四年级下册北师大版数学各单元知识点复习及练习

四年级下册北师大版数学各单元知识点复习及练习

北师大版小学四年级下册数学各单元知识点复习一、小数的意义和加减法小数的意义（一）1.11元可以写成1元1角1分，1.11米可以写成1米1分米1厘米。小数的意义就是把一个整体分成若干等份，其中的一份就是小数。1角是1元的十分之一，也可以写成0.1元。1分是1元的百分之一，也可以写成0.01元。同样地，1分米是1米的百分之一，也可以写成0.01米。练习题。一、填空题。（1）把1平均分成10份，其中的1份是0.1，其中的6份是0.6。（2）把1平均分成100份，其中的8份是0.08，其中的25份是0.25。（3）把1平均分成1000份，其中的16份是0.016，其中的500份是0.5。（4）5.62可以分解为5+0.6+0.02，0.23可以分解为0.2+0.03。22.22可以分解为20+2+0.22，5.09可以分解为5+0.09。二、把下面每个数中的“3”连一连。1.39元、5.63元、3.04元、0.73米、3.25米、6.318米、3元、3角、3分、3米、3分米、3厘米。小数的意义（二）单位之间的转换是数学中的常见问题。例如，1千克等于1000克，1克等于千克的0.001。同样地，1米等于100厘米，1厘米等于米的0.01。高级单位变成低级单位，乘以进率；低级单位变成高级单位，除以进率。练习题。一、填空题。23厘米等于0.23米，2米5厘米等于2.05米，3分米等于3.03米，6米6分米等于6.6米，1千克600克等于1.6千克，60克等于0.06千克，5克等于0.005千克，8角等于0.8元，0.3时等于18分，0.7时等于42分，325米等于0.325千米。二、判断。1.2.50元和2.5元都表示2元5角。（正确）2.3.8米和3米8分米是相等的。（错误）3.3米2分米8厘米9毫米用小数表示是3.289米。（正确）4.25分是0.25时。（正确）小数的意义（三）小数的数位顺序表可以帮助我们读写小数。小数的左边是整数部分，中间是小数点，右边是小数部分。小数部分的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一等，也可以写成0.1、0.01、0.001等。练习题。略。3.相邻的两个计数单位的进率是10。练习题：1.0.8里面有（8）个0.1，有80个（0.01）。2.3就是3个（1），30个（0.1），（300）个0.01。3.1.25的计数单位是（0.01），它有（125）个这样的计数单位。4.23.456中，2在（十位）上，表示（20），4在（百位）上，表示（400），6在（千分位）上，表示（0.006）。5.小数点左边第二位是（十分位）位，计数单位是（0.1），右边第一位是（小数位）位，计数单位是（0.01）。6.写出下面各数。-有一个数，十位和十分位上的数字都是7，个位和百分位上的数字都是4，这个数是（74.07）。-有一个数，百位上是4，百分位上是8，其余数位上都是（0），这个数是（408.00）。-有一个数，小数点左边第二位是5，右边第三位是6，其余数位上都是1，这个数是（0.516）。比大小：小数比较大小的方法：先比较小数的整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分；比较小数部分时，应从十分位开始，十分位上大的小数就大，如果十分位上的数字相同，就比较百分位上的数……练习题：一、比大小0.56<0.653.8>3.085.009>5.090.6>0.593.217<3.224.28=4.288.402>8.042二、把下列各数按照从大到小的顺序排列1、6.18>6.17>6.099>6.1762、7.901>7.097>7.109>7.009三、4名同学参加游泳比赛，小明用2.0分钟，小雨用2.23分钟，小建用1.98分钟，小强用2.15分钟。第一名是（小建），第二名是（小明），第三名是（小强），第四名是（小雨）。买菜、比身高：1.竖式计算小数加减法时，小数点要对齐。得数末尾的0，一般要去掉。2.小数末尾添上或去掉0，小数的大小不变。（但小数的计数单位、意义都发生了变化）例如：8=8.0=8.00，这三个数的大小相等，但8的计数单位是1，8.0的计数单位是0.1，8.00的计数单位是0.01。8表示8个1，8.0表示80个0.1，8.00表示800个0.01。练习题：一、竖式计算。(1)3.47+5.38=8.854.56+2.79=7.356.1-5.42=0.682.25-1.95=0.3(2)23.8+5.29=29.096.23-1.48=4.7514.5-6.75=7.752.75+3.48=6.23二、用小数计算下面各题。6米4厘米-3米60厘米=2米44厘米13元-5元8角5分=7元91分6千克20克+420千克-1吨5千克-850千克=-429.78千克（或429.78公斤）1.小数四则混合运算的运算顺序和整数的四则混合运算的运算顺序相同。没有小括号的，要先算乘除法，再算加减法。如果只有乘除混合运算，或是加减混合运算的话，就按从左往右的顺序计算。只有小括号的话，就先算小括号里面的，再算小括号外面的。如果有中括号和小括号的话，就先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。2.小数的加减混合运算也适用于整数加减法的运算律，包括加法交换律和结合律，减法的性质也可以用来简化计算。练习题。一、根据运算定律在方框里填上适当的数或字母。63＋a=□＋□369＋d＋142=369＋（□＋142）(28＋47)＋53=28＋（□＋□）603＋（97＋a）=（603＋□）＋□二、怎样简便就怎样计算。3.96—0.28—1.7235.5＋2.6＋1.4＋24.523.43＋18.9＋6.573.46+2.43+1.57+2.5412.06-（2.9+2.06）5.2-4.3+1.8三、认识三角形和四边形图形分类1.图形可以分为平面图形和立体图形，平面图形可以按照是由线段围成还是由曲线围成来分，由线段围成的平面图形可以按照围成图形的边数来分。2.长方形沿着对角线一拉，就成了平行四边形，平行四边形具有不稳定性。三角形是最坚固的图形，具有稳定性。3.常见的平面图形有正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形，立体图形有正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。练习题。填空题。1.我们学习过的平面图形有正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形等，立体图形有正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。2.自行车的三角车架是利用三角形的稳定性的特性制造的，三角形是最坚固的图形。3.由线段组成的平面图形有三角形、四边形、五边形等，由曲线组成的图形有圆形、椭圆等。4.由五条线段首尾相连围成的图形叫做五边形。三角形分类1.按角分，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2.按边分，三角形可以分为不规则三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。3.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。4.等腰三角形是指有两条边相等的三角形，其中有一个顶角和两个底角，其中两个底角相等。5.等边三角形是指三条边都相等的三角形，它一定是锐角三角形，三个角都是60°，也被称为正三角形。练习题：一、填空题。1.三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2.在一个三角形中，最多有一个钝角，一个直角。在一个三角形中，最多有三个锐角，最少有一个锐角。3.红领巾按角分类是锐角三角形，按边分类是等腰三角形。4.等腰三角形的两个底角相等。在等腰三角形中，如果一个锐角是70°，那么顶角可能是50°或60°。5.一个三角形中，两个锐角度数相加的和是90°，这个三角形是直角三角形。二、有一个等腰三角形，其中的两条边分别是6厘米和5厘米，那么这个三角形的周长可能是16厘米或17厘米。探索与发现：1.三角形的内角和等于180°。2.锐角三角形中任意两个锐角相加的度数都大于90°，直角三角形中的两个锐角相加的度数都等于90°，钝角三角形中的两个锐角相加的度数都小于90°。3.四边形的内角和等于360度，五边形的内角和等于540度。练习题：一、填空题。1.一个三角形的两个内角分别是45°和90°，另一个内角是45°，这是一个等腰直角三角形。2.有一个等腰三角形，它的顶角是40°，那么它的一个底角是70°。二、判断题。1.钝角三角形的内角和与锐角三角形的内角和不相等。（√）2.一个三角形两个内角和的和是80°，这个三角形一定是钝角三角形。（×）3.一个等边三角形沿高对折，每个三角形的内角之和是90°。（√）4.把一个三角形的三个内角撕下来，拼在一起，可以组成一个平角。（√）发现：三角形边的关系1.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。2.判断三根小棒是否能组成一个三角形，就看较短的两根小棒的长度之和是否大于长的那根小棒。练习题：一、判断题。1.一个三角形的三条边的长度可能是3厘米、4厘米、8厘米。（×）2.三条线段中，只要有两条线段相等就一定能组成三角形。（√）3.3根小棒可以摆成一个三角形。（√）4.因为8+3>5，所以用长为8厘米、3厘米、5厘米的三根小棒可以摆成一个三角形。（√）二、在能围成三角形的一组小棒后面画v。1.5分米、5分米、5分米（√）2.6分米、4分米、2分米（×）3.11米、23米、35米（√）三、数学知识点1.一个三角形的两条边分别为6米和5米，第三条边为整数，求该三角形的最小周长。2.四边形分类：平行四边形、梯形、不规则四边形。特殊的平行四边形包括正方形和长方形，特殊的长方形是正方形。等腰梯形有两条边相等，直角梯形有两个角是直角。3.小数乘法：将小数乘法转化成整数乘法来计算，再把积改成小数。例如，0.2×4表示4个0.2相加是多少，也表示0.2的4倍是多少。4.小数点搬家：左移小数点缩小数的大小，右移小数点扩大数的大小。例如，一个数的小数点向右移动一位，得到的数是它的10倍，向右移动两位，得到的数是它的100倍，向右移动三位，得到的数是它的1000倍。向左移动小数点同理。练习题1.四边形的内角和是360度。2.平行四边形的两组对边分别平行，并且长度相等。3.有一个平行四边形，其中有一个角是直角，那么这个平行四边形有可能是长方形或正方形。4.正方形、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。5.用四根小棒钉成一个长方形，可以拉成一个周长，面积没有变化。6.0.3+0.3+0.3+0.3+0.3+0.3=1×0.3×6=1.8。7.8个1.2相加是9.6，1.01的8倍是8.08。8.9×0.03表示0.27相加是多少，也表示0.27是多少。9.0.35×0.2=0.07，2.8×0.5=1.4，1.4×0.3=0.42，39×0.1=3.9，0.5×1.6=0.8，4.2×0.2=0.84。10.两个因数相乘的积是27.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大10倍，积就扩大100倍，结果是2750。将0.035扩大到它的100倍是3.5，将650缩小到它的千分之一是0.65。3.两个因数的积是5.28，把一个因数扩大到它的10倍，另一个因数缩小到它的百分之一，积是多少？4.一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位后是14.56，原数是多少？5.14.56的小数点先向右移动三位，再向左移动两位后是多少？6.1.35的小数点先向左移动一位，再向右移动三位后是多少？1.4.56的小数点去掉后是456，原数扩大了100倍，原数增加了99倍。2.-2.4缩小到0.01的$\frac{1}{240}$倍；-0.024缩小到0.1的$\frac{1}{2.4}$倍；-0.24缩小到1的$\frac{1}{0.24}$倍。3.-$1.25\times10=12.5$-$0.4\div10=0.04$-$2\div100=0.02$-$30\div1000=0.03$-$23.4\times100=2340$1.-49×0.2积是1位小数；-0.35×0.7积是2位小数；-0.45×1.02积是3位小数；-150×7.4积是4位小数。2.-74×1.6的积是2位小数；-0.25×0.03的积是3位小数。3.-正确；-错误，应为5.616；-正确；-正确；-正确。根据12×14＝168，在以下空格中填上适当的数。-1.4×12=16.8；-0.14×120=16.8；-0.168×10=1.68；-16.8÷10=1.68。用竖式计算：-0.26×3.5=0.91；-2.43×1.3=3.159；-4.33×0.19=0.82327；-4.4×2.5=11；-0.125×88=11；-3.4×1.02=3.468。小数乘法可以转化成整数乘法，因此小数乘法的算法多样化，可以迁移到整数乘法。在竖式计算小数乘法时，需要将末位对齐。此外，一个乘数大于1时，积大于另一个乘数；一个乘数等于1时，积等于另一个乘数；一个乘数小于1时，积小于另一个乘数。练习题：一、在空格里填上“>”“<”或“=”。6.7×0.98<6.76.09×1.3>6.0918×0.35=0.354.8×7.5>7.5×4.86.3×2.04>2.043.9×1=3.956×0.86<565687×1.15>871871×0.98<87118.25×1.1>8.25二、竖式计算。0.38×0.25=0.095150×0.12=180.14×600=84三、1.土豆每千克2.60元，食堂一天要用36.7千克，买这些土豆需要多少元？答：36.7×2.60=95.42元。2.学校美术室的宽是5.4倍，长是宽的1.2倍。它的面积是多少平方米？答：宽为x，则长为5.4x，面积为x×5.4x×1.2=7.344x²平方米。手拉手：小数的运算定律和运算顺序在小数范围内仍然适用。小数四则混合运算的运算顺序和整数的四则混合运算的运算顺序相同。如果没有小括号，需要先算乘除法，再算加减法。如果只有乘除混合运算或是加减混合运算，就按从左往右的顺序计算。如果只有小括号，就先算小括号里面的，再算小括号外面的。如果有中括号和小括号，则需要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。乘法交换律是a×b=b×a，乘法结合律是(a×b)×c=a×(b×c)，乘法分配律是(a+b)×c=a×c+b×c，除法性质是a÷b÷c=a÷(b×c)。练习题：简便运算：1.25×3.7×0.8=9.253.5×1.73+8.17×3.5=33.60558.6×1.82+0.78×8.6=16.8127.5×0.36﹣0.36×6.5=1.898.13+99×8.13=815.876.34×99=628.660.25×1.3×0.4=0.130.125×64=82.5×7.1×4=70.6256.3÷12.5÷0.82=24.23.4×1.25×0.82=2.7952.5×32×1.25=100二、脱式计算。0.38×1.4×1.5=0.812.4+1.6×0.7=3.124.8×5.7-5.3=22.16三、判断。1.两个小数相乘，积小于其中任何一个小数。答：错误。2.13.84×0.1的积有两位小数。答：正确。三、数学计算1.08×0.1的积比1.08×0.01的积小。5.32×1.8的积保留两位小数是9.58。3.27×10^1简便计算是32.7。四、观察物体1.观察立体图形，可以用最多4个正方体搭成，画出从正面、上面、侧面看到的形状。2.站在同一个位置，最多可以看见物体的三个面，最少可以看见物体的一个面。练习题一、填空1.填一填，找出从正面、上面、左面看到的形状。2.填一填，找出从正面、上面、左面、右面看到的形状。4.如图：（1）从正面和后面看到的形状是完全相同的。（2）从侧面看到的形状是□。5.观察下图：（1）（2）（3）（4）小明通过观察上面的四个几何体看到了A、B两种形状，如下图：①从正面看，是图(A)的有□。②从正面看，是图(B)的有□。③从左面看，是图(B)的有□。④从上面看，是图(B)的有□。我说你搭1.根据立体图形的正面、上面和侧面（左面或右面）的形状特征，可以确定所搭的立体图形。2.仅根据立体图形某一面的形状，所搭的立体图形是不唯一的。练习题1.小丽用同样大小的正方体搭出了下面的立体图形，根据要求，选择适当的序号填在下面的括号里。（1）从正面看到的形状是□的立体图形有（1）。（2）从侧面看到的形状是□的立体图形有（3）。（3）从正面看到的形状是□的立体图形有（2）。（4）从侧面看到的形状是□的立体图形有（4）。2.摆一摆，用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。搭一搭能根据从正面、上面和侧面看到的立体图形的形状，搭出立体图形。练习题。选择1.从右面观察，所看到的图形是（2）。①②2.下面的几何体从侧面看，图形是□的有（3）。①（1）（2）（4）②（2）（3）（4）③（1）（3）（4）3.观察下面的立体图形，回答问题：从正面看形状相同的有（1）、（4），从左面看形状相同的有（1）、（2）。新课标4.给添一个小正方体变成长方体，从（2）面看形状不变。①正面②上面③左面5.认真观察下图，数一数。（如果有困难可以动手摆一摆再计数）上面的几何体是由（6）个小正方体搭成的。五、认识方程字母表示数1.用a表示青蛙的数量，根据题目条件可得，青蛙的嘴的数量为a，眼睛的数量为2a，腿的数量为4a。2.长方形的周长可以表示为C，长和宽分别为a和b，则周长C=(a+b)×2。长方形的面积可以表示为S=长×宽，也可以表示为S=ab。正方形的周长可以表示为C=边长×4，也可以表示为C=4a。正方形的面积可以表示为S=边长×边长，也可以表示为S=a²。在数学表达式中，数字一般写在字母前面，例如4a可以写作4×a或者4a。两个a相加可以表示为a+a=2a，a×a×a可以表示为a³，即a的三次方。在生活中，我们还可以用4a来表示一些问题，例如如果一本书要a元，那么4本书就要4a元；如果一条船最多可以坐a人，那么4条船最多可以坐4a人；如果一千克苹果要a元，那么4千克苹果就要4a元。练习题：一、1.29a表示学校买了a个足球，每个29元，总共花费的钱数为29a元。2.40b表示学校买了b个篮球，每个40元，总共花费的钱数为40b元。3.b-a表示足球和篮球的数量差，即学校买了b-a个篮球。4.29a+40b表示学校买了a个足球和b个篮球，总共花费的钱数为29a+40b元。二、1.弟弟今年10-x岁。2.与非零自然数a相邻的两个自然数分别为a-1和a+1。3.每支铅笔的价格为y/10元。4.大米的袋数为3d+10。5.3双筷子有6根，n双筷子有2n根。6.中午的温度为x+8摄氏度。7.买b本练习本需要付出b×a元。8.实际每月烧煤为a-b吨。9.爸爸比小东大28岁，当小东a岁时，爸爸是a+28岁。10.奶牛的头数为3x-5，两种牛共有4x-5头。等量关系：1.2x+6=38，4x+3x=632.弟弟身高为152-5=147厘米3.羊妈妈体重为50-12=38千克4.平均卖一箱苹果可以赚288/24=12元5.小红身上原有的钱数为15+(20-18)=17元1.含有未知数的等式叫做方程，它必须同时满足含有未知数和等式两个条件。2.等式是指两个量相等的关系，而方程则是含有未知数的等式。3.方程中可以含有多个未知数，不一定只有一个。练习题：一、列式并解答：1.2x+6=38，解得x=16。2.4x+3x=63，合并同类项得7x=63，解得x=9。3.b÷0.5=3.6，解得b=1.8。4.2a-4-3a=10，合并同类项得-a-4=10，解得a=-14。二、选择题：1.A，3x+6是一个方程。2.D，乙数比甲数多8，所以乙数是m+8。3.B，8x+6=30，解得x=3。三、先说出等量关系再列出方程：1.车上原有的人数-下去的人数+上来的人数=现在的人数，即25-x+6=30，解得x=1。2.作业本的总价÷作业本的数量=作业本的单价，即y÷15=单价。解方程（一）：1.等式两边同时加上（或减去）同一个数，仍然成立，可以用这个性质来解方程。2.解方程的过程就是求方程的解，即使方程左右两边相等的未知数的值。3.等式性质是解方程的根据。练习题：一、判断题：1.错误，一个数的平方不可能等于这个数的2倍。2.正确，a×10可以省略乘号写成10a。3.正确，含有未知数的式子叫做方程。4.错误，解方程就是求方程的解。5.正确，将x=2代入方程2x+3=7可以得到等式成立。二、解方程：x-7.5=4.2，