陕西省西安市第五十五中学高三数学理月考试题含解析

陕西省西安市第五十五中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.0（x﹣ex）dx=(

) A．﹣1﹣ B．﹣1 C．﹣+ D．﹣参考答案：C考点：微积分基本定理．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：0（x﹣ex）dx=（x2﹣ex），从而解得．解答： 解：0（x﹣ex）dx=（x2﹣ex）=（0﹣1）﹣（﹣）=﹣；故选C．点评：本题考查了积分的运算，属于基础题．2.函数f(x)＝2sin｜x－｜的部分图象是(

)

参考答案：答案:C3.已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到参考答案：C【考点】余弦函数的对称性．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，故选：C．4.已知集合，则()A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故选B．6.函数的图象可由的图象如何变换得到(

)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：B【分析】由题意化简得，然后再把函数的图象经过平移后可得到所求答案．【详解】由题意得，所以将函数的图象向右平移个单位可得到函数，即函数的图象．故选B．【点睛】在进行三角函数图象的变换时要注意以下几点：①变换的方向，即由谁变换到谁；②变换前后三角函数名是否相同；③变换量的大小．特别注意在横方向上的变换只是对变量而言的，当的系数不是1时要转化为系数为1的情况求解．7.已知等比数列中，，则的值为（

）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B

【知识点】等比数列的性质D3解析：因为，所以，即，则，故选B.【思路点拨】结合已知条件得到，再利用等比数列的性质即可。8.已知向量，，定义：，其中．若，则的最大值为A．B．C．D．参考答案：C9.（5分）（2015?嘉峪关校级三模）设某几何体的三视图如图（单位m）：则它的体积是（）A．4m3B．8m3C．4m3D．8m3参考答案：A【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面的底边长为3+1=4m，底面的高，即为三视图的宽3m，故底面面积S=×3×4=6m2，棱锥的高即为三视图的高，故h=2m，故棱锥的体积V=Sh=4m3，故选：A【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x1=1，x2=2，d=0.01则输出n的值（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】按照用二分法求函数零点近似值得步骤求解即可．注意验证精确度的要求．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x1=1，x2=2，d=0.01，m=，n=1满足条件：f（1）?f（）＜0，x2=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=2，不满足条件：f（1）?f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=3，不满足条件：f（）?f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=4，不满足条件：f（）?f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=5，不满足条件：f（）?f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=6，不满足条件：f（）?f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=7，不满足条件：f（）?f（）＜0，x1=，满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，退出循环，输出n的值为7．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间［0，］上的零点个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________。参考答案：略13.

已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于

的方程有四个根，则得取值范围是

参考答案：答案:

14.设α为锐角，若sin（α+）=，则cos（2α﹣）=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用整体构造思想，将cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]利用诱导公式和同角三角函数关系即可求解．【解答】解：∵0，∴，．sin（α+）=∵sin（α+）=故，∴．∴cos（α+）=；又∵，sin（α+）=cos[﹣（α+）]=cos（α）=，∴sin（α）=﹣．cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]=cos（α+）cos（α）﹣sin（α+）sin（α）=×+=．15.在△中，是边上的点，且，，，则=________．参考答案：16.设为正实数，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

参考答案：①④①，，所以是真命题；②时无法确定，是假命题；③时，，是假命题；④同①可证，为真命题.故选①④.17.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2.(Ⅰ)作平面CDE与平面ABE的交线l，并写出作法及理由；(Ⅱ)求证：平面BDE⊥平面ACE；(Ⅲ)若多面体的体积为2，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值.参考答案：解：(Ⅰ)过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.(Ⅱ)证明：取的中点，连结，.，，，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，平面平面.(Ⅲ)解：由，即.设三棱锥的高为，则，解得.又，平面.建立如图的空间直角坐标系，则，，，.，.由得，平面的一个法向量为.又，于是.故直线与平面所成角的正弦值为.

19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，FO⊥平面ABCD，四边形OAEF为平行四边形.（Ⅰ）求证：平面DEF⊥平面BDF；（Ⅱ）若，点H在线段BF上，且，三棱锥B-AHC的体积等于四棱锥D-AOFE体积的一半，求的值.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先证明,,利用得到平面,从而得证结论；（Ⅱ）利用三棱锥的体积等于四棱锥体积的一半，建立等量关系，从而求得的值.【详解】（Ⅰ）证明：∵四边形为菱形，∴．∵平面，平面，∴．又四边形为平行四边形，∴，∴，，∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）∵，四边形菱形，∴为等边三角形，且，．∵,∴平面，∴四棱锥的体积为．∵平面，点H在线段BF上，且，所以点H到平面的距离．所以，解得.【点睛】本题主要考查空间中面面垂直关系的证明及几何体的体积问题，侧重考查直观想象和逻辑推理的核心素养.20.已知函数f（x）=|a﹣x|（a∈R）（Ⅰ）当a=时，求使不等式f（2x﹣）＞2f（x+2）+2成立的x的集合A；（Ⅱ）设x0∈A，证明f（x0x）≥x0f（x）+f（ax0）．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把a的值代入不等式化简后，对x分类讨论，分别去掉绝对值求出每个不等式的解集，再取并集即得不等式的解集；（Ⅱ）由（I）和x0∈A求出x0的范围，化简f（x0x）﹣x0f（x）后利用绝对值三角不等式证明结论成立．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，原不等式化为：|x﹣|﹣|x+|＞1①，﹣﹣﹣﹣﹣1分当x时，①式化为：﹣x+x+＞1恒成立，即x；﹣﹣﹣﹣﹣2分当＜x＜时，①式化为：﹣x﹣x﹣＞1恒成立，解得x＜0，即＜x＜0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分当x≥时，①式化为：﹣+x﹣x﹣＞1无解，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分综上，原不等式的解集A=（﹣∞，0）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分证明：（Ⅱ）因为x0∈A，所以x0＜0，又f（x）=|a﹣x|，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分所以f（x0x）﹣x0f（x）=|a﹣x0x|﹣x0|a﹣x|=|a﹣x0x|+|﹣x0a+x0x|≥|a﹣x0x﹣x0a+x0x|=|a﹣ax0|=f（ax0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分所以f（x0x）≥x0f（x）+f（ax0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分21.（本小题13分）设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.（1）数表如表1所示，若经过两“操”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1123101（2）数表如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；表2（3）对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由.参考答案：（1）详见解析；（2），；（3）详见解析.（1）解：法1：法2：法3：（2）每一列所有数之和分别为2，0，，0，每一行所有数之和分别为，1；①如果首先操作第三列，则有则第一行之和为，第二行之和为，这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数，所以或，当时，则接下只能操作第一行，此时每列之和分别为，必有，解得，当时，则接下操作第二行，此时第4列之和为负，不符合题意.

②如果首先操作第一行，则有则每一列之和分别为，，，，当时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作，舍掉，当时，，至少有一个为负数，所以此时必须有，即，所以或，经检验，或符合要求，综上：.22.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差．下面的临界值表供参考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）参考答案：（Ⅰ）解：列联表补充如下

………2分

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（Ⅱ）解：因为，所以又．那么，我们有的把握认为是否患心肺疾