湖南省永州市涛圩镇中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析

湖南省永州市涛圩镇中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列，若，则的值为（

）A． B． C．

D．参考答案：C略2.角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．【解答】解：由题意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故选：B．3.设等差数列前n项和为，若,,则当取最小值时,n等于（

）A．5

B．6

C．7

D．8

参考答案：A略4.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于（

）A.21

B.8

C.6

D.7参考答案：A5.集合之间的关系是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，∴，，，故，故选C.

6.等差数列中，已知，，则（）．A．8 B．12 C．16 D．24参考答案：C设等差数列的首项为，公差为，则由，，得，解得，，所以．故选．7.“”是“”（

）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由充分必要条件判断即可【详解】由题，故“”是“”充分不必要条件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件，考查正切函数的性质，是基础题

8.二次函数与函数的图象可能是 （

）参考答案：A略9.集合M={x|y=+}，N={y|y=?}则下列结论正确的是（）A．M=N B．M∩N={3} C．M∪N={0} D．M∩N=?参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M、N，根据集合相等、交集与并集的定义即可判断选项的正误．【解答】解：集合M={x|y=+}={x|}={x|x=3}={3}，N={y|y=?}={y|y=0}={0}；∴M≠N，M∪N={0，3}，M∩N=?，选项D正确．故选：D．10.点在映射“”的作用下的象是，则在映射作用下点的原象是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}的前n项和为，则通项公式为__________．参考答案：【分析】利用求解，但要注意验证n=1时是否成立.【详解】当n=1时，；又，【点睛】本题考查利用数列前n项和求数列通项公式，属于基础题目，解题中需要注意利用公式求解出的通项公式需要验证n=1时，是否满足题目条件.

12.函数的值域为

．参考答案：(－∞,2]令，则，，则在上是减函数，故，即函数的值域为，故答案为．

13.的值为

Δ

.参考答案：略14.如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm,水面直径放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm参考答案：【分析】通过将图形转化为平面图形，然后利用放球前后体积等量关系求得球的体积.【详解】作出相关图形，显然,因此，因此放球前，球O与边相切于点M，故，则，所以，,所以放球后，而，而，解得.【点睛】本题主要考查圆锥体积与球体积的相关计算，建立体积等量关系是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力，计算能力和分析能力.15.若cotx=，则cos2(x+)的值是

。参考答案：–16.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．参考答案：（8，20）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先画出图象，再根据条件即可求出其范围．【解答】解：根据已知画出函数图象：不妨设a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=，∴log2（ab）=0，，解得ab=1，8＜c＜20，∴8＜abc＜20．故答案为（8，20）．17.已知点A（-1,0）、点B（2,0），动点C满足，则点C与点P（1,4）的中点M的轨迹方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）由题意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因为a2=3a1，故{an}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn．【解答】解：（1）因为an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列∴an=3n﹣1．（2）设{bn}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴．【点评】本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和．19.如图，在平面四边形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.参考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【详解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：．（2）因为∠DAC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，所以在△ACD中由正弦定理得：，，所以CD＝5．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.在ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件

①b2+c2-bc=a2②，求A和tanB的值。参考答案：解析：=b2+c2-2bccosA∴由①得,即A=60③

为沟通①式与②式联系，以便由①②联合推演，再以b2同除①式两边得

④∴由②④得⑤

∴由⑤得∴B为锐角的且⑥

于是③、⑥得A=60，21.已知.（I）若,求的单调增区间；（II）若时,的最大值为4,求的值；（III）在（II）的条件下,求满足,且的x的集合．参考答案：22.已知，函数．（I）求的对称轴方程；（II）若对任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（I）；（II）【分析】（I）利用平面向量数量积的坐标表示、二倍角公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用可得对称轴方程；（II）恒成立，等价于，利用，求得，可得，从而可得结果.【详解】（I），令，解得．∴的对称轴方程为．（II）∵