广东省佛山市里水高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省佛山市里水高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数，，，则a，b，c的大小关系是A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．a＜c＜b参考答案：B2.右图是容量为100的某一个样本的频率直方图，则样本数据在内的频率和频数分别是（A）0.08，8

（B）0.24，24（C）0.32，32

（D）0.36，36

参考答案：C略3.函数f（x）=lnx+3x﹣7的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】由函数的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+3x﹣7在其定义域上单调递增，∴f（2）=ln2+2×3﹣7=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+9﹣7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3），故选：C．【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．4.下列命题中，真命题为（）A．?x0∈R，e≤0B．?x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件．参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A，B，C举例即可说明，对于D根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：对于A：因为ex＞0恒成立，故A不正确，对于B：当x=2时，不成立，故B不正确，对于C：a=b=0时，则a+b=0，故C不正确，对于D：由a＞1，b＞1?ab＞1，当a=﹣2，b=﹣2时，满足ab＞1，但不满足a＞1，b＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确，故选：D5.若，则（

）A. B. C.或 D.参考答案：D【分析】利用诱导公式变形，再化弦为切求解．【详解】由诱导公式化简得，又，所以原式.故选D【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及诱导公式的应用，也考查了化弦为切的思想，属于基础题．6.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“对任意均有”的否定是：“存在使得”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D在D中，若，则有成立，所以原命题为真，所以它的逆否命题也为真，选D.7.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A．3 B．2 C．1 D．参考答案：B8.已知等差数列{an}的前10项和为165，a4=12，则a7=（）A．14 B．18 C．21 D．24参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}性质可得：a1+a10=a4+a7，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}性质可得：a1+a10=a4+a7，∴S10=10?=5（a4+a7）=5（12+a7）=165，解得a7=21，故选：C．9.已知数列{an}的前n项和为,,则使不等式成立的最小正整数n的值为 ` (

)A.11

B.10

C.9

D.8参考答案：D因为,所以,则=,即,因为所以,即,故使不等式成立的最小正整数n的值为8，故选D.10.设x、y满足

则

A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最大值

D．既无最小值，也无最大值参考答案：B做出可行域如图（阴影部分）。由得，做直线，平移直线由图可知当直线经过点C（2，0）时，直线的截距最小，此时z最小为2，没有最大值，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

.参考答案：，即.，；12.平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，规定向量与夹角θ的余弦为cosθ＝∑,\s\up6(ni＝1.已知n维向量，，当＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ等于______________参考答案：13.函数的定义域为.参考答案：14.已知∫（sinx+3x2）dx=16，则实数a的值为_________．参考答案：215.方向向量为，且过点的直线的方程是

.参考答案：16.对于一切实数x，令［x］表示不大于x的最大整数，记f(x)=［x］，若an=f()(n∈N+),Sn为数列｛an｝的前n项和，则S4n=

．参考答案：2n2-n略17.若向量则与夹角的正弦值等于________.参考答案：【分析】由可求得与夹角的余弦值,进而可求得其夹角的正弦值.【详解】由题意,,,,,设与的夹角为,则,.故答案为:.【点睛】本题考查了向量夹角的求法,考查了学生的计算能力,属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线交于两点，是否存在轴上的定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标和的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)存在定点，使.考点：直线的方程及椭圆的标准方程及向量的数量积公式的运用．【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线中的典型代表曲线椭圆的标准方程及相关几何性质.求圆锥曲线的标准方程的常规方法是想方设法建立关于基本量的方程或方程组,通过解方程组解出,依据图形的位置写出其标准方程即可;直线与圆锥曲线的位置关系依靠联立直线与圆锥曲线的方程来实现的,通过对方程的研究,到达解决问题的目的.本题设置了直线与椭圆的交点与轴上的动点的向量之间的关系进行分析和探究,有效地检测了学生运算求解能力和运用向量等知识去分析问题解决问题的能力.19.已知、、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．(Ⅰ）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形的边长；(Ⅱ）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？(Ⅲ）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围？参考答案：（Ⅰ）∵到直线的距离相等，

∴过的中点，

∴

∴边长

(Ⅱ）设边长为与的夹角为，由对称性，不妨设，

∴

两式相比得：

∴

∴

∴边长

(Ⅲ）

=

=

∵，∴

∴，

∴

20.（12分）（2013?宁波二模）设公比大于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=5S2，数列{bn}的前n项和为Tn，满足b1=1，，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Cn=（Sn+1）（nbn﹣λ），若数列{Cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】：等差数列与等比数列的综合．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）利用a1=1，S4=5S2，求出数列的公比，即可求数列{an}的通项公式；通过，推出，利用累积法求解{bn}的通项公式．（Ⅱ）求出等比数列的前n项和，化简Cn=（Sn+1）（nbn﹣λ），推出Cn+1﹣Cn，利于基本不等式求出数列{Cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由S4=5S2，q＞0，得

…（3分）又（n＞1），则得所以，当n=1时也满足．

…（7分）（Ⅱ）因为，所以，使数列{Cn}是单调递减数列，则对n∈N*都成立，…（10分）即，…（12分），当n=1或2时，，所以．

…（14分）【点评】：本题考查等比数列与等差数列的综合应用，累积法的应用以及数列的函数的特征的应用，考查计算能力．21.

已知函数f(x)一x2(x-t)，t>0．

(I)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设函数y＝f(x)在点P()处的切线的斜率为k，当xo∈（0，1]时，k≥恒成立，求t的最大值．参考答案：22.2019年1月4日，据“央视财经”微信公众号消息，点外卖已成为众多消费者一大常规的就餐形式，外卖员也成为了一种职业.为调查某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图：将上述调查所得到的频率视为概率.（1）求a的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离；（2）若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元.（i）记X为外卖员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ii）若外卖员一天的收入不低于150元，试利用上述数据估计该外卖员一天的送餐距离至少为多少千米？参考答案：（1），2.7千米；（2）（i）详见解析；（ii）81千米.【分析】（1）由频数分布表及频率之和为1可求a；（2）结合频率分布表、直方图计算（i）外卖员送一份外卖的收入（单位：元）X的所有可能取值为3，5，9；计算期望，（ii）若外卖员一天的收入不低于