自相关序列相关性

自相关序列相关性第1页，课件共20页，创作于2023年2月

第一节

自相关（序列相关性）的概念

一、什么是自相关？

1.自相关的概念

假定五不满足：即不同时期Xi与Xj对应的随机项ui与uj是相关的，即Cov（ui，uj）=E（ui，uj）0(i≠j)，则称随机项u是自相关的第2页，课件共20页，创作于2023年2月2.统计数据的分类：（1）时间序列数据：在不同时点上取得一系列数据。容易产生自相关（序列相关）

（2）横截面数据：在同一时点上的取值。容易产生异方差性。截面数据也可以在空间上排序，构成一系列。第3页，课件共20页，创作于2023年2月

二、自相关（序列相关性）经济意义

1.u项自相关在计量经济学研究中是一种普遍现象

这是因为许多经济变量前后期值都是相关的，经济变量的序列相关性往往导致模型随机项自相关。例题：投资IPt与IPt-1相关、消费Ct与Ct-1相关等。则Ct=b0+b1Yt+ut

中u项可能出现自相关

再如：生产函数中：

Yt=f（Lt、Kt、T）+ut

中，u项如果包含政策变量的影响，则有可能出现自相关。第4页，课件共20页，创作于2023年2月

2.自相关产生的原因

（1）随机项ui

本身的自相关——“真自相关”例如，一些随机因素：自然灾害、经济政策、战争等的影响往往会持续若干时期，造成随机项自相关

（2）模型设定不当，包括遗漏重要解释变量或错误确定模型的数学形式——“拟自相关”（3）数据处理不当造成的自相关例如，对数据进行差分等变换，就可能产生自相关。第5页，课件共20页，创作于2023年2月（4）研究的经济变量本身自相关：时间序列有一种持续性（惯性），既前后期相关。如作为被解释变量，其影响将反映到随机项ui中。另外，被排除的解释变量的自相关也可能反映到ui中，引起ui

自相关。称为“拟自相关”。第6页，课件共20页，创作于2023年2月

三、一阶自回归形式的自相关

1.一阶自回归形式：ut=f（ut-1）

2.一阶线性自回归形式：ut=ut-1+vt

其中，满足通常假定可以证明：（1）（2）E（ut）=0

（3）（4）Cov（ut，ut-s）=su2

（st）

第7页，课件共20页，创作于2023年2月

四、自相关的后果以Yi=ß

0+ß

1Xi+uiut=ut-1+vt

为例来说明，

其中，所以，即Var（

）u2

第8页，课件共20页，创作于2023年2月（一）OLS估计值方差增大随机误差项不存在序列相关

在随机误差项存在序列相关性

第9页，课件共20页，创作于2023年2月（二）t检验，F检验失效（三）预测精度降低第10页，课件共20页，创作于2023年2月第二节自相关的检验一、图示法

通过et的变化来推断ut的变化规律

1.估计模型，求出et

2.作et

与t或et

与et-1等的相关图，进行判断第11页，课件共20页，创作于2023年2月

二、杜宾--瓦特森（Durbin--Waston）检验简称，D--W检验

1.适用条件：（1）ut=ut-1+vt

；（2）Xt与ut无关（3）n较大(观测值大于15）

2.D--W检验的基本思想和步骤：（1）提出假设：H0：=0H1：0

（2）构造D--W统计量记

第12页，课件共20页，创作于2023年2月

（3）对D--W统计量的分析当n较大时，

第13页，课件共20页，创作于2023年2月

所以，

又因为，etet-1+vt

所以，（为什么？）第14页，课件共20页，创作于2023年2月

所以，又因为所以

（4）对d的讨论：

第15页，课件共20页，创作于2023年2月

D.W检验的五个区域讨论：

无法确定

正自相关

无自相关负自相关

0dLdu24-du

4-dL4

第16页，课件共20页，创作于2023年2月

第三节自相关的解决方法

自相关的解决方法，依赖于自相关产生的原因。如果是“拟自相关”，则需要找出原因，加以消除；如果是“真实自相关”，基本方法是通过差分变换，对原始数据进行变换的方法，使自相关消除。一、广义差分方法对模型：Yt=ß

0+ß

1X

t+ut------（1），如果ut具有一阶自回归形式的自相关，既ut=ut-1+vt

式中vt满足通常假定。假定，已知，则：Yt-1=ß

0+ß

1X

t-1+ut-1

两端同乘得：Yt-1=ß

0+

ß

1Xt-1+ut-1-------（2）

第17页，课件共20页，创作于2023年2月（1）式减去（2）式得：Yt-Yt-1=

ß

0

（1-

）+

ß

1X（Xt-Xt-1）+vt

令：Yt*=

Yt-Yt-1，Xt*=

（Xt-Xt-1）,

ß

0

*=ß

0(1-

）则：Yt*=

ß

0

*

+ß

1

Xt*+vt称为广义差分模型，随机项满足通常假定，对上式可以用OLS估计，求出.为了不损失样本点，令Y1*=X1*=

以上解决自相关的变换称为广义差分变换，=1，或

=0，

=-1是特殊情况。

广义差分变换要求已知，如果未知，则需要对加以估计，下面的方法都是按照先求出的估计值，然后在进行差分变换的思路展开的。第18页，课件共20页，创作于2023年2月三、杜宾（Durbin）两步法

1.对原模型进行广义差分变换，将模型写为：

Yt=ß

0(1-

）+

Yt-1

+ß

1

Xt-ß

1Xt-1+vt

对该模型进行估计，Yt-1前面的系数就是；

2.用进行广义差分变换第19页，课件共20页，创作于2023年2月二、科克兰内--奥克特（Cochrane--Orcutt）方法步骤：1.用样本值估计模型，求出et；

2.利用下式估计：et=et-1+vt求出