湖南省永州市中田中学2022年高一数学理月考试题含解析

湖南省永州市中田中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在(－∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.下列命题正确的是（

）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D．四边形确定一个平面参考答案：C3.设集合A={－1，0，1}，B={0，1}，映射满足对A中任何两个不同元素x，y都有，则符合条件的映射的个数为 （

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B4.函数的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 直线与圆．分析： 求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．解答： 解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．6.知m，是异面直线，给出下列四个命题：①必存在平面，过m且与平行；②必存在平面，过m且与垂直；③必存在平面r，与m，都垂直；④必存在平面w，与m，的距离都相等。其中正确的结论是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①④参考答案：D略7.若，则的最大值和最小值分别是（

）

参考答案：d略8.函数的图象 （

）A．关于原点对称

B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称

D．关于直线x=对称参考答案：B略9.已知则为第几象限角

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C10.设，，，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若，则______．参考答案：【分析】首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决。【详解】令所以令，所以所以12.已知平面向量，满足||=，||=，且与的夹角为，则=

.参考答案：13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为.参考答案：54π14.设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)=_______．参考答案：略15.已知△ABC的三个内角A、B、C，向量＝(sinA，1)，，且．则角A=__________；参考答案：略16.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】分别求出“分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩”不同情况数目及满足条件“这两名同学成绩相同”的不同情况数目，代入古典概型概率公式可得答案．【解答】解：甲组同学的成绩分别为：88，92，92乙组同学的成绩分别为：90，91，92记“分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩”为（x，y），则共有=9种情况其中这两名同学成绩相同的情况共有1种故这两名同学成绩相同的概率为故答案为：．17.已知函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=_________参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：﹣1＜x1＜2＜x2，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设出二次函数，利用函数的解析式，化简表达式，通过比较系数，求出函数的解析式．（2）利用二次函数根与系数的关系，列出不等式，求解a的范围即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2﹣2x﹣3…3分所以，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣1，从而f（x）=x2﹣2x﹣1…7分（2）令g（x）=f（x）﹣a=x2﹣2x﹣1﹣a=0由于﹣1＜x1＜2＜x2，所以…10分解得﹣1＜a＜2…14分．19.已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF；（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.参考答案：解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD

，平面ABEF平面ABCD=AB

BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形BC⊥AB，BC⊥平面ABEF AF平面ABEFBCAF

BFAF，BCBF=BAF⊥平面FBC

……5分（Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且MN=CD，又四边形ABCD为矩形，MN∥OA，且MN=OA

四边形AOMN为平行四边形，OM∥ON又OM平面DAF，ON平面DAF

OM∥平面DAF

……9分（Ⅲ）过F作FGAB与G，由题意可得：FG平面ABCDVF-ABCD=S矩形ABCDE·FG=FG CF平面ABEFVF-CBE

=VC-BFE

=S△BFE·CB==FGVF-ABCD∶VF-CBE=4∶1

…………14分略20.已知集合，．分别求，参考答案：21.已知幂函数y=f（x）经过点（2，）．（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．参考答案：【考点】幂函数的性质；奇偶性与单调性的综合；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）利用待定系数法即可求函数解析式；（2）根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意，得f（2）=2a=＜a=﹣3，故函数解析式为f（x）=x﹣3．（2）∵f（x）=x﹣3=，∴要使函数有意义，则x≠0，即定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，∵f（﹣x）=（﹣x）﹣3=﹣x﹣3=﹣f（x），∴该幂函数为奇函数．当x＞0时，根据幂函数的性质可知f（x）=x﹣3．在（0，+∞）为减函数，∵函数f（x）是奇函数，∴在（﹣∞，0）函数也为减函数，故其单调减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．(1)求证：；(2)若，且平面PAD⊥平面ABCD，求证：AF⊥平面PCD．参考答案：(1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）证明：AB∥平面PCD，即可证明AB∥EF；

（2）利用平面PAD⊥平面ABCD，证明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可证明AF⊥平面PCD.【详解】（1）证明：底面ABCD是正方形，AB∥CD,又AB?平面PCD，CD?平面PCD，AB∥平面PCD,又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，AB∥EF;（2）证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平