2022-2023学年北京第十八中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年北京第十八中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）关于函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），有下列结论：①f（x）的定义域为（﹣1，1），②f（x）的图象关于原点成中心对称，③f（x）在其定义域上是增函数，④对f（x）的定义域中任意x有f（）=2f（x）．其中正确的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的定义求出定义域，根据函数的奇偶性的定义判断函数为奇函数，根据函数单调性的定义证明出函数为减函数，问题得以解决解答： ∵函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），∴，解得﹣1＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，1），故①正确，∵f（﹣x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数为奇函数，故图象关于原点成中心对称，故②正确；设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=ln（1﹣x1）﹣ln（1+x1）﹣ln（1﹣x2）+ln（1+x2）=ln，∵1﹣x1＞1﹣x2，1+x2＞1+x1，∴＞1，∴ln＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在其定义域上是减函数，故③错误；∵f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，∴f（）=ln=ln=2lnln=2f（x），故④正确．故选：C．点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，函数的单调性奇偶性，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档．2.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，∠ACB，B的值求得AB【解答】解：由正弦定理得，∴，故A，B两点的距离为50m，故选A3.当时,函数的最小值是

（

）A

B

C

D

参考答案：A4.已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【分析】由原图和直观图面积之间的关系系=，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可．【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，那么原△ABC的面积为：，故选C．5.设a,b,c,均为正数，且则(

)

参考答案：C略6.=（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.（5分）下列函数中，定义域为[1，+∞）的是（） A． y=+ B． y=（x﹣1）2 C． y=（）x﹣1 D． y=ln（x﹣1）参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接计算即得结论．解答： y=+的定义域为：x≥1，y=（x﹣1）2的定义域为R，y=（）x﹣1的定义域为R，y=ln（x﹣1）的定义域为x＞1，故选：A．点评： 本题考查函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题．8.已知α、β是两个不同的平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.如图8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（

）参考答案：C略10.下列函数中与函数相同的函数是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】可用相等函数两个重要判断依据逐项判断【详解】A项定义域，定义域不同，A错B项，对应关系不同，B错C项定义域，定义域不同，C错D项，定义域和对应关系都相同，D对故选D【点睛】本题考查相等函数的判断方法，抓住两点：定义域相同，对应关系相同（化简之后的表达式一致）二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程组的解集为

_____

参考答案：｛﹙1,2﹚｝12.不等式的解集是

．参考答案：{x|﹣2＜x＜1}【考点】不等式的解法．【分析】由方程化为x﹣1与x+2的乘积为负数，得到x﹣1与x+2异号，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：方程化为（x﹣1）（x+2）＜0，即或，解得：﹣2＜x＜1，则不等式的解集为{x|﹣2＜x＜1}．故答案为：{x|﹣2＜x＜1}13.在数列{an}中，，且对于任意自然数n，都有，则______．参考答案：7【分析】利用递推关系由累加可求.【详解】根据题意，数列{}中，，则，则；故答案为：714.已知=2.则的值是______________．参考答案：15.已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．参考答案：3解析：①②?③，③①?②.(证明略)由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0?①.所以可以组成3个正确命题．16.如图1所示，D是△ABC的边BC上的中点，若,则向量.（用表示）参考答案：略17.已知圆C：,则过点的圆的切线方程是______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知，，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）

（2）

又

19.在三角形中，角及其对边满足：.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.参考答案：(1)由条件得：，所以，，又，所以，，因为，所以，所以，又，所以.(2)在三角形中，，故.因为，所以.所以，.所以，函数的值域为.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)若a=，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1)当a=时，ｆ(ｘ)=ｌｏｇ(ｘ2-ｘ)定义域为(－∞，0)∪(2，+∞)减区间为(－∞，0)；增区间为(2，+∞)……………5分(2)令，①当时，则，∴②当时，则∴又，∴综上所述，………………………12分

21.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;参考答案：略22.（12分）已知函数，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及的值；（2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α﹣2β）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据x的范围以及正弦函数的定义域和值域，求得，由此求得图象上的最高顶、最低点的坐标及的值．（2）由点A（1，2）、B（5，﹣1）分别在角α、β的终边上，求得tanα、tanβ的值，从而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α﹣2β）的值．解答： （1）∵0≤x≤5，∴，…（1分）∴．

…（2分）当，即x=1时，，f（x）取得最大值2；当，即x=5时，，f（x）取得最小值﹣1．因此，点A、B的坐标分别是A