2022-2023学年浙江省湖州市市安吉县中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省湖州市市安吉县中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的7.若,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（） A．30° B． 45° C． 60° D． 120°参考答案：A略3.f（x）是定义在区间[﹣c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）A．若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称．B．若a=1，0＜b＜2，则方程g（x=0）有大于2的实根．C．若a=﹣2，b=0，则函数g（x）的图象关于y轴对称D．若a≠0，b=2，则方程g（x）=0有三个实根参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】当a＜0，b≠0时，由g（0）=af（0）+b=b≠0可排除A；方程g（x）=0，其实根即y=f（x）的图象与直线y=﹣b的交点的横坐标．由图象可判断B正确．【解答】解：当a＜0，b≠0时，g（0）=af（0）+b=b≠0，∴g（x）不是奇函数，此时函数g（x）的图象不关于原点对称，故A不正确．方程g（x）=0，即af（x）+b=0，当a≠0时，其实根即y=f（x）的图象与直线y=﹣b的交点的横坐标．当a=1，0＜b＜2时，﹣b∈（﹣2，0），由图所知，y=f（x）的图象与直线y=﹣b有一交点的横坐标大于2，故B正确．故选B．4.在棱柱中下列说法正确的是（

）A．只有两个面平行

B。所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形

D．两底面平行，且各侧棱也互相平行

参考答案：D5.下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表．第24届汉城第25届巴塞罗那第26届亚特兰大第27届悉尼第28届雅典第29届北京5块16块16块28块32块51块在5，16，16，28，32，51这组数据中，众数和中位数分别是（

）A.16，16

B.16，28

C.16，22

D.51，16参考答案：C6.设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：一般作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合进行求解即可.三个交点,,代入得:考点：线性规划,最优解7.四棱锥的底面是菱形，其对角线，，都与平面垂直，，则四棱锥与公共部分的体积为

A．

B.

C.

D.参考答案：A8.与－463°终边相同的角可表示为（

）A．k·360°＋436°（k∈Z） B．k·360°＋103°（k∈Z）C．k·360°＋257°（k∈Z） D．k·360°－257°（k∈Z）参考答案：C9.在△ABC中，若，则最大角的余弦是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：，为最大角，10.设集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，则下列关系中正确的是()A．a∈M

B．a?MC．a＝M

D．a≠M参考答案：B解析：因为集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，所以a不是集合M中的元素，故a?M.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程有四个不同的解，则实数的取值范围为

**

；参考答案：12.方程在上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是

。参考答案：13.过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线上的圆的方程为

参考答案：14.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.参考答案：.【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.15.设常数a＞1，则f（x）=﹣x2﹣2ax+1在区间[﹣1，1]上的最大值为．参考答案：2a【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据a的范围判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，利用单调性求出最大值．【解答】解：f（x）的图象开口向下，对称轴为x=﹣a＜﹣1，∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数，∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（﹣1）=2a．故答案为2a．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，是基础题．16.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn若是与的等比中项，，则____.参考答案：60【分析】由是与的等比中项可得，且，代入等差数列的通项公式及前项和公式，联立方程求出，从而求出的值.【详解】设等差数列公差为.由得由得因为，联立上述两方程，解得所以.【点睛】本题主要考察等差数列的通项公式及前项和公式的灵活应用，利用条件建立方程组求出等差数列的关键数字和，即可解决等差数列的相关问题.17.关于函数有以下4个结论：其中正确的有

．①定义域为(－∞,－3)∪(1,+∞)；②递增区间为[1,+∞)；③最小值为1；

④图象恒在轴的上方参考答案：②③④函数的定义域为，故①错误；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）已知，，，求f（β）的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）由辅助角公式对已知函数化简可得，，结合正弦函数的性质可求周期、函数的最大值（2）由已知利用和角与差角的余弦公式展开可求得cosαcosβ=0，结合已知角α，β的范围可求β，代入可求f（β）的值．解答：解：（1）∵=sinxcos=∴，∴T=2π，f（x）max=2（2）∵∴cosαcosβ=0∵，∴点评：本题主要考查了辅助角公式在三角函数的化简中的应用，正弦函数的性质的应用，两角和与差的余弦公式的应用．19.已知函数．(I)求的最小正周期及对称中心坐标；(Ⅱ)求的递减区间．参考答案：解：（I），则的最小正周期，由，得即，的对称中心坐标为.;(Ⅱ)由，得，的递减区间为.

20.设函数.（Ⅰ）若对一切实数，恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）若对于，恒成立，求的取值范围.参考答案：解（Ⅰ）当时，恒成立，符合；

当时，，

（Ⅱ）

即求的最小值，略21.在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若（1）求角B的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由A的度数求出sinA的值，再由a与b的长，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由A与B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=60°或B=120°；（2）当B=60°时，C=180°﹣30°﹣60°=90°，∴S△ABC=ab=×2×6=6；当B=120°时，C=180°﹣30°﹣120°=30°，∴S△ABC=absinC=×2×6×=3．22.（本小题满分14分）如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每米，设围墙（包括）的修建总费用为元。（1）求出关于的函数解析式；（2）当为何值时，设围墙（包括）的