山东省济宁市兖州第五高级中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

山东省济宁市兖州第五高级中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面上三点不共线，设,则的面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.关于的方程有一个根为,则△ABC中一定有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知等比数列{}的前项和为,且，则数列的公比的值为（

）A．2 B．3 C．2或-3

D．2或3参考答案：C略4.设等比数列{an}的公比q=，前n项和为Sn，则=（）A．5 B．7 C．8 D．15参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出．【解答】解：S3==，a3==，∴=7．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有A.0条

B.1条

C.2条

D.无数条

参考答案：D略6.已知函数在R上满足，则曲线在点（1，）处的切线方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 （）A．

B． C． D．参考答案：C略8.（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（[x]表示不超过x的最大整数）（）A．4B．5C．7D．9参考答案：C【考点】：程序框图．【专题】：图表型．【分析】：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，不满足然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．解：n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1，n=1不满足判断框中的条件，n=2，s=2，n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3，n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5，n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7，n=5满足判断框中的条件输出的结果为7，故选C．【点评】：本题主要考查了循环结构，是直到型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．9.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．

B． C．

D．

参考答案：C10.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量为

___千克.

参考答案：12.已知双曲线的渐近线方程是，右焦点，则双曲线的方程为

，又若点，是双曲线的左支上一点，则周长的最小值为

．参考答案：，13.函数f(x)＝sin2x·sin－cos2x·cos在上的单调递增区间为_________．答案：参考答案：14.若曲线在点P处的切线平行于直线，则点的坐标为

▲

．参考答案：(1,0)设点的坐标为，则由;解得：代入得；.

15.已知复数z=1-i，则=____________参考答案：2i16.（选修4—1：几何证明选讲）如图，⊙的直径为6，Ｃ为圆周上一点，BC=3,过Ｃ作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为Ｄ，则CD=

.参考答案：17.已知i2=﹣1，且i?z=2+4i，则z=

．参考答案：4﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i?z=2+4i，得z=，故答案为：4﹣2i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（）的右焦点在直线：上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线经过点，且与椭圆C有两个交点A，B，是否存在直线：（其中）使得A，B到的距离，满足恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设椭圆焦距为（），右焦点为，∵直线与轴的交点坐标为∴.设椭圆上任意一点和关于原点对称的两点，，则有，∴又∵即∴又，∴，.∴椭圆的方程为.（2）存在符合题意，理由如下：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，联立，得恒成立，不妨设，∴∴，整理得，即满足条件当直线的斜率不存在时，显然满足条件综上，时符合题意.19.在平面直角坐标系中，直线，（t为参数）与抛物线相交于横坐标分别为的A，B两点（1）

求证：（2）

若，求的值参考答案：（Ⅰ）设直线…①与抛物线…②交于点，∴

把①代入②，得关于的一元二次方程，设点所对应的参数分别为，则，…③

∴…④

把③代入④得

…5分（Ⅱ）∵，∴，由（Ⅰ）知，

又，，∴，

由③知，∴．

…10分20.（本题满分12分）对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程；（3）过双曲线的左焦点，且斜率为的直线与双曲线交于、两点，求证：对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得.参考答案：（1）∵，由，得，即可得∴的渐近线方程为（2）设，，又、，∴直线的方程为…………①直线的方程为…………②由①②得∵在双曲线上∴，∴（3）证明：点的坐标为，直线的方程为，设、的坐标分别为、则由得，即，当时，∵∴，，由知，∴∵双曲线的伴随曲线是圆，圆上任意一点到的距离，∴∵∴对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得21.据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组

频数1849245

（Ⅰ）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，随机的抽取人进行表彰，设来自乙公司的人数为，求的分布列及数学期望.参考答案：（I）由直方图知：，有，由频数分布表知：，有．

甲公司的导游优秀率为：；乙公司的导游优秀率为：；由于，所以甲公司的影响度高．

………4分（II）甲公司年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；故甲公司导游的年平均奖金（万元）．

……8分（III）由已知得，年旅游总收入在的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．故的可能取值为，易知：；；；.

的分布列为：

的数学期望为：．…………12分22.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若，且，求证：．参考答案：（1）（2）见证明【分析】解法一：（1）去掉绝对值符号，利用分类讨论思想求解不等式的解集即可;（2）要证成立，只需证成立，利用分析法证明求解即可．解法二：（1）作出函数g（x）＝f（2x）﹣f（x+1）利用数形结合转化求解即可;（2）利用综合法转化求解证明成立．【详解】解法一：（1）因为，所以，由得：或或解得或或，所以不等式的解集为：.（2）