小学数学西师版六年级下册总复习整理的知识点

小学数学西师版六年级下册总复习整理的知识点

数与代数概念部分总复习1.数的意义：整数：整数是一类数，包括负整数和正整数，例如-3、-2、-1、0、1、2、3等，个数是无限的，没有最小和最大的整数。自然数是整数的一部分。自然数：自然数是用来表示物体个数的数，例如1、2、3、4、5等，最小的自然数是1，个数也是无限的。小数：小数是把整数平均分成10份、100份、1000份等一份或几份的数，例如十分之几、百分之几、千分之几等，可以用小数表示。2.小数的分类：纯小数和带小数：整数部分是0的小数叫做纯小数，整数部分不是0的小数叫做带小数。有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数，小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数。3.计数单位和数位：个、十、百、千等以及十分之一、百分之一、千分之一等都是计数单位，各个计数单位所占的位置叫做数位。4.十进制计数法：十进制计数法是世界各国最常用的一种计数方法，每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，可以进成一个较高的计数单位，这种以10为基础进位的计数方法叫做十进制计数法。5.整数和小数数位顺序表：6.分数：分数是把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，例如1/2、3/4等。分数单位：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。分数的分类：分子比分母小的分数叫做真分数，小于1；分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数，大于等于1。7.百分数：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，例如50%表示一半，百分数的分数单位是1%，分母是100。分数和百分数之间的关系是，分数可以表示一个数或者两个数的比，而百分数只能表示一个数占另一个数的百分比。因此，百分数不带单位。正数是指像1/3、+2、0.5、+4.5等数，而负数是指像-1/2、-5.5、-6等数。不能认为一个数前面加上“+”号就是正数，或者加上“-”号就是负数。自然数是等于或大于0的整数，既是非负整数，不是正数也不是负数。数的读法是从高位到低位，一级一级往下读，每一级末尾的数字不读出来，其他数位的连续数字只读一个。数的写法也是从高位到低位，一级一级往下写，如果一个数位上没有单位，就在那个数位上写。例如小数的读法是整数部分按整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分按从左向右的顺序只读出数字。写小数时，整数部分按整数部分的写法去写，小数点写在个位的右下角，小数部分按从左向右的顺序依次写出每一个数位上的数字。分数的读法是先读分母，再读“分之”，最后读分子。带分数要先读整数部分，再读“又”字，最后按分数部分的读法读分数部分。写分数时，要先写分数线，再写分母，最后写分子。带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对其分数线，二者要紧凑。百分数的读法与分数相同。百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。写百分数时，先写分子，再写百分号。数的大小比较有不同的方法。比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不相同，那么位数多的那个数就大；如果位数相同，就先从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。对于小数，先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大；十分位上的数字相同，百分位上的数大那个数就大，以此类推。百分数可以通过将分子小数点向左移动两位并去掉百分号来转化为小数。将百分数转化为分数的方法是将其转化为分母为100的分数，然后约分至最简分数。将分数转化为百分数的方法是先将其转化为小数，然后将小数转化为百分数。判断一个分数是否能够化为有限小数的方法是判断其分母中是否只含有质因数2和5，如果不含有其他质因数，那么这个分数就能够化为有限小数。整除是指当一个整数a被另一个整数b整除时，商为整数且没有余数。因数和倍数指如果a×b=c（a、b、c都是非整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。公因数是几个数的公有因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。公倍数是几个数的公有倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。求两个数的最大公因数的方法通常采用列举法或短除法。列举法是将两个数的因数一一列举出来，然后找出它们的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。短除法是将两个数写在横线上，然后使用它们的公有质因数作为除数，如果两个数的商是互质数，那么除数就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质，就继续使用这个方法，直到两个数的商最后是互质数为止。最后将所有的除数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。求两个数的最小公倍数的方法也可以采用列举法或短除法。列举法是将两个数的倍数按从小到大的顺序列举一部分，然后找出它们的公有倍数，其中最小的一个就是这两个数的最小公倍数。短除法则与求最大公因数的方法类似。1、加法的计算方法整数和小数的加法，需要将相同数位对齐，从低位开始相加，如果有进位，则要向前一位进1。对于分数的加法，同分母的分数只需要将分子相加，分母不变。异分母的分数需要先通分，再按照同分母分数加法法则进行计算。2、减法的计算方法整数和小数的减法需要将相同数位对齐，从低位开始相减，如果有借位，则需要从前一位退1，在本位上加10后再减。对于分数的减法，同分母的分数只需要将分子相减，分母不变。异分母的分数需要先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算。3、乘法的计算方法整数乘法需要将相同数位对齐，从末尾开始乘起，用第二个因数的每一位上的数去乘第一个因数，用哪一位的数去乘，乘得的积的末尾就要和那一位对齐，最后将每次乘得的积相加。小数乘法需要先按照整数乘法的计算方法算出积，再将因数中的小数位数从积的末尾起向左数出几位，点上小数点。分数乘法需要将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的需要先约分。4、除法的计算方法整数除法需要从被除数的高位除起，如果前几位不够除，再多看一位，除到被除数的哪一位，就将商写在哪一位的上面，每次除得余数必须比除数小。小数除法需要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添上继续除。分数除法的计算方法是甲数除以乙数（除外）等于甲数乘乙数的倒数，倒数是乘积为1的两个数互为倒数。5、四则运算的验算方法加法的验算方法可以用加法或减法进行验算，减法的验算方法可以用加法进行验算。加法的验算方法是将两个加数的位置调换再加一遍，或者将差加上一个加数得到另一个加数。减法的验算方法是将差加上减数得到被减数。用字母代表数可以使问题更加简洁明了，同时可以将问题抽象化，更容易进行推理和证明。