拉伸压缩与剪切-课件

第2章拉伸、压缩与剪切§2.1轴向拉伸与压缩的概念受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵 向力，力的作用线与杆轴线重合1ppt课件变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动2ppt课件§2.2轴力轴力图截面法拉伸为正，压缩为负3ppt课件例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力解：4ppt课件轴力图5ppt课件§2.3轴向拉伸或压缩杆件的应力一、横截面上的应力6ppt课件平面假设：变形前为平面的横截面变形后 仍为平面7ppt课件圣维南(SaintVenant)原理：

作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同8ppt课件二、斜截面上的应力9ppt课件CL2TU210ppt课件

11ppt课件§2.4

材料拉伸与压缩时的力学性能一、低碳钢的拉伸实验CL3TU1标准试件标距，通常取或12ppt课件液压式万能试验机底座活动试台活塞油管13ppt课件14ppt课件15ppt课件1.弹性阶段oab弹性变形：外力卸去后能够恢复的变形塑性变形（永久变形）：外力卸去后不能恢复的变形16ppt课件这一阶段可分为：斜直线Oa和微弯曲线ab。比例极限弹性极限17ppt课件屈服极限2.屈服阶段bc上屈服极限下屈服极限18ppt课件

表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成45°倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。因为在45°的斜截面上剪应力最大。19ppt课件

强化阶段的变形绝大部分是塑性变形3.强化阶段cd强度极限20ppt课件4.

颈缩阶段de21ppt课件比例极限σp屈服极限σs强度极限σb其中σs和σb是衡量材料强度的重要指标22ppt课件延伸率:23ppt课件截面收缩率:24ppt课件冷作硬化现象经过退火后可消除卸载定律：冷作硬化材料在卸载时应力与应变成直线关系25ppt课件2、其它材料的拉伸实验

对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2％的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用σ0.2来表示26ppt课件

没有屈服现象和颈缩现象,只能测出其拉伸强度极限灰口铸铁的拉伸实验27ppt课件§2.5

材料压缩时的力学性质一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状28ppt课件低碳钢压缩时的σ-ε曲线CL3TU9拉伸压缩29ppt课件铸铁压缩时的σ-ε曲线拉伸压缩30ppt课件岩石的单向压缩31ppt课件4蠕变及松弛现象

固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现象称为蠕变。 粘弹性材料在总应变不变的条件下,变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现象称为应力松弛。32ppt课件对于塑性材料33ppt课件对于脆性材料34ppt课件§2.7轴向拉伸或压缩时的强度计算轴向拉压杆内的最大正应力:强度条件：式中： 称为最大工作应力 称为材料的许用应力35ppt课件许用应力安全系数的选择

许用应力就是杆件实际应力允许达到的最高限度36ppt课件 根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算：一、校核杆的强度 已知Nmax、A、[σ]，验算构件是否满足强度条件二、设计截面 已知Nmax、[σ],根据强度条件，求A三、确定许可载荷 已知A、[σ]，根据强度条件,求Nmax37ppt课件例1：一直径d=14mm的圆杆，许用应力[σ]=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。解：满足强度条件。38ppt课件

例2：图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知P=75kN,[σ]=160MPa,试选择等边角钢的型号。39ppt课件解：40ppt课件

例2：图示起重机，钢丝绳AB的直径d=24mm，[σ]=40MPa，试求该起重机容许吊起的最大荷载P。CL2TU841ppt课件解：42ppt课件§2.8轴向拉伸或压缩时的变形

胡克定律纵向应变横向应变43ppt课件比例常数Ｅ称为弹性模胡克定律Hooke’slawμ称为横向变形系数或泊松(Poisson)比或44ppt课件

（1）若P=10KN，校核两杆的强度；（2）结该构架的容许荷载[P]；（3）根据容许荷载，试重新选择杆①的直径。

例3

钢木构架如图，杆①为钢制圆杆，A1=600mm2，；杆②为木杆，A2=10000mm2，。例3图45ppt课件

解（1）校核两杆强度，先绘节点B受力图，由静力平衡条件得：节点受力图两杆强度均满足。

（拉）——①（压）——

②

46ppt课件

（2）确定该构架的容许荷载[P]。

由杆①：代入式①得：

由杆②：代入式②得：

为了使两杆均安全，最终确定容许荷载[P]=40.4KN。

47ppt课件

（3）由容许荷载[P]=40.4KN，设计杆①的直径。

当构架在[P]=40.4KN作用下，杆②横截面上的应力恰到好处，正好是达到值，对杆①来说，强度仍有余，即杆①的截面还可减小。根据强度条件：48ppt课件三、轴向拉伸（压缩）时的变形计算及刚度条件1．轴向变形，虎克定律，泊松比——(2-4)

以应力一应变表示的虎克定律——(2-5)式中E——弹性模量v——泊松比——(2-6)49ppt课件

2．式(2-4)的应用a.等直杆受图2-5所示荷载作用，计算总变形。（各段EA均相同）图2-550ppt课件b.阶梯杆，各段EA不同，计算总变形。

图2-651ppt课件总变形：

内力：dx段的变形：

图2-7c.受轴向均匀分布荷载作用的杆。（图2-7所示悬挂杆在自重作用下，容重为）52ppt课件内力：N=P

dx段的变形：

总变形：

d.图2-8所示变截面杆的变形计算

图2-853ppt课件

e.静定汇交杆的位移计算，以例题说明。

例4

图示结构由两杆组成，两杆长度均为l，B点受垂直荷载P作用。（1）杆①为刚性杆，杆②刚度为EA，求节点B的位移；（2）

杆①、杆②刚度均为EA，求节点B的位移。例4图54ppt课件节点B受力图

解（1）a.绘节点B受力图，并求出两杆内力。由平衡条件可解得：

55ppt课件b.绘节点B的位移图，求解节点B的位移。

由节点位移图1可得节点B的位移：

节点B位移图156ppt课件

解（2）节点受力图同上，节点位移图2见图。

节点B位移图257ppt课件由节点位移图2可得节点B的水平及垂直位移分别为：

节点B的总位移

节点B位移图258ppt课件2．轴向拉（压）杆的刚度条件

和视结构的适用条件而定。或——(2-7)——(2-8)59ppt课件四、轴向拉伸（压缩）强度计算和刚度计算小结（见框图）

60ppt课件2.10、拉压超静定问题*注：杆件内力与杆件变形必须相一致。

1．简单超静定问题的求解方法（见框图）

61ppt课件

例5

图示结构由刚性杆AC，BC和三根弹性杆①、②、③铰接而成。杆①、②、③材料和截面尺寸相同。已知，试确定容许荷载及三杆的内力。例5图62ppt课件

解（1）画节点C、D的受力图，并列出平衡方程。节点C、D受力图由节点C受力图：由节点D受力图：63ppt课件（2）画节点位移图并建立变形几何关系方程。节点位移图64ppt课件将物理关系代入得：

化简后得：

65ppt课件（3）确定容许荷载[P]及各杆内力

由于三杆材料截面相同，各杆容许轴力相等。

联立(1)、(2)、(3)式可求得：66ppt课件

代入上面(a)、(b)、(c)三式可分别得

将[P]代入(a)、(b)、(c)式可得各杆内力为

67ppt课件

在加工构件时，由于尺寸上的一些微小误差，对超静定结构则会在构件内产生应力，这种应力称为装配应力。

2．装配应力68ppt课件

例6

两杆EA相同，水平杆为刚性杆。杆②比设计长度l短了，求安装后两杆的内力和应力。例6图69ppt课件

解法一：（一）绘受力图，列平衡方程，根据实际情况，杆②在C点安装后，杆②受拉，杆①受压，受力图如图示。受力图一根据平衡条件得：70ppt课件（二）绘变形几何关系图如图示即：

根据图可得变形几何关系方程为变形几何关系图一71ppt课件（三）求解内力和应力联立(a)、(b)可得：

72ppt课件

解法二：（一）如不清楚两杆受拉还是受压，可先假定两杆均受拉。绘出受力图二，并列平衡方程

受力图二73ppt课件根据变形几何关系图二可列出变形几何方程为

即：

（二）绘变形几何关系图二

变形几何关系图二74ppt课件N1的负号表示与假设拉力不符，杆①应是受压力。

联立(a’)、(b’)可解得：（三）求解内力和应力75ppt课件3．温度应力

在超静定结构中，由于各个杆件的变形受到相互的制约，当温度改变时，必然要在杆内引起附加应力，由于温度改变而在杆内引起的应力称为温度应力。

式中：——为材料的线膨胀系数。

对于无约束的杆件，当温度变化为时，杆件的变形为：

——(2-9)76ppt课件例7图

例7

图示结构，杆①、杆②均相同，当杆①温度升高度时，两杆的内力和应力为多少？

77ppt课件解（一）绘受力图如图示（设二杆均受压）列平衡方程受力图78ppt课件（二）绘变形几何关系图如图示即

化简后得

由图可列出变形几何关系方程

79ppt课件（三）求解内力和应力联立（1）、（2）可解得：80ppt课件

例：图示杆，1段为直径d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l81ppt课件解:82ppt课件例：求图示结构结点A的垂直位移。②①83ppt课件解:②①84ppt课件②①85ppt课件例：求图示结构结点A的垂直位移和水平位移。86ppt课件解:87ppt课件例：图示结构中三杆的刚度均为EA,AB为刚体，P、l、EA皆为已知。求C点的垂直和水平位移。88ppt课件解:89ppt课件

圆筒形薄壁容器的应力壁厚为t，平均直径为D，t《D90ppt课件91ppt课件§2.10拉伸与压缩超静定问题一、静不定问题及其解法静定问题：根据静力平衡方程即可求出全 部支反力和轴力静不定问题：未知力数目多于静力平衡方 程数目。92ppt课件例：求图示杆的支反力。93ppt课件解：静力平衡条件：变形协调条件：引用胡克定律：由此得：联立求解(1)和(2),得：94ppt课件

例：刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为[σ]，材料的弹性模量为E，杆长均为l，横截面面积均为A，试求结构的许可载荷[P]95ppt课件解：静力平衡条件：变形协调条件：即：96ppt课件联立求解(1)和(2),得：3杆轴力为最大,其强度条件为:97ppt课件例：求图示结构结点A的垂直位移。98ppt课件解：静力平衡条件：变形协调条件：99ppt课件解：静力平衡条件：变形协调条件：引用胡克定律：100ppt课件§2.11

温度应力装配应力线膨胀系数α:单位长度的杆温度升 高1℃时杆的伸长量101ppt课件解：变形协调条件：即：102ppt课件

例:在温度为２℃时安装的铁轨，每段长度为12.5m，两相邻段铁轨间预留的空隙为Δ=1.2mm，当夏天气温升为40℃时，铁轨内的温度应力为多少？已知：E=200GPa，线膨胀系数α＝12.5×10-6

１／℃。103ppt课件解：变形协调条件为

104ppt课件

装配应力105ppt课件

例：如图所示，ＡＣ为刚杆，1、2、3杆Ｅ、Ａ、ｌ均相同，求各杆内力值。106ppt课件解：静力平衡条件：变形协调条件：引用胡克定律，可得：107ppt课件

例：求图示等直杆件的两端支反力。杆件两端固定108ppt课件解：变形协调条件：109ppt课件例：如图所示，钢柱与铜管等长为ｌ，置于二刚性平板间,受轴向压力Ｐ.钢柱与铜管的横截面积、弹性模量、线膨胀系数分别为Ａs、Ｅs、αs，及Ａc、Ｅc、αc。试导出系统所受载荷Ｐ仅由铜管承受时，所需增加的温度ΔＴ。（二者同时升温）110ppt课件解：变形协调条件为铜管伸长等于钢柱伸长，即111ppt课件

例：一薄壁圆环，平均直径为D，截面面积为A，弹性模量为E，在内侧承受均布载荷q作用，求圆环周长的增量。112ppt课件解：

113ppt课件

§2.12应力集中的概念开有圆孔的板条带有切口的板条因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中114ppt课件：发生应力集中的截面上的最大应力理论应力集中系数：：同一截面上按净面积算出的平均应力115ppt课件§

2.13剪切和挤压的实用计算

剪切的概念和实例构件的受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力。116ppt课件变形特点：以两力P之间的横截面为分界面，构 件的两部分沿该面发生相对错动。117ppt课件118ppt课件119ppt课件

一、剪切的实用计算