电路的基本元件及方程课件

1.4电路的基本元件及方程电路元件－element

电路的基本元素是元件，电路元件是实际器件的理想化物理模型，应有严格的定义。电路分析中研究的全部为集总元件。电路元件的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。本章先研究最基本的几个元件：电阻(元件)电容(元件)电感(元件)电源(元件)1.4.1电阻元件

resistanceelement线性电阻－电路研究的模型1.

符号R2.

欧姆定律(Ohm’sLaw)(1)电压与电流的参考方向设定为一致的方向Riu+u

RiR称为电阻，电阻的单位：(欧)(Ohm，欧姆)

伏安特性曲线:

Rtg

线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。令G

1/RG称为电导则欧姆定律表示为

iGu.电导的单位：S(西)(Siemens，西门子)uiO电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线Riu+–3.开路与短路对于一电阻R当R=0，视其为短路。

i为有限值时，u=0。当R=，视其为开路。

u为有限值时，i=0。*理想导线的电阻值为零。4.电阻的功率和能量由电功率的定义及欧姆定律可知，电阻吸收的功率和能量这表明正电阻总是吸收（消耗）功率的，称为无源元件。PK“有源元件”是指元件可向外部电路提供大于零、且无限长时间的平均功率的一类元件。5.电路模型中电阻线性时不变二端子（纽）欧姆定律约束R既表示元件，也表示参数本书研究的对象哦！能量：可用功表示。从t0

到t电阻消耗的能量：实际电阻器

1、电磁特性实质：是一种将电能不可逆地转化为其它形式能量（如热能、机械能、光能等）的元件。其他电阻--全面认识电阻元件2、分类1：线性时变、线性时不变；非线性时变、非线性时不变。3、分类2：二端子、三端子、多端子。4、电阻效应——与万有引力相似，任意两个物体之间均有电阻特性，常见的如电子管的热效应、人体的电阻等。5、实际电阻——电阻器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多种指标的设备。1.4.2.电容元件

capacitorelement线性电容－电路研究的模型线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电流u成正比。2、电路符号1、电容CC或i+uC-+uC

-i与电容有关两个变量:C,q对于线性电容，有：

q=Cu

3.元件特性C

称为电容器的电容电容C的单位：F(法)(Farad，法拉)

F=C/V=A•s/V=s/常用F，nF，pF等表示。Ciu+–+–4、库伏特性：线性电容的q~u

特性是过原点的直线tg5、电压、电流关系：u,i

取关联参考方向Ciu+–+–或quO动态特性记忆特性6、电容元件的功率和能量在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为到

t从t－-时间内，电容元件吸收的电能为则电容在任何时刻t所储存的电场能量WC将等于其所吸收的能量。由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。从t0到t

电容储能的变化量：7、小结：(1)i的大小与u

的变化率成正比，与u的大小无关；(3)电容元件是一种记忆元件；(2)电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用；(4)当u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；

u，i为非关联方向时，i=

–Cdu/dt。动态记忆（5）C

既表示元件，也表示参数图(a)所示电容元件，已知电流的波形如图(b)所示，设C=5μF，电容电压的初始值u(0)=0，试求电容两端的电压u。

解由图(b)可知电流分段表示为又因为，根据记忆特性公式可得电容两端的电压为

电容电压的波形如图(c)所示。

例1-22t/su/V0400(c)t/s10i/mA2(b)Ci+u

-(a)其他电容－全面认识电容元件1、电磁特性实质：电容是储存电场能量或储存电荷能力的度量。电容元件是用来模拟一类能够储存电场能量的理想元件模型。2、分类1：线性时变、线性时不变；非线性时变、非线性时不变。3、分类2：二端子、三端子、多端子。4、电容效应——与万有引力相似，任意两个物体之间均有电容特性，常见如晶体管中三极管管脚之间的电容。5、实际电容——电容器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多种指标的设备。电容器结构++++––––+q–q++++----两个极板＋介质实际电容器制作的材料和结构不尽相同，通常有云母电容器、陶瓷电容器、钽质电容器、聚碳酸酯电容器等等。图1-14实际电容器1.4.3电感元件inductanceelement线性电感－电路研究的模型Li+–u变量:电流i

,

磁链1、线性定常电感元件符号与参数L

称为自感系数L的单位：亨（利）符号：H(Henry）2、韦安（~i）特性i0tg3、电压、电流关系：由电磁感应定律与楞次定律i,右螺旋e,右螺旋u,e

一致u,i

关联i+–u–+eLi+–uVCR常用VCR次常用动态记忆很少用4、电感的储能也是无损元件L是无源元件(1)u的大小与i

的变化率成正比，与i的大小无关；(3)电感元件是一种记忆元件；(2)电感在直流电路中相当于短路；(4)当u，i为关联方向时，u=Ldi

/dt；

u，i为非关联方向时，u=–Ldi

/dt。5

、小结：（5）L既表示元件，也表示参数动态记忆其他电感－全面认识电感元件1、电磁特性实质：导体中有电流流过时，导体周围将产生磁场。变化的磁场可以使置于磁场中的导体产生电压，这个电压的大小与产生磁场的电流随时间的变化率成正比。这里所讨论的电感元件就是用来模拟实际电磁器件的理想元件。2、分类1：线性时变、线性时不变；非线性时变、非线性时不变。3、分类2：二端子、三端子、多端子。4、电感效应——与万有引力相似，任意两个物体之间均有电感特性，常见如同轴电缆有重要参数就是其电感，长距离传输线之间的电感等。5、实际电感——电感器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多种指标的设备。更多的是理想电感元件与电阻的组合，因而不可能是无损元件。实际电感线圈

结构：由具有绝缘外包线绕制成有心或空心的线圈构成例题：t/s0i/A1321(a)电流波形图1-20解由图可知电感电流可分段表示为

应用动态特性公式可得电感电压为:由此可得电压波形,如

已知流过0.2H电感的电流波形如图1-20(a)所示。设电感的电流和电压参考方向相关联，求电感电压的波形。u/Vt/s0-0.20.2321(b)电压波形1.4.4

独立电压源引子－电源1、任何实际电路正常工作必须要有提供能量的电源。2、实际电源多种多样，图给出了几种实际电源的图片。如手电筒和收音机上用的干电池和计算器中用的纽扣电池图(a)，实验室中用的稳压电源图(b)。还有其它种类的电源，如机动车上用的蓄电池和人造卫星上用的太阳能电池，工程上使用的直流发电机，交流发电机等等。

实际电源

(a)电池(b)稳压电源3理论上:定义了两种理想的独立电源：独立电压源和独立电流源。独立反映了电源自身的特性与其它元件无关

PK受控源？电路分析－电源的电路模型规定：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流i

无关。(2)特点：(a)

电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；(b)

通过它的电流是任意的，由外电路决定。直流：uS为常数交流：uS是确定的时间函数，如uS=Umsint(1)电路符号uS+_i(3).伏安特性US(a)

若uS

=US，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与电源中的电流无关。

(b)

若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是这样。电压为零的电压源，伏安曲线与i轴重合,相当于短路元件。uS+_iu+_uiO(4).理想电压源的开路与短路uS+_iu+_R(a)

开路：R，i=0，u=uS。(b)

短路：R=0，i

，理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。*实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。US+_iu+_rUsuiOu=US–ri实际电压源(5).功率：或p吸=uSip发=–uSi

(i,uS关联)电场力做功，吸收功率。电流（正电荷）由低电位向高电位移动外力克服电场力作功发出功率

p发＝uSi

(i,us非关联）物理意义：uS+_iu+_uS+_iu+_例1-4

图所示电路，已知Us1=4V，Us2=2V，I=1A。求：(1)元件A的功率；(2)设元件A是线性电阻R，求其电阻值。

A+Us1-+U-I

Us2+

-例1-4图解(1)两个电压源的功率分别为P1=-Us1I=-4×1=-4(W)，P2=Us2I=2×1=2(W)由能量守恒可知元件A的功率为P3=-(P1＋P2)=-（-4＋2）=2(W)(2)由KVL可得

U

=Us1-Us2=4-2=2(V)由欧姆定律，得电阻值

R=U/I=2/1=2(Ω)由上述定义可知，独立电压源中的电流是任意的，与外部电路有关。作为理想元件而言没有能量的限制（电流可无穷大）。显然，这在实际中不可能存在，实际电压源是不能短路的，否则将会被损坏。

1.4.5独立电流源引子－认识电流源独立电流源也是一种理想化的电源模型。若一个二端元件不论其电压为何值（或外部电路如何），其电流始终保持常量Is或给定的时间函数is(t)的电源称为独立电流源（简称电流源）。

电子电路中有该类电路，今后会遇到。电路分析－理想电流源模型规定:电源输出电流为iS，其值与此电源的端电压u

无关。(2).特点：(a)

电源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b)

电源两端电压是任意的，由外电路决定。直流：iS为常数交流：iS是确定的时间函数，如iS=Imsint(1).电路符号iS+_u(3).伏安特性IS(a)

若iS=IS，即直流电源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与端电压无关。

(b)

若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是这样电流为零的电流源，伏安曲线与u轴重合,相当于开路元件uiOiSiu+_(4).理想电流源的短路与开路R(b)

开路：R，i=iS，u。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。(a)

短路：R=0，i=iS，u=0

，电流源被短路。(5).实际电流源的产生：可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。iSiu+_一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小，且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。RUS+_iu+_rr=1000，US=1000V，R=1~2时当R=1

时，u=0.999V当R=2

时，u=1.999VR将其等效为1A的电流源：当R=1

时，u=1V当R=2

时，u=2V与上述结果误差均很小。1Aiu+_(6).功率p发=uisp吸=–uisp吸=uis

p发=–uisu+_iSu+_iSu,iS

关联

u,iS

非关联

解由欧姆定律电流源端电压为电流源的功率为由上可知，独立电流源的端电压是任意的，与外部电路有关。作为理想元件其端电压可为无穷大（电流源开路），这意味着没有能量的限制。这在实际中也不可能存在。

图所示电路，已知：Is=0.5A，R=10Ω，Us

=10V。试求电阻端电压UR及电流源的功率PIS。

例1-5例1-5图+UIS-+Us-R+UR

-IsUR=RIs

=10×0.5=5（V）

UIS=UR+Us=5+10=15（V）

PIS=-UISIs=-15×0.5=-7.5W(发出功率)

1.4.6受控源(非独立源)

(controlledsourceor

dependentsource)

1.定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。2.电路符号+–受控电压源受控电流源(a)

电流控制的电流源(CurrentControlledCurrentSource):电流放大倍数r:转移电阻{

u1=0i2=bi1{

u1=0u2=ri1CCCSººbi1+_u2i2ºº+_u1i13.分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。(b)

电流控制