大学课件-导数和微分-

第二章导数与微分第一节导数的概念第二节初等函数的求导法则第三节函数的微分第四节函数的极值与最值习题课1大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏本章重点：1导数与微分的概念2导数的基本公式3导数与微分的运算法则4利用导数判断函数的单调性，会求极值和最值。本章难点：1用导数描述一些实际问题中的变化率。2微分在近似运算中的应用。2大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏第一节导数的概念一、导数的定义二、求导数举例三、基本初等函数的求导公式四、导数的意义3大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏一、导数的定义1．引例

（1）变速直线运动的瞬时速度在物理学中，当物体作匀速直线运动时，它在任何时刻的速度为实际问题中，运动往往是非匀速的，因此，上述公式反映的只能是物体在某段时间内的平均速度，而不能准确地反映物体在每一时刻的速度，即瞬时速度。4大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏5大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏

6大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏7大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏8大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏9大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏10大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏增量比值极限11大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏很重要!切记12大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏13大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏14大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏15大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏16大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏教学目标:1，掌握导数的概念。2，通过对导数概念的学习，要求学生会用导数表示一些物理量，比如瞬时速度、电流强度等。３，熟练掌握初等函数的求导公式和法则。教学重点：掌握导数的概念，熟练掌握初等函数的求导公式和法则。教学难点：会用导数表示一些物理量17大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏第二节初等函数的求导法则

一、函数和、差、积、商的导数二、复合函数的导数

三、高阶导数小结18大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏教学目标:教学重点：教学难点：1熟练掌握函数的和差积商的求导法则2掌握复合函数的求导及高阶导数1函数和差积商的导数2复合函数的求导法则复合函数的求导公式19大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏20大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏容易出错！公式推广21大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏22大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏23大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏二、复合函数的导数24大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏25大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏三高阶导数26大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏27大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏28大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏小结:1熟练掌握函数的和差积商的求导法则2复合函数的求导法则3高阶导数29大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏第三节函数的微分

一、微分的概念二、微分的几何意义

三、微分的基本公式和微分法则

四、微分在近似计算中的应用30大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏一、微分的概念31大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏32大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏33大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏二、微分的几何意义34大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏

35大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏三、微分的基本公式和微分法则36大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏37大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏38大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏四、微分在近似计算中的应用39大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏当函数的自变量有一个微小的改变时,计算函数值的改变的精确值比较的烦杂,有时是很困难,此时我们可以用微分来近似替代函数值的增量.这里的自变量是Ｐ，Ｒ是常量40大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏第四节函数的极值与最值一、函数单调性的判定二、函数极值的判定及求法

三、函数的最值41大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏一、函数单调性的判定

42大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏43大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏图（41）+

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44大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏（2）求导数，令，求出其在定义域内的所有实根，及导数不存在的点，并用这些点将定义区间分成若干个部分区间；（3）判定在每个区间内的符号，在某区间内如果>0，那么函数在该区间内是单调增加的，如果<0，那么函数在该区间内是单调减少的。45大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏二、函数极值的判定及求法46大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏47大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏48大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏49大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏50大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏51大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏+

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极大值1

极小值-3

52大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏x-101—0—0+0+极小值0（5）由表可知函数的极小值为0,驻点-1不是极值点。

-0-0+0+极小值0

53大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏三、函数的最值在工农业生产、工程技术和各种经济中，往往会遇到在一定条件下，怎样使“产品最多”、“用料最省”、“成本最低”、“利润最大”等问题，要解决这类问题，在数学上有时要归结为求某一函数的最大值或最小值问题.求最值的步骤求最值举例54大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏55大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏56大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏57大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏58大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏第二章习题课本章重点：导数与微分的概念、导数的基本公式、导数与微分的运算法则、函数的单调性与极值。本章难点：用导数描述一些实际问题中的变化率及微分在近似运算中的应用。本章知识小节习题解答59大学各学科PPT课件持续更新欢迎收藏一、导数的概念1导数的几何意义2导数的运算法则基本初等函数的求导公式函数和、差、积、商的求导复合函数的求导3高阶导数4导数的应用函数的单调性及其步骤函数的极值、最值二、微分的概念1微分的基本公