苏教版选择性必修第一册3.1.2椭圆的几何性质 课件（2份打包）

第第页苏教版选择性必修第一册3.1.2椭圆的几何性质课件（2份打包）(共57张PPT)

第3章圆锥曲线与方程

3.1.2椭圆的几何性质

第一课时椭圆的几何性质

课标要求

1.掌握椭圆的简单几何性质.2.能根据几何条件求出椭圆方程，利用椭圆的方程研究它的性质并画出图形.

素养要求

通过研究椭圆的几何性质，提升数学抽象与数学运算素养.

问题导学预习教材

必备知识探究

内容

索引

互动合作研析题型

关键能力提升

拓展延伸分层精练

核心素养达成

WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU

问题导学预习教材必备知识探究

1

一、椭圆的简单几何性质

你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？

椭圆上哪些点比较特殊？

提示范围：－a≤x≤a，－b≤y≤b；对称性：对称轴为x轴，y轴，对称中心为原点；顶点：A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).

2.填空椭圆的简单几何性质

焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上

图形

－a≤x≤a，－b≤y≤b

－b≤x≤b，－a≤y≤a

A1(－a，0)，A2(a，0)

B1(0，－b)，B2(0，b)

A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b，0)，B2(b，0)

x轴、y轴

2a

2b

原点

(0，1)

温馨提醒(1)椭圆的焦点一定在它的长轴上.

(2)椭圆上到中心的距离最小的点是短轴的两个端点，到中心的距离最大的点是长轴的两个端点.

(3)椭圆上到焦点的距离最大和最小的点分别是长轴的两个端点，最大值为a＋c，最小值为a－c.

二、离心率

1.思考(1)椭圆的离心率是如何影响椭圆的扁圆程度的？

(0，1)

3.做一做若一个椭圆的长轴长与焦距的和等于短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是()

B

解析由题意知，2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，

又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，

即5e2＋2e－3＝0，

HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG

互动合作研析题型关键能力提升

2

例1求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标.

题型一椭圆的简单几何性质

解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准方程，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质.

思维升华

(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质.

例2分别求满足下列各条件的椭圆的标准方程：

题型二由椭圆的几何性质求方程

在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a，b，这就是我们常用的待定系数法.

思维升华

训练2求适合下列条件的椭圆的标准方程：

角度1求离心率

题型三求椭圆的离心率

∵b2＝a2－c2，∴(*)式可化简为

3a4－7a2c2＋2c4＝0，

角度2求离心率的取值范围

迁移1本例中，把条件改为“点P与短轴端点重合，且△PF1F2为等腰直角三角形”，求椭圆的离心率.

解由题意，知c>b，

∴c2>b2.

又b2＝a2－c2，

思维升华

课堂小结

1.牢记椭圆的7个性质

2.掌握研究椭圆的几何性质的2种方法

(1)“先定型，再定量”求出椭圆方程，再研究几何性质.

(2)求离心率的常用方法.

3.注意1个易错点

忽略对焦点在哪条坐标轴上的讨论.

TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG

拓展延伸分层精练核心素养达成

3

D

D

BC

A.点(－3，－2)不在椭圆上

B.点(3，－2)在椭圆上

C.点(－3，2)在椭圆上

D.无法判断点(－3，－2)，(3，－2)，(－3，2)是否在椭圆上

解析由椭圆的对称性知点(－3，－2)，(－3，2)，(3，－2)均在椭圆上.

A

5.椭圆(m＋1)x2＋my2＝1的长轴长是()

C

∴t＝1，∴a＝5，c＝3，∴b2＝a2－c2＝16.

9.分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：

∴a＝3，c＝2.

∴b2＝a2－c2＝9－4＝5.

(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.

如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2上

的中线(高)，且OF＝c，A1A2＝2b，

10.我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星(其半径R＝34百公里)的中心F为右焦点的椭圆.已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)A到火星表面的距离为8百公里，远火星点(轨道上离火星表面最远的点)B到火星表面的距离为800百公里.求该探测器的运行轨道方程.

∵a＋c＝800＋34，a－c＝8＋34，

∴a＝438，c＝396.

于是b2＝a2－c2＝35028.

BD

因为2a＝6，所以a＝3，c＝2，所以b2＝a2－c2＝9－4＝5.

12.如图，底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长为________，短轴长为

________，离心率为________.

12cm

13.已知椭圆E的中心为坐标原点O，两个焦点分别为A(－1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0).

解由题意可得c＝1，a＝2，

∴b2＝a2－c2＝3.

(2)对于x轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围.

∵－2

一

＝

0时，得－55，此时直线l与椭圆无公共点.

判断直线与椭圆的位置关系，可以直接由直线方程和椭圆方程联立后，通过消元得到关于x(或y)的一元二次方程，然后利用判别式判断即可；有些题目也可注意直线所恒过的点与椭圆的位置关系，从而得到所求范围.

思维升华

题型二直线与椭圆的相交弦问题

即5x2＋2mx＋m2－1＝0.(*)

则Δ＝(2m)2－4×5×(m2－1)＝－16m2＋20>0，

设直线与椭圆的两个交点的横坐标为x1，x2，

解得m＝0.

因此，所求直线的方程为y＝x.

(1)直线与椭圆相交，若已知弦长或已知弦长之间的关系，求直线的斜率或截距时，可通过弦长公式建立关于未知量的方程或不等式，求参数值或参数取值范围.

(2)在用根与系数的关系时要在判别式大于零的条件下.

思维升华

得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.

设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，

题型三中点弦问题

代入椭圆方程得x2＋4[k(x－2)＋1]2＝16，

即得(1＋4k2)x2－(16k2－8k)x＋16k2－16k－12＝0，

∵直线与椭圆有两个交点，故Δ＝16(12k2＋4k＋3)>0.

法二设弦的两个端点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

则x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.

∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)在椭圆上，

∵点M(2，1)是PQ的中点，故x1≠x2，

涉及弦的中点，可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点坐标与斜率的关系，所得结果需检验是否符合题意.

思维升华

课堂小结

1.牢记3个知识点

(1)点与椭圆的位置关系.

(2)直线与椭圆的位置关系.

(3)弦长公式.

2.掌握3种方法

(1)设而不求法.

(2)公式法求弦长.

(3)点差法.

3.注意1个易错点

直线与椭圆相交时，不要忽略消元后的方程Δ>0，避免所求值无意义.

TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG

拓展延伸分层精练核心素养达成

3

A

C

3.直线y＝x－1被椭圆2x2＋y2＝4所截得的弦的中点坐标是()

A

4.(多选)若直线l：2x＋by＋3＝0过椭圆C：10x2＋y2＝10的一个焦点，则b的值可以是()

AD

A

2

整理得7x2＋8x－8＝0，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

A

A

消y整理得5x2＋8tx＋4t2－4＝0，

则Δ