河北省承德市平泉县杨树岭中学高二数学理知识点试题含解析

河北省承德市平泉县杨树岭中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足

，则z的虚部为

A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.长方体两两相邻的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是

()A．6

B．3

C．11

D．12参考答案：A略3.给出下列各命题①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；④坐标平面上的x轴和y轴都是向量．其中正确的有()A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：B4.已知矩形沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（

）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，，“AD与BC”均不垂直参考答案：B5.如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出．【解答】解：∵====故选A6.已知，，复数，则（

）A．－2

B．1

C．0

D．2参考答案：B7.当，时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)A.20 B.42 C.60 D.180参考答案：C结合流程图可知，该程序运行过程如下：首先初始化数据：,第一次循环：不满足，执行：；第二次循环：不满足，执行：；第三次循环：不满足，执行：；第四次循环：满足，程序跳出循环，输出的值为.本题选择C选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．8.对于函数,下列说法正确的是(

).A.的值域是B.当且仅当时,取得最小值-1C.的最小正周期是D.当且仅当时,参考答案：D略9.不等式﹣2x2+x+1＜0的解集是(

)A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式﹣2x2+x+1＜0化为（2x+1）（x﹣1）＞0，求出它的解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2+x+1＜0可化为2x2﹣x﹣1＞0，即（2x+1）（x﹣1）＞0，该不等式对应方程的两根为﹣和1，所以该不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．10.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若棱柱的体积为，则球的表面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_____参考答案：[1,)略12.设f（x）=，则f（）+（）+f（）+…+f（）=_________．参考答案：13.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_________参考答案：3514.设f(x)=

且

参考答案：015.在三棱锥V-ABC中，面VAC⊥面ABC，，，则三棱锥V-ABC的外接球的表面积是____参考答案：16π【详解】解：如图，设AC中点为M，VA中点为N，∵面VAC⊥面ABC，BA⊥BC，∴过M作面ABC的垂线，球心O必在该垂线上，连接ON，则ON⊥AV．在Rt△OMA中，AM＝1，∠OAM＝60°，∴OA＝2，即三棱锥V﹣ABC的外接球的半径为2，∴三棱锥V﹣ABC的外接球的表面积S＝4πR2＝16π．故答案为：16π．16.阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．

参考答案：817.已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z﹣2|=，则的范围为

．参考答案：考点：复数求模．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件即可得出．解答： 解：∵|z﹣2|=|x﹣2+yi|，，∴．∴（x﹣2）2+y2=3．设，则y=kx．联立，化为（1+k2）x2﹣4x+1=0．∵直线y=kx与圆有公共点，∴△=16﹣4（1+k2）≥0，解得．∴则的范围为．故答案为．点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率；（1）A：取出的2个球全是白球；（2）B：取出的2个球一个是白球，另一个是红球．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）用用列举法可得从袋中6个球中一次任意取出2个球的基本事件的个数为C62，其中取出的2个球均为白球的个数为C42，再利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）取出的2个球颜色不相同包括C41个基本事件，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：设4个白球的编号为1，2，3，4；2个红球的编号为5，6．从袋中的6个球中任取2个球的方法为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15种情况．（1）从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球的总数，共有6种情况，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．所以取出的2个球全是白球的概率P（A）==．（2）从袋中的6个球中任取2个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包括（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8种情况，所以取出的2个球一个是白球，另一个是红球的概率P（B）=．19.某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶．酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本85元；小箱每箱30瓶，批发成本65元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为（45，55]时看作销量为50瓶）．（1）设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列；（2）从早餐店的收益角度和利用所学的知识作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？（必须作出一种合理的选择）参考答案：（1）见解析；（2）早餐店应该批发一小箱.【分析】（1）先由频率分布直方图求出各销量对应的概率，然后分别列出随机变量X和Y可能的取值及其概率；（2）先算出随机变量X和Y的数学期望，发现期望值相同，然后再算出其方差，方差越小越稳定越好.【详解】（1）若早餐店批发一大箱，批发成本为85元，依题意，销量有20，30，40，50四种情况．当销量为20瓶时，利润为5×20﹣85＝15元，当销量为30瓶时，利润为5×30﹣85＝65元，当销量为40瓶时，利润为5×40﹣85＝115元，当销量为50瓶时，利润为5×50﹣85＝165元．随机变量X的分布列为：X1565115165P0.30.40.20.1

若早餐店批发一小箱，批发成本为65元，依题意，销量有20，30两种情况．当销量为20瓶时，利润为5×20﹣65＝35元，当销量为30瓶时，利润为5×30﹣65＝85元．随机变量Y的分布列为：Y3585P0.30.7

（2）根据（1）中的计算结果，所以E（X）＝15×0.3+65×0.4+115×0.2+165×0.1＝70（元），所以E（Y）＝35×0.3+85×0.7＝70（元）．E（X）＝E（Y），D（X）=,D（Y）=，所以D（X）>D（Y）.所以早餐店应该批发一小箱．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法及应用，考查运算求解能力，属于中档题．20.（文科）已知如图，在三棱锥中，顶点在底面的投影是的垂心.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，且二面角度数为，求三棱锥的体积的值.

参考答案：（文科）（Ⅰ）连接，并延长交于，连接，并延长交于，连接,由，得，

又是的垂心，可得，而,则，所以；………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，所以为二面角的平面角，则有

由，，可知，又，所以在中，因为是垂心，由平面几何可知,所以，则，所以.

………9分略21.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）1416182022销量y（件）1210753

（1）求回归直线方程.（2）利用R2刻画回归效果．参考答案：（1）；（2）拟合效果较好.【分析】（1）先由题意计算，根据，求出，即可得出回归方程；（2）根据（1）的结果，求出残差，列出残差表，根据相关指数的公式，即可求出结果.【