安徽省蚌埠市第二十六中学高二数学理期末试卷含解析

安徽省蚌埠市第二十六中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是（）Ａ．x+y+z=65Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

参考答案：C解析：A、C、D中都有可能x、y、z为负数。2.在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】由两角和与差的三角函数公式结合三角形的知识可得cosA=0或sinA=sinB．进而可作出判断．【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A．∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcosA∴2sinBcosA=2sinAcosA．∴cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0或sinA=sinB．∵0＜A，B＜π，∴A=或A=B．∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题．3.“单独二胎”政策的落实是我国完善计划生育基本国策的一项重要措施，事先需要做大量的调研论证．现为了解我市市民对该项措施是否认同,拟从全体市民中抽取部分样本进行调查．调查结果如下表：调查人数210701303107001500200030005000认同人数29601162866391339181020974515认同频率10．90．8570．8920．9220．9130．8930．9050．8990．903则根据上表我们可以推断市民认同该项措施的概率最有可能为（

）

A．0．80

B．0．85

C．0．90

D．0．92参考答案：C略4.若实数满足则的取值范围是

（

）

A.

B.[

C.

D.参考答案：B5.如果直线与直线平行，那么系数为：A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.在△ABC中，已知,那么△ABC一定是( )A．直角三角形

B．等腰三角形 C．等腰直角三角形

D．正三角形参考答案：B略7.已知且，则的最大值是

A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B8.已知是互不垂直的异面直线，平面分别经过直线，则下列关系中不可能成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C若m⊥β，则m垂直于面β内的任意一条直线，则m⊥n，与已知条件矛盾，故选C

9.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（

） A

B

C

D

参考答案：B略10.双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．2 B． C．3 D．6参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径r，双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，计算即可得到所求值．【解答】解：圆（x﹣3）2+y2=r2的圆心为（3，0），半径为r，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，由直线和圆相切的条件：d=r，可得r==2．故选：A．【点评】本题考查直线和圆相切的条件：d=r，同时考查双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的偶函数满足对恒成立，且，则=

参考答案：112.展开式中x4的系数为

。参考答案：641013.将两枚质地均匀透明且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件A＝{两个玩具底面点数不相同}，B＝{两个玩具底面点数至少出现一个2点}，则P（）＝

。参考答案：14.数列中，则参考答案：87015.已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为

。参考答案：16.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为

。

参考答案：17.定义上的奇函数满足，若，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数y=x3－3x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间.参考答案：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，……………（3分）当时，；当时，.

…………………（6分）∴当x=2时，函数有极小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴递增区间是，.

………………（13分）19.已知集合，，（1）当时，求和；（2）当时，求实数的取值范围．参考答案：(1)，;(2)或.试题分析：(1)当时，分别求解集合和;再利用数轴求两个集合的交集和并集；（2）若满足，讨论当时，，显然符合，因为空集是任何集合的子集，若时，分别求解两个不等式的解集，根据数轴讨论不等式的端点，使.试题解析：（1）当时，，所以，（2）当时，，显然符合当时，，因为，所以，得，得综上所述，或考点：1.集合的运算；2.集合的关系.20.如图，四边形为矩形，求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积.参考答案：略21.（本小题满分13分）已知直线与