFGH探究三：

若空间四边形的两条对角线AC=BD,则顺次连结各边中点所组成的图形是_____.菱形推广：已知四边形ABCD是空间四边形（四个顶点不共面的四边形叫做空间四边形），E、H分别是边AB、AD的中点，F,G分别是边CB,CD上的点，且求证：四边形EFGH有一组对边平行但不相等．（即四边形EFGH是梯形）在同一平面内,

过直线外一点有且只有___条直线和这条直线平行.一▲在空间,

过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.ABCA1B1C1DD1EE1练习3:

判断正误.(1)若一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等.()(2)两边和夹角对应相等的两个三角形全等.()×√公理4:若a∥b,c∥b,则a∥c.(平行线的传递性)在平面上，

若一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补.等角定理:

若空间中如果两个角的两边分别对应平行,则这两个角相等或互补.1、两条异面直线所成的角αabO过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,

则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)

二、新课αaba’O

通过画平行线的方式,使两条异面直线移动到一个平面的位置上,是研究异面直线所成的角时使用的方法.任一点O可选取在直线a或b上.异面直线成角问题应转化为一个平面内两条相交直线去解决2、异面直线所成角的范围:（0°，90°]

aαbOa′DB1CD1BA1C1A两条异面直线垂直:若两条异面直线的夹角是直角,则称它们垂直.如AA1与BC垂直,仍记作AA1⊥BC.▲在正方体中,与A1C1异面且垂直的棱有____________.BB1,DD1练习1.判断正误;(1)两条互相垂直的直线一定相交.()(2)垂直于同一条直线的两条直线行.()(3)过直线外一点有且只有一条直线和这条直线垂直.()(4)一条直线和两条平行直线中的一条垂直,则它和另一条也垂直()2.正方体ABCD—A1B1C1D1中,(1)与直线BA1异面的棱有哪些?(2)与直线AA1垂直的棱有哪些?×××√DB1CD1BA1C1AABCDA1B1C1D1例1：在如图的正方体中，求A1D与B1D1所成的角.小结：异面直线所成的角的求法：选取空间中恰当的点过点作异面直线的平行线（有根据）明确所求的角求角即：选点、平移、指角、求角.ABCDA1B1C1D1例题2：如图所示，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.（１）求直线BA1与直线CC1所成的角；（２）求直线BA1与直线CD所成的角；（３）求直线AA1与直线BC所成的角；（４）求直线A1B与直线B1C所成的角；变式1：若AB=3，AA1=1，求异面直线BA1与CC1所成角的度数．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。