高中数学平面“百校联赛”一等奖

2.1.1平面探究(一):

平面的概念、画法及表示思考1:生活中有许多物体通常呈平面形，你能列举一些实例吗？平静的水面

观察教室里的桌面、黑板面.

围成多面体的面思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？思考3:直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？

平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型.点评：几何里的平面的特征:1.无限延展2.不计大小3.不计厚薄（没有边界）（无所谓面积）（没有质量）思考4:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？怎样画才能呈现更强的立体感呢?平面的画法:(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等;铅直平面水平平面

(2)通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横边画成邻边长的2倍。

（3）画直立平面时，要有一组对边为铅垂线。（4）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。MNMN练习：画两个相交的平面，并标上字母。3、平面的表示法平面AC或平面BD平面ααß

平面ß

ABC平面ABCABDC思考7:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面α内”，用集合符号可怎样表示？“点P在直线l外”,“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示？思考8:如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，否则，就说直线l在平面α外.那么“直线l在平面α内”，“直线l在平面α外”，用集合符号可怎样表示？探究（二）：平面的基本性质1

思考2:如图，设直线l与平面α有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化？．AABα思考3:如图，当点A、B落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何？由此可得什么结论？公理1

如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.思考4：公理1如何用符号语言表述？它有什么理论作用？．．ABα探究（三）：平面的基本性质2

思考1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点？思考2:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？公理2

过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.．．．ABC

知识探究（四）:平面的基本性质3

思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？BBB

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？天花板墙面墙面P天花板墙面墙面思考3:根据上述分析可得什么结论？P公理3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

思考4:若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面α与平面β相交于直线l，可记作，那么公理3用符号语言可怎样表述?推论1:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.ABCa推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.abAB推论3