2022-2023学年福建省宁德市东源中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年福建省宁德市东源中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}为等比数列，a1=2，a5=8，则a3=（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±参考答案：A考点;等比数列的性质．专题;等差数列与等比数列．分析;设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q2=2，可得a3=a1?q2，代入计算可得．解答;解：设等比数列{an}的公比为q，则可得q4==4，解得q2=2，∴a3=a1?q2=2×2=4故选：A点评;本题考查等比数列的通项公式，得出q2=2是解决问题的关键，本题易错选C，属易错题2.为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A．总体 B．个体是每一个零件C．总体的一个样本 D．样本容量参考答案： C【考点】B2：简单随机抽样．【分析】本题需要分析在一个抽样过程中各部分的名称，分清总体，样本，样本容量和个体，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体．【解答】解：为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体，故选：C．【点评】本题考查总体分布估计，考查总体分布估计中各个部分的名称，比如总体，个体，样本和样本容量，注意分清这几部分的关系．3.盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种，由古典概型的概率公式可得答案．解答：解：从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种由古典概型的概率公式可得：其号码为偶数的概率是故选B点评：本题考查古典概型的求解，数准事件数是解决问题的关键，属基础题．4.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为(

)A. B. C. D.2参考答案：D【分析】取一条渐近线，利用圆心到直线的距离等于半径得到答案.【详解】的一条渐近线为根据题意：故答案选D【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.5.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.直线与双曲线x2﹣y2=1仅有一个公共点，则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先根据直线的方程可知直线恒过（，0）点，进而可推断出要使直线与双曲只有一个公共点，需直线与渐近线平行，进而根据双曲线方程求得其渐近线方程，求得k的值．【解答】解：依题意可知直线l恒过（，0）点，即双曲线的右焦点，双曲线的渐近线方程为y=±x，要使直线与双曲线只有一个公共点，则该直线与渐近线平行，∴k=±1，此时直线与双曲线有一个公共点．故选C．7.已知不等式的解集为{}，则不等式的解集为（）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：C8.曲线在点(0,－1)处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，利用点斜式可得切线的方程，得到结果.【详解】由可得，所以，所以曲线在点处的切线方程为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关求曲线在某点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线的方程，属于简单题目.9.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.

用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为

参考答案：12.若变量x,y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值为

.参考答案：713.若“或”是假命题,则的取值范围是_________.参考答案：14.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为

参考答案：略15.已知F是双曲线C：x2﹣y2=2的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，2）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积【解答】解：设左焦点为F1（﹣2，0），右焦点为F（2，0）．△APF周长为|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，当且仅当A，P，F1三点共线，即P位于P0时，三角形周长最小．此时直线AF1的方程为y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案为：3．【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键．16.双曲线上任一点的切线与坐标轴围成的面积为_____.参考答案：217.甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米.（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（II）若AN的长不小于4米，试求矩形AMPN的面积的最小值以及取得最小值时的长度.参考答案：解：设，

∵，∴.∴.

……3分（I）由得.∵，∴，即.解得，即长的取值范围是.

…………6分（Ⅱ）由条件AN的长不小于4，所以.

…………………9分当且仅当，即时取得最小值，且最小值为24平方米．

…………………11分答：（略）

…………………12分略19.已知函数在处的切线经过点.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）令，∴∴设切点为代入∴∴∴在单调递减（2）恒成立令∴在单调递减∵∴∴在恒大于0∴.20.已知定义在上的函数满足条件：对于任意的，都有．当时，．（1）求证：函数是奇函数；

（2）求证：函数在上是减函数；（3）解不等式．参考答案：（1）证明：令，则，得．令，则，即．故函数是奇函数．（2）证明：对于上的任意两个值，，且，则，又，则，又当时，．，即．故函数在上是减函数．（3）解：由（2）知：函数在R上是减函数．，．，解得．又所以解集为．略21.(本小题满分14分)已知函数，曲线在点处的切线为，（1）求的值；（2）求的极值．参考答案：（1）由,得当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a-4=0

①解得a=2（2）由（1）可得令=0,得x=-2,x=.当x变化时，y,y′的取值及变化如下表：x

-2

y′

+0-0+

y

单调递增↗13单调递减↘单调递增↗

∴y=f（x）极大值为13，极小值为22.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】求出命题p：m＞2，命题q：1＜m＜3，再由“p”为假命题，“q”为真命题，能求出m的取值范围． 【解答】解：∵p