过程控制-第2章-过程对象数学模型2-xu课件

过程控制-第2章-过程对象数学模型2-xu过程控制-第2章-过程对象数学模型2-xu过程控制-第2章-过程对象数学模型2-xu放大系数K以水槽为例，在输入流量q１等于输出流量q２，液位h处于某个稳态时，使q１有一个阶跃变化，幅度为a。放大系数K以水槽为例，在输入流量q１等于输出流量q２，液位h处于某个稳态时，使q１有一个阶跃变化，幅度为a。q1q2th(t)b0tq1(t)a0a：输入流量变化量，即阶跃扰动幅度。b：液位最终稳态值与原稳态值之差。定义：Ｋ为放大系数，则Ｋ可表示为：K的物理意义是把系统的输入变化量放大Ｋ倍。Ｋ越大，表明输入信号对输出的控制作用越强。若同时有几个输入变量作用于被控变量，则应选择放大系数较大的作为控制变量。对干扰通道，Ｋ越大，则扰动对输出变量的影响越大。时间常数T以水槽为例，T=RC=RA。q1q2若A2>A1,则需要更多时间到达设定液位值。tq1(t)a0th(t)b0A2A1Ｔ是标志系统动态过程快慢的参数。对调节通道，Ｔ大，则系统响应平稳，系统较稳定，但调节时间长；Ｔ过小，则系统较难控制。对干扰通道，时间常数越大，对控制越有利。输入为单位阶跃信号时，对h(t)求导数，得：tq1(t)10th(t)10T0.632%当时，，当时，，当时，，

滞后时间τ纯滞后τ０由于物料的传输需要一定时间而产生的滞后。

tq1(t)a0th(t)b0τ０带纯滞后的一阶系统可分解为一个独立的一阶环节和一个独立的滞后环节。带纯滞后的一阶系统的响应曲线与无纯滞后的一阶系统的响应曲线，形状完全一致，仅相差纯滞后时间τ０。滞后时间τ容量滞后τc由于系统中物料或能量的传递需要克服一定的阻力而产生的滞后。表现为输入变化后，输出的变化相当缓慢，在一段时间内几乎观察不到，然后，才逐渐显著变化。

以二级水槽为例：

q1h1q2q3h2阶跃响应曲线：

tq1(t)a0th1(t)0tq2(t)0th2(t)0可用作图法求τc。在响应曲线的拐点作切线，则：th2(t)t0t1t2可将类似系统分解为一个纯滞后环节和一个一阶环节近似表示：令：

则：th2(t)t0t1t2滞后时间τ时滞对控制是不利的。测量仪表中的时滞，使得变量的变化不能及时得到反应；调节器中的时滞，使得控制作用不能及时到位。

阶跃响应测试法建模机理法建模需要一定的条件，但多数工业过程机理复杂，数学模型难以建立。响应曲线法主要取决于过程对象的响应曲线，并通过数学处理将其拟和成近似的传递函数数学模型。

阶跃响应测试法建模的步骤在稳态工况时，改变输入，测取响应曲线。响应曲线分阶跃响应曲线和矩形脉冲响应曲线。进行参数估计。由阶跃响应曲线，估计出被控过程数学模型的特征参数。如一阶惯性环节中的Ｔ、Ｋ、τ等。

阶跃响应曲线的测取系统的输入为阶跃信号，由响应曲线来拟和系统的动态特性。理论上较简单。

tx(t)0ty(t)0阶跃响应曲线的测取实际应用中应注意：（１）阶跃信号的幅度一般取正常工作信号的５％～１５％。 （２）稳定工况和抗干扰。 （３）在相同条件下多重复几次。 （４）在被控量的不同设定值下多次测试。

矩形脉冲响应曲线的测取当阶跃信号的幅度较大时，可用矩形脉冲输入代替阶跃输入，即大幅度的阶跃扰动施加一小段时间后立即切除。

矩形脉冲信号可视为两个阶跃信号的叠加。

tx(t)a0x0x1x2若对象为线性，则： ：矩形脉冲响应曲线； ：正阶跃响应曲线：负阶跃响应曲线

y(t)y(t)0ay*(t)-y(t-a)t求阶跃响应曲线为：

参数估计由阶跃响应曲线，估计出被控过程数学模型的特征参数。如一阶惯性环节中的Ｔ、Ｋ、τ等。建模步骤为：首先确定数学模型的结构，然后确定参数。

数学模型的结构（1）大多数工业过程对象可用一阶、二阶、一阶加延时、二阶加延时来近似描述。

少数无自衡能力过程对象可用积分、一阶惯性、二阶惯性、延时来近似描述。

数学模型的结构（2）确定模型基本结构的原则：

（1）关于被控对象的验前知识。如：一级水槽是一阶系统；n级水槽是n阶系统；电加热炉是一阶惯性环节等。 （2）根据建模的目的对模型精确性取合理要求。（1）作图法参数估计：

假设对象的模型可用一阶惯性加延时环节来近似，则：模型的参数估计（1）阶跃响应曲线为：

ty(t)0aby(∞)y(0)cd作图法参数估计

ty(t)0aby(∞)y(0)c在曲线拐点作切线，可得：作图法参数估计（2）经验法参数估计：

作图法的优点是简单易行，缺点是易导致不准确，拟和性差，且很多情况下曲线拐点不易确定。此时可采用经验法估计参数。模型的参数估计（2）在曲线上求出：此时，ty(t)0t1y(∞)0.63y(∞)0.28y(∞)t2再按下式计算：经验法参数估计注意：纯滞后。（3）两点法估计一阶惯性环节参数：

（1）将y(t)转化为无量纲形式：（2）阶跃响应为：tt1t2039%55%63%87%y(t)100%模型的参数估计（3）（3）取t2>t1>τ,得：（4）化简得：tt1t2039%55%63%87%y(t)100%两点法估计一阶惯性环节参数（5）为计算方便，取y#(t1)=0.39，y#(t2)=0.63，由图求出相应的t1和t2，得：tt1t2039%55%63%87%y(t)100%两点法估计一阶惯性环节参数（4）两点法估计二阶或n阶惯性环节参数：

（1）放大系数：（2）根据曲线开始出现变化的时间，确定τ0。tt1t20y(t)y(∞)0.8y(∞)0.4y(∞)模型的参数估计（4）（3）将坐标平移τ0，（4）取y#(t1)=0.4，y#(t2)=0.8，由图求出相应的t1和t2，得：tt1t20y(t)y(∞)0.8y(∞)0.4y(∞)两点法估计二阶或n阶惯性环节参数化简得：当 ，对象为一阶，时间常数为；当 ，对象为二阶；当 ，时间常数为；当 ，对象为n阶，由表2-3确定阶数。两点法估计二阶或n阶惯性环节参数人有了知识，就会具备各种分析能力，