湖北省武汉市太平洋路高级中学高三数学理模拟试题含解析

湖北省武汉市太平洋路高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则此复平面内表示复数的点是

（A）E

（B）F

（C）G

（D）H

参考答案：D略2.若是锐角，且，则的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：A3.某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A．B.C.D.参考答案：A略5.已知点与点关于直线对称，则直线的方程为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.（5分）（2015?浙江模拟）设A1，A2分别为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得＞﹣，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．D．参考答案：C【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据题意设P（asinα，bcosα），所以根据条件可得到，b2换上a2﹣c2从而可得到，再根据a，c＞0，即可解出离心率的取值范围．解：设P（asinα，bcosα），A1（﹣a，0），A2（a，0）；∴，；∴；∴；∴，a，c＞0；∴解得；∴该椭圆的离心率的范围是（）．故选：C．【点评】：考查椭圆的标准方程，椭圆的顶点的定义，顶点的坐标，由点的坐标求直线的斜率，以及b2=a2﹣c2，椭圆斜率的概念及计算公式，设出P点坐标是求解本题的关键．7.设f′（x）、g′（x）分别是函数f（x）、g（x）（x∈R）的导数，且满足g（x）＞0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0．若△ABC中，∠C是钝角，则（）A．f（sinA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（sinA） B．f（sinA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（sinA）C．f（cosA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（cosA） D．f（cosA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（cosA）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，从而求出答案．【解答】解：∵=，当x＞0时，＞0，∴在（0，+∞）递增，∵∠C是钝角，∴cosA＞sinB＞0，∴＞，∴f（cosA）g（sinB）＞f（sinB）g（cosA），故选：C．8.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A．

B．13C．33

D．123

参考答案：B9.设，则的大小关系是

A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以根据幂函数的性质知，而，所以，选D.10.已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】由A∩B=A，得出A?B，即可得出m．【解答】解：∵A∩B=A，∴A?B．∵A={1，2}，B={1，m，3}，∴m=2．故选C．【点评】本题考查了集合之间的关系、元素与集合之间的关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知N，且，CC，则可推出CCCCCCCCC，由此，可推出CCCCC

．参考答案：试题分析：．考点：推理与证明．12.已知四个非负实数，满足，则的最大值为

.参考答案：7略13.定义在上的偶函数，对任意实数都有，当时,，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是_______________.参考答案：14.已知向量若与垂直，则实数等于_______________参考答案：答案：15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为

参考答案：16.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为________，的值为________．参考答案：

17.已知各项不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则=____________参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知抛物线,椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的点，设的坐标为（是已知正实数），求与之间的最短距离。参考答案：解析：（1）抛物线的焦点为（1，0）………（2分）设椭圆方程为，则∴椭圆方程为……………（6分）（2）设，则

………………（8分）①

当时，，即时，；②

当时，，即时，；综上，。……（14分）（注：也可设解答，参照以上解答相应评分）19.观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论.

参考答案：若都不是，且，则20.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆的离心率为，且左右焦点为F1，F2，试探究在圆C上是否存在点P，使得△PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的P点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求圆C的方程，只要求出圆心与半径即可，而已知圆C的半径为4，圆心在x轴上，圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，故圆心为（4，0），从而可得圆C的方程；（Ⅱ）假设存在满足条件的点P，根据椭圆方程可先求出F1，F2的坐标为（﹣4，0），（4，0），若△PF1F2为直角三角形，则过F2作x轴的垂线与圆交与两点，两点都满足题意，过F1作圆的切线，两个切点都满足题意．故有4个点符合题意．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，∴可设圆的方程为（x﹣a）2+y2=16，（a＞0）∵圆与y轴相切，∴a=4，∴圆的方程为：（x﹣4）2+y2=16．（Ⅱ）∵椭圆的离心率为，∴，解得：b=3∴，∴F1（﹣4，0），F2（4，0）∴F2（4，0）恰为圆心C．①过F2作x轴的垂线与圆交与两点P1，P2，则∠P1F2F1=∠P2F2F1=90°，符合题意；②过F1作圆的切线，分别与圆切于点P3，P4，连接CP1，CP2，则∠F1P1F2=∠F1P2F2=90°．符合题意．综上，圆C上存在4个点P，使得△PF1F2为直角三角形．【点评】本题考查圆的方程，椭圆方程以及与椭圆相关的综合性问题，探索性问题的解决技巧等．属于难题．21.（本小题12分）某绿化队甲组有6名工人，其中有2名女工人；乙组有3名工人，其中有1名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；参考答案：（I）从甲组抽取2人,从乙组抽取1人.

（II）从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率

22.在如图所示的多面体EF-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AB=4，∠BAD=60°，AC，BD相交于O，EF∥AC，E在平面ABCD上的射影恰好是线段AO的中点H.（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACF；（Ⅱ）若直线AE与平面ABCD所成的角为，求平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）取AO的中点H，连结EH，则EH⊥平面ABCD∵BD在平面ABCD内，∴EH⊥BD又菱形ABCD中，AC⊥BD且EH∩AC=H，EH、AC在平面EACF内∴BD⊥平面EACF，即BD⊥平面ACF

（Ⅱ）由（Ⅰ）知EH⊥平面ABCD，以H为原