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第四章转动参照系第四章转动参照系质点位矢合成原理对于任意旋转矢量的导数质点的速度合成原理质点的加速度合成原理非惯性系动力学地球自转所产生的影嘀质点位矢合成原理如图,设有两个参考系,分别用固定坐标系Oxyz(S系,静系)和运动坐标系O-x'y'z'(S"系,动系)注:静系并非指静止参考系,而指懺性系静系和动系具有相对性质点P在空间中运动,则:r=r+r绝对位矢=牵连位矢+相对位矢质点位矢合成原理|产=7+FF称为绝对位矢指静系中观察者所看到动点P的位矢称为牵连位矢指静系中观察者所看到动系原点O的位矢F’称为相对位矢指动系中观察者所看到动点P的位矢正交分解式:r=xi+yi+zkr=xi+y,j+zkr=xi+yj+zk对于任意旋转矢量A的导数先考im=4(若O点不转动)△t→+0△t当N→>0时,△O→0,△2将与a1垂直△limdt△t-0△tf-)(=bEA=0×e注:OD线为静系观察者看乙4旋转角度的基线求得×Aa为静系观察者看到的角速度dt考察“=im2△(若O点相对B点有平动和转动)如图示,若EA绕B点“公转”a角且绕O点“自转”β角,则EA对地面观察者来说绕O点转动了0=a+B角同=6=a+≠B角速度可为静系观察者看到4绕原点B(O)的总角速度a+B而不是动系观察者看到CA绕原点O的分角速度Bd=x4|仍然成立,为静系观察者看到a的总角速度对于任意旋转矢量A的导数dad(aedAeda=e,+Ae4+A(×A)dAdae,+×A=+×A「44dae+×AA大小恒定时+×AdA绝对微商=相对微商+牵连微商dto×A为静系观察者看到e的总角速度质点的速度合成原理据速度定义式v=dF/d质点位矢合成原理产=+F考虑到产'=r'e的大小和方向皆在变化可得讠drdrdr.de,di+O×rdd山即=+×产十节=十绝对速度=相对速度+牵连速度O为静系观察者看到质点P的总角速度质点速度合成原理|=可+厉×F+口”=+各项物理含义萨是静系观察者看到动质点P的速度,称为质点绝对速度v,是静系观察者看到动质点P跟随动系的平动速度,称为质点平动速度是静系观察者看到动质点P的转动总角速度,称为质点转动角速度F是动系观察者看到动质点P的位矢,称为质点相对位矢是动系观察者看到动质点P的速度,称为质点相对速度D=+×F’称为质点牵连速度是静系观察者看到动系上与动质点P重合点的速度=-’=vv’=0。=+×F'称为质点牵连速度ν指静系观察者看质点随动系的平动速度×r’指静系观察者看到动系上位矢为F'的点的转动速度=+xF’指静系观察者看到动系上位矢为F的点的速度如图,小虫K沿着动杆AB爬,途经C点(KC重合)

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